Минута и секунда дуги - Minute and second of arc

Arcminute
Иллюстрация размера угловой минуты (не в масштабе). Стандарт футбольный мяч ассоциации (диаметром 22 см или 8,7 дюйма) образует угол в 1 угловую минуту на расстоянии примерно 756 м (827 ярдов).
Общая информация
Система единиц	Единицы, не относящиеся к системе СИ, упомянутые в системе СИ
Единица	Угол
Символ	′ или arcmin
В единицах	Безразмерный с длиной дуги ок. ≈ 0.2909/1000 радиуса, т.е. 0,2909 мм/м
Конверсии
1 ′ в ...	... равно ...
градусы	1/60° = 0.016°
угловые секунды	60″
радианы	π/10800 ≈ 0,000290888 рад
миллирадианы	π·1000/10800 ≈ 0,2909 мрад
углы	600/9грамм = 66.6грамм
повороты	1/21600

А угловая минута, угловая минута (угл. мин.), угловая минута, или же минутная дуга, обозначается символом ${displaystyle '}$,^[1] это единица угловатый измерение равно 1/60 одного степень.^[2] Поскольку одна степень 1/360 из повернуть (или полное вращение), одна угловая минута равна 1/21600 оборота. В морская миля Первоначально была определена как минута широты на гипотетической сферической Земле, поэтому фактическая окружность Земли очень близка к 21 600 морским милям. Угловая минута - это π/10800 из радиан.

А секунда дуги, угловая секунда (arcsec), или угловая секунда, обозначается символом ${displaystyle ''}$,^[1] является 1/60 угловой минуты, 1/3600 степени,^[3] 1/1296000 поворота, и π/648000 (о 1/206264.8) радиана.

Эти единицы возникли в Вавилонская астрономия в качестве шестидесятеричный подразделения степени; они используются в областях с очень маленькими углами, например астрономия, оптометрия, офтальмология, оптика, навигация, землеустройство, и меткость.

Чтобы выразить даже меньшие углы, стандартные Префиксы SI можно использовать; то миллисекунда дуги (мас) и микродуговая секунда (μas), например, обычно используются в астрономии.

Количество квадратные угловые минуты^{[требуется разъяснение ]} в полной сфере ${displaystyle 4pi left ({frac {10,800} {pi}} ight) ^ {2} = {frac {466,560,000} {pi}} приблизительно}$ 148510660 квадратные угловые минуты (площадь поверхности единичной сферы в квадратных единицах, деленная на площадь телесного угла, образуемую квадратными угловыми минутами (также в квадратных единицах), так что конечный результат является безразмерным числом).

Тот факт, что термины «минута» и «секунда» также обозначают единицы времени, происходит от Вавилонская астрономия, где соответствующие термины, связанные со временем, обозначают продолжительность видимого движения Солнца в одну минуту или одну дуговую секунду, соответственно, через эклиптика. В нынешних терминах вавилонский градус времени составлял четыре минуты, поэтому «минута» времени составляла четыре секунды, а «секунда». 1/15 секунды.^[4][5]

Символы и сокращения

В главный символ (′) (U + 2032) обозначает угловую минуту,^[1][2] хотя одинарная кавычка (') (U + 0027) обычно используется там, где только ASCII символы разрешены. Таким образом, одна угловая минута записывается как 1 ′. Это также сокращенно arcmin или же амин или, реже, простое число с циркумфлекс над ним (${displaystyle {hat {'}}}$).

По аналогии, двойной штрих (″) (U + 2033) обозначает угловую секунду,^[1][3] хотя двойная кавычка (") (U + 0022) обычно используется там, где только ASCII символы разрешены. Таким образом, одна угловая секунда записывается как 1 ″. Это также сокращенно arcsec или же асек.

