Градус (угол) - Degree (angle)

Для других единиц углового измерения см. Угловой блок.
Степень
Система единицЕдиница, не входящая в СИ
ЕдиницаУгол
Символ°[1][2] или град[3] 
Конверсии
1 °[1][2] в ...... равно ...
   повороты   1/360 повернуть
   радианы   π/180 рад ≈ 0,01745 .. рад
   миллирадианы   50·π/9 мрад ≈ 17,45 .. мрад
   углы   10/9грамм
Один градус (показан красным) и
восемьдесят девять градусов (показаны синим цветом)

А степень (в полном объеме градус дуги, степень дуги, или же градус дуги), обычно обозначаемый ° (в символ степени ),[4] является мерой самолет угол в каком полное вращение составляет 360 градусов.[5]

Это не Единица СИ - единицей измерения угла в системе СИ является радиан - но это упоминается в Брошюра SI как принятая единица.[6] Поскольку полный оборот равен 2π радиан, один градус эквивалентен π/180 радианы.

История

Круг с равносторонним аккорд (красный). Одна шестидесятая часть этой дуги - градус. Шесть таких аккордов завершают круг.[7]

Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 - это примерно количество дней в году.[5] Древний астрономы заметил, что солнце, которое следует через эклиптика Путь в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари, такой как Персидский календарь и Вавилонский календарь, использовал 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятеричный числа.

Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равносторонний треугольник как основная единица, и далее подразделил ее на 60 частей в соответствии с их шестидесятеричный числовая система.[8][9] В самая ранняя тригонометрия, используемый Вавилонские астрономы и их Греческий преемников, был основан на аккорды круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая этого, используя их стандарт шестидесятеричный дивизий, была степень.

Аристарх Самосский и Гиппарх кажется, был одним из первых Греческие ученые систематически использовать вавилонские астрономические знания и методы.[10][11] Тимохарис, Аристарх, Аристилль, Архимед, и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловые минуты.[12] Эратосфен использовал более простой шестидесятеричный система деления круга на 60 частей.

Деление круга на 360 частей происходило и в древние времена. Индия, о чем свидетельствует Ригведа:[13]

Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка.

Кто это может понять?
На нем размещены вместе
триста шестьдесят как колышки.
Они нисколько не дрожат.

— Диргатамас, Ригведа 1.164.48

Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делимый: 360 имеет 24 делители,[примечание 1] что делает его одним из 7 чисел, так что ни одно число, меньшее, чем в два раза больше, имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ).[14][15] Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7.[заметка 2] У этого свойства есть много полезных приложений, например, деление мира на 24 часовые пояса, каждая из которых номинально составляет 15 ° долгота, чтобы соответствовать установленным 24 часа день соглашение.

Наконец, может случиться так, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.

Подразделения

Для многих практических целей градус - это достаточно маленький угол, при котором целые градусы обеспечивают достаточную точность. Когда это не так, как в астрономия или для географические координаты (широта и долгота ), градусы могут быть записаны с использованием десятичные градусы, с символом градуса после десятичных знаков; например, 40,1875 °.

В качестве альтернативы традиционный шестидесятеричный единица измерения можно использовать подразделения. Одна степень делится на 60 минуты (дуговые), и одна минута из 60 секунды (дуги). Использование градусов-минут-секунд также называется нотацией DMS. Эти подразделения, также называемые угловая минута и угловая секунда, представлены, соответственно, простым штрихом (′) и двойным основной (″).[4] Например, 40.1875° = 40° 11′ 15″, или, используя кавычка символы, 40° 11' 15". Дополнительную точность можно обеспечить, используя десятичные дроби для компонента угловых секунд.

Морские карты помечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерения; 1 минута широты равна 1 морская миля. В приведенном выше примере будет указано 40 ° 11,25 '(обычно записывается как 11'25 или 11',25).[16]

Старая система трети, четвертых и т. д., что продолжает подразделение шестидесятеричных единиц, использовалось аль-Каши[нужна цитата ] и другими древними астрономами, но сегодня используется редко. Эти подразделения были обозначены написанием Римская цифра для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1я для "основной "(угловая минута), 1II для второй, 1III для в третьих, 1IV для четвертый, так далее.[17] Следовательно, современные символы минуты и секунды дуги, а также слово «секунда» также относятся к этой системе.[18]

Альтернативные единицы

Смотрите также: Углы измерения
Таблица для преобразования между градусами и радианами

В большинстве математический работают за пределами практической геометрии, углы обычно измеряются в радианы а не степени. Это по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, если их аргументы выражены в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Одно полное повернуть (360 °) равно 2π радиан, поэтому 180 ° равно π радианы, или, что то же самое, степень равна математическая константа: 1° = ​π⁄180.

В повернуть (или оборот, полный круг, полный оборот, цикл) используется в технологии и наука. Один оборот равен 360 °.

