Градиан - Gradian

"Grade (angle)" перенаправляется сюда. Для получения информации об уклоне наклонной поверхности см. Уклон (уклон).
"Гон (угол)" перенаправляется сюда. Для n-угольника см. Правильный многоугольник.
гон
ЕдиницаУгол
Символᵍ или гон
Конверсии
1 ᵍ в ...... равно ...
   повороты   1/400 повернуть
   радианы   π/200 рад
≈ 0,0157 .. рад
   миллирадианы   5π мрад
≈ 15,71 .. мрад
   градусы   9/10°
   угловые минуты   54′

В тригонометрия, то Градиан, также известный как гон (из Древнегреческий: γωνία, романизированный: gnía, горит  'угол'), град,[1] или оценка,[2] это единица измерения из угол, определяемая как одна сотая прямой угол (другими словами, есть 100 градианов на 90 градусов).[3][4][5] Это эквивалентно 1/400 из повернуть,[6] 9/10 из степень, или же π/200 из радиан. Говорят, что для измерения углов в градусах используется сотый система углового измерения.[7][8][9]:22[Примечание 1]

В континентальной Европа, французский термин по Цельсию был в употреблении на сотую долю градуса. Это была одна из причин принятия термина Цельсия - заменить название шкалы температур по шкале Цельсия.[13][14]

Градианы в основном используются в геодезия (особенно в Европе),[15][8][16] и в меньшей степени в добыча полезных ископаемых[17] и геология.[18][19]

По состоянию на май 2020 г. гон официально является юридической единицей измерения в Европейский Союз[20]:9 И в Швейцария.[21]

Градиан не является частью Международная система единиц (SI).[22][20]:9–10

История и название

Единица возникла в связи с французская революция в Франция как оценка, вместе с метрическая система, поэтому его иногда называют метрическая степень. Из-за путаницы с существующим термином оценка) в некоторых странах Северной Европы (имеется в виду стандартная степень, 1/360 оборота), имя гон позже был принят сначала в этих регионах, а затем в качестве международного стандарта. В Немецкий, блок раньше также назывался Neugrad (новая степень), также Нюград в Шведский, Датский и норвежский язык (также Градиан), и nýgráða в исландский.

Хотя были предприняты попытки общего внедрения, устройство было принято только в некоторых странах и для специализированных областей, таких как геодезия,[15][8][16] добыча полезных ископаемых[17] и геология.[18][19] Французская артиллерия[ВОЗ? ] использовал град на протяжении десятилетий.[нужна цитата ] Сегодня степень, 1/360 из повернуть, или математически более удобный радиан, 1/2π оборота (используется в SI система единиц).

В 1970–1990 годах большинство научные калькуляторы предложил градусы, а также радианы и градусы для их тригонометрические функции.[23] В 2010-х годах некоторые научные калькуляторы не поддерживали градианы.[24]

Символ

ᵍ
Гон
ВUnicodeU + 1D4D ᵍ МОДИФИКАТОР СТРОЧНАЯ G (HTMLᵍ)
Связанный
Смотрите такжеU + 00B0 ° ЗНАК СТЕПЕНИ

Сегодняшний международный стандарт для этого устройства - «гон» (см. ISO 31-1 ). Другие символы, использовавшиеся в прошлом, включают "gr", "grd" и "g", последнее иногда записывается как надстрочный индекс,[1] аналогично знаку градуса: 50грамм = 45°.

Преимущества и недостатки

Каждому квадранту назначается диапазон 100 гон, что облегчает распознавание четырех квадрантов, а также арифметику с использованием перпендикулярных или противоположных углов.

0°=0 градов
90°=100 градов
180°=200 градов
270°=300 градов
360°=400 градов

Одним из преимуществ этого устройства является то, что прямые углы к заданному углу легко определяются. Если смотреть по компасу по курсу 117 градусов, направление слева будет 17 градусов, справа 217 градусов, а сзади 317 градусов. Недостатком является то, что общие углы 30 ° и 60 ° в геометрии должны быть выражены в долях (как 33+1/3 град и 66+2/3 град соответственно).