Шестидесятеричный система угловое измерение

Единица измерения	Ценить	Символ		Сокращения	В радианах прибл.
Степень	1/360 повернуть	°	Степень	град	17.4532925 мрад
Arcminute	1/60 степень	′	основной	arcmin, amin, am, ${displaystyle {hat {'}}}$, МОА	290.8882087 мкрад
Arcsecond	1/60 угловая минута = 1/3600 степень	″	Двойной штрих	arcsec, assec, как	4.8481368 мкрад
Миллиарксекунда	0,001 угловой секунды = 1/3600000 степень			мас	4.8481368 нрад
Микродуговая секунда	0,001 мсек = 0.000001 угловая секунда			μas	4.8481368 прад

В небесная навигация, дуговые секунды редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдается градусам, минутам и десятичным знакам минуты, например, записанным как 42 ° 25,32 'или 42 ° 25,322'.^[6][7] Эти обозначения были перенесены в морской GPS приемники, которые по умолчанию обычно отображают широту и долготу в последнем формате.^[8]

Общие примеры

Полный Луна в среднем очевидный размер составляет около 31 угловой минуты (или 0,52 °).

Угловая минута - это примерно разрешение человеческого глаза.

Угловая секунда приблизительно равна угол наклона по Монета центов США (18 мм) на расстоянии 4 км (около 2,5 миль).^[9] Угловая секунда - это также угол, образуемый

• объект диаметра 725.27 км на расстоянии одного астрономическая единица,
• объект диаметра 45866916 км за один световой год,
• объект диаметром одну астрономическую единицу (149597870.7 км) на расстоянии одного парсек, согласно определению последнего.^[10]

Миллисекунда - это размер десятицентовика наверху Эйфелева башня, как видно из Нью-Йорк.

Микродуговая секунда - это размер точки в конце предложения в руководствах по полетам Аполлона, оставленных на Луне, если смотреть с Земли.

Наноарксекунда - это размер копейки на Нептун луна Тритон как наблюдалось с Земли.

Также примечательные примеры размера в угловых секундах:

• Космический телескоп Хаббла имеет расчетное разрешение 0,05 угловой секунды и фактическое разрешение почти 0,1 угловой секунды, что близко к предел дифракции.^[11]
• полумесяц Венера измеряет от 60,2 до 66 угловых секунд.^[11]

Использует

Астрономия

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны, планет и Международной космической станции. Истинное представление размеров достигается, когда изображение просматривается с расстояния, в 103 раза превышающего ширину Луны: макс. круг. Например, если "Луна: макс." Круг имеет ширину 10 см на экране компьютера, просмотр его с расстояния 10,3 м (11,3 ярда) покажет истинное представление размеров.

С древних времен угловые минуты и угловые секунды использовались в астрономия: в эклиптическая система координат как широта (β) и долгота (λ); в система горизонта как высота (Alt) и азимут (Аз); и в экваториальная система координат в качестве склонение (δ). Все значения измеряются в градусах, угловых минутах и ​​угловых секундах. Основное исключение: прямое восхождение (RA) в экваториальных координатах, которая измеряется в часах, минутах и ​​секундах.

Угловая секунда также часто используется для описания небольших астрономических углов, таких как угловые диаметры планет (например, угловой диаметр Венеры, который колеблется от 10 до 60 дюймов), собственное движение звезд, разделение компонентов двойные звездные системы, и параллакс, небольшое изменение положения звезды в течение года или тела Солнечной системы при вращении Земли. Эти маленькие углы также могут быть записаны в миллисекундах (мсек. Дуги) или тысячных долях дуги. Единица расстояния, парсек, названный из номиналаллакс одной дуги секond, был разработан для таких измерений параллакса. Это расстояние, на котором средний радиус орбиты Земли (точнее, одна астрономическая единица) будет составлять угол в одну угловую секунду.