С изобретением метрическая система, основанный на степенях десяти, была попытка заменить градусы десятичными "градусами"[заметка 3] называется град или же гон, где число в прямом угле равно 100 угольникам с 400 углами в полном круге (1 ° =10⁄9 гон). Хотя эта идея была отвергнута Наполеоном, оценки продолжали использоваться в нескольких областях и во многих научные калькуляторы поддержите их. Дециграды (1⁄4,000) использовались с французскими артиллерийскими прицелами в Первой мировой войне.

An угловой мил, который чаще всего используется в военных целях, имеет как минимум три конкретных варианта, начиная от1⁄6,400 к1⁄6,000. Это примерно равно одному миллирадиан (c. ​1⁄6,283). Миллиметровое измерение1⁄6,000 революции зародилась в императорская русская армия, где равносторонний аккорд был разделен на десятые части, чтобы получить круг из 600 единиц. Это можно увидеть на облицовочной плоскости (раннее приспособление для прицеливания). непрямой огонь артиллерии) примерно с 1900 г. Санкт-Петербург Музей артиллерии.

Преобразование общих углов
ПоворотыРадианыГрадусыГрадианы, или угольники
000°0грамм
1/24π/1215°16+2/3грамм
1/12π/630°33+1/3грамм
1/10π/536°40грамм
1/8π/445°50грамм
1/2π1c. 57.3°c. 63.7грамм
1/6π/360°66+2/3грамм
1/52π/572°80грамм
1/4π/290°100грамм
1/32π/3120°133+1/3грамм
2/54π/5144°160грамм
1/2π180°200грамм
3/43π/2270°300грамм
12π360°400грамм

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Делители 360 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180. и 360.
  2. ^ Сравните это с относительно громоздким 2520, какой наименьший общий множитель для каждого числа от 1 до 10.
  3. ^ Эти новые десятичные "градусы" не следует путать с десятичные градусы.

Рекомендации

  1. ^ HP серии 48G - Руководство пользователя (UG) (8-е изд.). Hewlett Packard. Декабрь 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104). Получено 6 сентября 2015.
  2. ^ Руководство пользователя графического калькулятора HP 50g (UG) (1-е изд.). Hewlett Packard. 1 апреля 2006 г. HP F2229AA-90006.. Получено 10 октября 2015.
  3. ^ Руководство пользователя графического калькулятора HP Prime (UG) (PDF) (1-е изд.). Компания Hewlett-Packard Development, L.P. Октябрь 2014 г. HP 788996-001. Архивировано из оригинал (PDF) 3 сентября 2014 г.. Получено 13 октября 2015.
  4. ^ а б «Сборник математических символов». Математическое хранилище. 1 марта 2020 г.. Получено 31 августа 2020.
  5. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. "Степень". mathworld.wolfram.com. Получено 31 августа 2020.
  6. ^ Bureau international des poids et mesures, Le Système international d’unités (SI) / Международная система единиц (SI), 9 изд. (Севр: 2019), ISBN  978‑92‑822‑2272‑0 Ошибка параметра в {{ISBN}}: Инвалид ISBN., c. 4. С. 145–146.
  7. ^ Евклид (2008). «Книга 4». Элементы геометрии Евклида [Euclidis Elementa, editit et Latine interpatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885]. Переведено Хейберг, Йохан Людвиг; Фитцпатрик, Ричард (2 - е изд.). Princeton University Press. ISBN  978-0-6151-7984-1. [1]
  8. ^ Джинсы, Джеймс Хопвуд (1947). Рост физической науки. Издательство Кембриджского университета (ЧАШКА). п.7.
  9. ^ Мурнаган, Фрэнсис Доминик (1946). Аналитическая геометрия. п. 2.
  10. ^ Роулинз, Деннис. "Об Аристархе". DIO - Международный журнал научной истории.
  11. ^ Тумер, Джеральд Джеймс. Гиппарх и вавилонская астрономия.
  12. ^ «2 (сноска 24)» (PDF). Aristarchos Unbound: Ancient Vision / Колоссальный масштаб Вселенной эллинистических гелиоцентристов / Колоссальная инверсия великих и фальшивых древних историками / История астрономии и Луна в ретроградном движении!. DIO - Международный журнал научной истории. 14. Март 2008. с. 19. ISSN  1041-5440. Получено 16 октября 2015.
  13. ^ Диргатамас. Ригведа. п. 1.164.48.
  14. ^ Брефельд, Вернер. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [Делимость очень составных чисел] (на немецком языке).
  15. ^ Брефельд, Вернер (2015). (неизвестный). Rowohlt Verlag. Cite использует общий заголовок (помощь)
  16. ^ Хопкинсон, Сара (2012). Справочник шкипера RYA Day - парус. Хамбл: Королевская яхтенная ассоциация. п. 76. ISBN  9781-9051-04949.
  17. ^ Аль-Бируни (1879) [1000]. Хронология древних народов. Перевод Сахау, К. Эдвард. С. 147–149.
  18. ^ Флегг, Грэм Х. (1989). Числа сквозь века. Международное высшее образование Macmillan. С. 156–157. ISBN  1-34920177-4.

внешняя ссылка