Аналогично за один час (1/24 день), Земля вращается на 15 ° или 16+2/3 гон (см. также десятичное время ). Эти наблюдения являются следствием того факта, что у числа 360 больше делителей, чем у числа 400; примечательно, что 360 делится на 3, а 400 - нет. Есть одиннадцать множителей на 360, которые меньше или равны квадратному корню: {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18}. Однако их всего семь на 400: {2, 4, 5, 8, 10, 16, 20}.

В 18 веке метр был определен как сорок миллионная часть меридиана. Таким образом, один градус дуги вдоль поверхности Земли соответствовал 100 километрам расстояния на экватор; 1 градус дуги равняется 1 километру; 0,1 см (санти-градус) дуги равняется 1 метру.[25]

Преобразование

Преобразование общих углов
ПоворотыРадианыГрадусыГрадианы, или угольники
000°0грамм
1/24π/1215°16+2/3грамм
1/12π/630°33+1/3грамм
1/10π/536°40грамм
1/8π/445°50грамм
1/2π1c. 57.3°c. 63.7грамм
1/6π/360°66+2/3грамм
1/52π/572°80грамм
1/4π/290°100грамм
1/32π/3120°133+1/3грамм
2/54π/5144°160грамм
1/2π180°200грамм
3/43π/2270°300грамм
12π360°400грамм

Не входит в систему единиц СИ

Градиан не является частью Международная система единиц (SI). Директива ЕС по единицам измерения[20]:9–10 отмечает, что градиан не фигурирует в списках, составленных CGPM, CIPM или BIPM. Самое последнее, 9-е издание Брошюра SI вообще не упоминает градиан.[22] В предыдущем издании это упоминалось только в сноске, в которой говорилось следующее:[26]

Гон (или град, где град - альтернативное название угольника) - это альтернативная единица измерения плоского угла в градусе, определяемая как (π / 200) рад. Таким образом, под прямым углом находится 100 угольников. Потенциальная ценность угля в навигации заключается в том, что, поскольку расстояние от полюса до экватора Земли составляет примерно 10 000 км, 1 км на поверхности Земли образует угол в один сантигон в центре Земли. Однако гон используется редко.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В редких случаях сотый относится к делению полного угла (360 °) на сотки. Одним из примеров является описание градаций на Георг Ом крутильные весы в Ref. [10] Градации составляли одну сотую полного оборота.[11][12]