ЕКА астрометрический спутник Гайя, запущенный в 2013 году, может определять положение звезд с точностью до 7 микросекунд (µas).^[12]

Млечный Путь Центральная область с угловым разрешением 0,2 дюйма.^[13]

Помимо Солнца, звезда с самым большим угловой диаметр с Земли Р Дорадус, а красный гигант диаметром 0,05 ″.^{[примечание 1]} Из-за воздействия атмосферных размытие, наземный телескопы размазывает изображение звезды до углового диаметра около 0,5 ″; в плохих условиях он увеличивается до 1,5 дюймов или даже больше. Карликовая планета Плутон оказалось трудно решить, потому что его угловой диаметр составляет около 0,1 дюйма.^[14]

На космические телескопы не влияет атмосфера Земли, но они ограниченная дифракция. Например, Космический телескоп Хаббла может достигать угловых размеров звезд примерно до 0,1 ″. Существуют методы улучшения зрения на земле. Адаптивная оптика, например, может создавать изображения размером около 0,05 дюйма на телескопе 10-метрового класса.

Картография

Минуты (′) и секунды (″) дуги также используются в картография и навигация. В уровень моря одна угловая минута вдоль экватор или меридиан (действительно, любой большой круг ) равняется ровно одному географическая миля вдоль экватора Земли или примерно один морская миля (1,852 метры; 1.151 миль ).^[15] Угловая секунда, одна шестидесятая от этого количества, составляет примерно 30 метров (98 футов). Точное расстояние зависит от дуги меридианов поскольку фигура земли немного сплюснутый (на экваторе выпирает на треть процента).

Позиции традиционно указываются в градусах, минутах и ​​секундах дуг для широта, дуга к северу или югу от экватора, а для долгота, дуга к востоку или западу от нулевой меридиан. Любое положение на Земле или над ней. опорный эллипсоид можно точно дать с помощью этого метода. Однако когда использовать неудобно основание -60 для минут и секунд, позиции часто выражаются в десятичных дробных градусах с одинаковой точностью. Градусы с точностью до трех десятичных знаков (1/1000 степени) имеют около 1/4 точность градусов-минут-секунд (1/3600 градуса) и укажите местоположения в пределах 120 метров (390 футов). Для целей навигации координаты указываются в градусах и десятичных минутах, например, маяк Нидлс находится на 50º 39,734’N 001º 35,500’W.^[16]

Кадастровая съемка недвижимости

Относится к картографии, границы собственности геодезия с использованием метры и границы система полагается на доли градуса для описания углов линий свойств относительно стороны света. Граница «мете» описывается с помощью начальной контрольной точки, кардинального направления на север или юг, за которым следует угол менее 90 градусов, второе кардинальное направление и линейное расстояние. Граница проходит на указанном линейном расстоянии от начальной точки, причем направление расстояния определяется путем поворота первого кардинального направления на указанный угол по направлению ко второму кардинальному направлению. Например, Север 65 ° 39 ′ 18 ″ Запад 85,69 футов описал бы линию, идущую от начальной точки на 85,69 футов в направлении 65 ° 39 '18 ″ (или 65,655 °) от севера к западу.

Огнестрельное оружие

Пример баллистической таблицы для данного 7,62 × 51 мм НАТО нагрузка. Падение пули и дрейф ветра показаны на мрад и угловая минута.

Угловая минута обычно находится в огнестрельное оружие промышленность и литература, особенно касающаяся точность^{[необходимо разрешение неоднозначности ]} из винтовки, хотя в отрасли это называется минута угла (МОА). Он особенно популярен как единица измерения среди стрелков, знакомых с имперская система измерения потому что 1 МОА подает круг диаметром 1,047 дюймы (который часто округляется до 1 дюйма) на 100 ярды (2,908 см на 100 м), традиционное расстояние для американских целевые диапазоны. В подтяжка линейно с расстоянием, например, на 500 ярдах 1 MOA соответствует 5,235 дюйма, а на 1000 ярдах 1 MOA соответствует 10,47 дюйма. оптические прицелы регулируются пополам (1/2), четверть (1/4) или восьмой (1/8) Приращения MOA, также известные как щелчки, обнуление корректировки производятся путем подсчета 2, 4 и 8 щелчков на MOA соответственно.

Например, если точка удара находится на высоте 3 дюйма и на 1,5 дюйма слева от точки прицеливания на расстоянии 100 ярдов (что, например, можно измерить с помощью зрительная труба с калиброванной сеткой) прицел нужно отрегулировать на 3 МОА вниз и на 1,5 МОА вправо. Такая регулировка тривиальна, если на дисках настройки прицела напечатана шкала MOA, и даже подсчитать нужное количество щелчков относительно легко для прицелов, которые щелкнуть в долях МОА. Это значительно упрощает обнуление и настройку:

• Чтобы отрегулировать¹⁄₂ MOA прицел на 3 MOA вниз и 1.5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать 3 × 2 = 6 щелчков вниз и 1,5 × 2 = 3 щелчка вправо
• Чтобы отрегулировать¹⁄₄ MOA прицел на 3 MOA вниз и на 1.5 MOA вправо, прицел нужно отрегулировать 3 x 4 = 12 щелчков вниз и 1,5 × 4 = 6 щелчков вправо
• Чтобы отрегулировать¹⁄₈ MOA прицел на 3 MOA вниз и 1.5 MOA вправо, прицел нужно отрегулировать 3 x 8 = 24 щелчка вниз и 1,5 × 8 = 12 щелчков вправо

Другой распространенной системой измерения прицелов для огнестрельного оружия является миллирадиан (мрад). Обнулить прицел на основе мрад легко для пользователей, знакомых с база десять системы. Наиболее частое значение корректировки в осциллографах на основе мрад составляет 1/10 мрад (что приблизительно¹⁄₃ МОА).

• Чтобы отрегулировать 1/10 мрад прицел на 0,9 мрад вниз и 0,4 мрад вправо, прицел нужно отрегулировать на 9 щелчков вниз и 4 щелчков вправо (что равняется примерно 3 и 1,5 МОА соответственно).

Следует знать, что некоторые прицелы MOA, включая некоторые модели более высокого уровня,^{[нужна цитата ]} откалиброваны таким образом, что регулировка 1 МОА на ручках прицела соответствует точно 1 дюйму регулировки удара по цели на 100 ярдов, а не математически правильному 1,047 ". Это обычно известно как МОА стрелка (SMOA) или дюймы на Сотня ярдов (IPHY). Хотя разница между одной истинной MOA и одной SMOA составляет менее половины дюйма даже на 1000 ярдов,^[17] эта ошибка значительно усугубляется при стрельбе на дальние дистанции, что может потребовать корректировки до 20–30 MOA для компенсации падения пули. Если для выстрела требуется корректировка на 20 MOA или более, разница между истинной MOA и SMOA составит 1 дюйм или более. В соревновательной стрельбе по мишеням это может означать разницу между попаданием и промахом.

Физический размер группы, эквивалентный м угловые минуты можно рассчитать следующим образом: размер группы = загар (м/60) × расстояние. В приведенном ранее примере для 1 угловой минуты и замены 100 ярдов 3600 дюймов на 3600 желтовато-коричневых (1/60) ≈ 1,047 дюйма. В метрические единицы 1 МОА на 100 метров ≈ 2,908 сантиметра.

Иногда характеристики высокоточного огнестрельного оружия измеряются в МОА. Это просто означает, что в идеальных условиях (т. Е. Отсутствие ветра, высококачественные патроны, чистый ствол и устойчивая монтажная платформа, такая как тиски или скамейка, используемые для исключения ошибки стрелка), ружье способно производить группа выстрелов чьи центральные точки (от центра к центру) вписываются в круг, средний диаметр кругов в нескольких группах может быть увеличен на это количество дуги. Например, Винтовка 1 МОА должны быть способны в идеальных условиях многократно стрелять 1-дюймовыми группами на 100 ярдов. Производитель гарантирует, что большинство высококлассных винтовок стреляют при заданном пороговом значении МОА (обычно 1 МОА или лучше) с определенными боеприпасами и без ошибок со стороны стрелка. Например, Ремингтон Система снайперского оружия M24 требуется стрелять 0,8 MOA или лучше, или будет отклонен из продажи контроль качества.