Рекомендации

  1. ^ а б «Список символов геометрии и тригонометрии». Математическое хранилище. 2020-04-17. Получено 2020-08-31.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Градиан". mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-31.
  3. ^ Харрис, Дж. У. и Стокер, Х. Справочник по математике и вычислительным наукам. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 63, 1998.
  4. ^ https://www.nist.gov/pml/nist-guide-si-appendix-b9-factors-units-listed-kind-quantity-or-field-science#ANGLE
  5. ^ Патрик Бурон (2005). Картография: Lecture de Carte (PDF). Institut Géographique National. п. 12. Архивировано из оригинал (PDF) на 2010-04-15. Получено 2011-07-07.
  6. ^ "Градиан". Искусство решения проблем. Получено 2020-08-31.
  7. ^ Бальцер, Фриц (1946). Пятизначные функции естественного синуса и тангенса в десятичной системе счисления. Армейская картографическая служба, Инженерный корпус, Армия США.
  8. ^ а б c Циммерман, Эдвард Г. (1995). «6. Измерение углов: транзиты и теодолиты». В Миннике, Рой; Бринкер, Рассел Чарльз (ред.). Справочник геодезии (2-е изд.). Чепмен и Холл. ISBN  041298511X.
  9. ^ Горини, Екатерина А. (2003). Справочник фактов о геометрии файлов. Публикация информационной базы. ISBN  978-1-4381-0957-2.
  10. ^ Каджори, Флориан (1899). История физики в ее элементарных отраслях: включая эволюцию физических лабораторий. Макмиллан. Угол, на который должна быть отклонена торсионная головка, измерялся в сотых долях круга.
  11. ^ Ом, Георг Симон (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF). Journal für Chemie und Physik. 46: 137–166. Архивировано из оригинал (PDF) 23 мая 2020 г. Немецкий: wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage в Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (стр. 147) [величина вращения в верхней части торсионных весов измерялась в сотнях частей полного оборота]
  12. ^ Кейтли, Джозеф Ф. (1999). История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. до 1940-х гг.. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-7803-1193-0. Он висел на ленточном торсионном элементе с ручкой сверху, градуированной на 100 частей.
  13. ^ Фрейзер, Э. Льюис (февраль 1974 г.), "Улучшение несовершенной метрической системы", Бюллетень ученых-атомщиков, 30 (2): 9–44, Bibcode:1974BuAtS..30b ... 9F, Дои:10.1080/00963402.1974.11458078. На п. 42 Фрейзер выступает за использование градаций вместо радианов в качестве стандартной единицы измерения угла, но за переименование градаций в «радиалы» вместо переименования шкалы температур.
  14. ^ Махаффи, Чарльз Т. (1976), «Проблемы метрики в сфере строительных норм и правил», Итоговый отчет Национальное бюро стандартов, NBS Technical Note 915, Министерство торговли США, Национальное бюро торговли, Институт прикладных технологий, Центр строительных технологий, Bibcode:1976nbs..reptU .... M, Термин «Цельсий» был принят вместо более привычного «Цельсия», потому что во Франции слово Цельсия обычно применялось к углам.
  15. ^ а б Кахмен, Хериберт; Файг, Вольфганг (2012). Геодезия. Де Грюйтер. ISBN  9783110845716.
  16. ^ а б Шофилд, Уилфред (2001). Инженерные изыскания: теория и экзаменационные задачи для студентов. (5-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  9780750649872.
  17. ^ а б Срока, Антон (2006). «Вклад в прогнозирование движений земной поверхности, вызванных подъемом уровня воды в затопленной шахте». В Собчике, Евгениуш; Кики, Ежи (ред.). Международный горный форум 2006, Новые технологические решения в подземной добыче: материалы 7-го Международного горного форума, Краков - Щирк - Величка, Польша, февраль 2006 г.. CRC Press. ISBN  9780415889391.
  18. ^ а б Гунцбургер, Янн; Мерриен-Сукатхофф, Вероник; Сенфауте, Глория; Пиге, Джек-Пьер; Гульельми, Ив (2004). «Полевые исследования, мониторинг и моделирование в выявлении причин обрушения». In Lacerda, W .; Эрлих, Маурисио; Фонтура, С.А.Б .; Sayão, A. S. F. (ред.). Оползни: оценка и стабилизация / Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilization, набор из 2 томов: материалы девятого Международного симпозиума по оползням, 28 июня - 2 июля 2004 г. Рио-де-Жанейро, Бразилия. 1. CRC Press. ISBN  978-1-4822-6288-9.
  19. ^ а б Шмидт, Дитмар; Кюн, Фридрих (2007). «3. Дистанционное зондирование: 3.1 Аэрофотосъемка». В Knödel, Клаус; Ланге, Герхард; Фойгт, Ханс-Юрген (ред.). Экологическая геология: Справочник полевых методов и тематических исследований. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-74671-3.
  20. ^ а б c «Директива 80/181 / EEC». 27 мая 2009 г. Архивировано с оригинал 22 мая 2020 г. О сближении законов государств-членов, касающихся единиц измерения, и об отмене Директивы 71/354 / EEC.
  21. ^ "941.202 Einheitenverordnung". Архивировано из оригинал 22 мая 2020 г.
  22. ^ а б Международное бюро мер и весов (2019-05-20), Брошюра СИ: Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), ISBN  978-92-822-2272-0
  23. ^ Мэлони, Тимоти Дж. (1992), Электричество: основные концепции и приложения, Издательство Delmar, стр.453, ISBN  9780827346758, На большинстве научных калькуляторов эта [единица измерения углов] устанавливается клавишей DRG.
  24. ^ Кук, Хизер (2007), Математика для начальной и младшей школы: развитие предметных знаний, Шалфей, стр. 53, ISBN  9781847876287, В научных калькуляторах обычно есть два режима работы с углами - градусы и радианы.
  25. ^ Картография - lecture de carte - Partie H Quelques exples à retenir. В архиве 2 марта 2012 г. Wayback Machine
  26. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN  92-822-2213-6, в архиве (PDF) из оригинала на 2017-08-14

внешняя ссылка