Производители винтовок и оружейные магазины часто называют эту возможность суб-МОА, что означает, что пушка последовательно стреляет группами менее 1 МОА. Это означает, что одна группа из 3-5 выстрелов на 100 ярдов или в среднем по нескольким группам будет иметь менее 1 МОА между двумя самыми дальними выстрелами в группе, то есть все выстрелы попадают в пределах 1 МОА. Если берутся более крупные образцы (т. Е. Больше снимков на группу), то размер группы обычно увеличивается, однако в конечном итоге это среднее значение. Если бы винтовка действительно была винтовкой в ​​1 МОА, было бы так же вероятно, что два последовательных выстрела попадут точно друг на друга, так как они попадут на расстоянии 1 МОА. Для групп из 5 выстрелов, исходя из 95% уверенность, винтовка, которая обычно стреляет в 1 МОА, может стрелять группами от 0,58 МОА до 1,47 МОА, хотя большинство этих групп будет менее 1 МОА. На практике это означает, что если винтовка, которая стреляет группами в 1 дюйм в среднем на 100 ярдов, стреляет в группу размером 0,7 дюйма, за которой следует группа размером 1,3 дюйма, это не является статистически ненормальным.^[18][19]

В Метрическая система аналог МОА - миллирадиан или же мрад, равный одной тысячной дальности до цели, нанесенной на круг, в центре которого находится наблюдатель, а радиус - радиус цели. Следовательно, количество миллирадианов на полном таком круге всегда равно 2 × π × 1000, независимо от дальности цели. Следовательно, 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. Это означает, что объект, охватывающий 1 мрад на сетка находится на расстоянии в метрах, равном размеру объекта в миллиметрах^{[сомнительный – обсуждать]} (например, объект размером 100 мм @ 1 мрад находится на расстоянии 100 метров). Таким образом, в отличие от системы MOA, коэффициент преобразования не требуется. Прицельная сетка с отметками (решетки или точки), разнесенными на один мрад (или доли мрад), в совокупности называются сеткой в ​​мрад. Если отметки круглые, их называют мил-точек.

В приведенной ниже таблице преобразование из мрад в метрические значения является точным (например, 0,1 мрад равно ровно 10 мм на 100 метрах), а преобразование угловых минут в метрические и британские единицы является приблизительным.

Сравнение миллирадиан (мрад) и угловая минута (МОА).

• 1 фут на 100 ярдов составляет около 1,047 дюйма^[20]
• 1 ′ ≈ 0,291 мрад (или 29,1 мм на 100 м, примерно 30 мм на 100 м)
• 1 мрад ≈ 3,44 ′, поэтому 1/10 мрад ≈ 1/3′
• 0,1 мрад равно ровно 1 см на 100 м или примерно 0,36 дюйма на 100 ярдов.

Человеческое зрение

В людях, Видение 20/20 способность разрешить пространственный образец разделены угол обзора одной минуты дуги. Буква 20/20 соответствует 5 минутам дуги.

Материалы

Отклонение от параллельности двух поверхностей, например, в оптическая инженерия, обычно измеряется в угловых минутах или угловых секундах. Кроме того, угловые секунды иногда используются в кривая качания (ω-сканирование) дифракция рентгеновских лучей измерения высокого качества эпитаксиальный тонкие пленки.

Производство

Некоторые измерительные устройства используют угловые минуты и угловые секунды для измерения углов, когда измеряемый объект слишком мал для прямого визуального контроля. Например, инструментальный оптический компаратор часто включает возможность измерения в «минутах и ​​секундах».

Смотрите также

• Градус (угол) § Подразделения
• Шестидесятеричный § Современное использование
• Квадратная минута
• Квадратная секунда
• Стерадиан
• Миллирадский

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка

• MOA / мил Роберт Симеоне
• Путеводитель по рассчитать расстояние, используя прицел MOA Стив Коффман