Термодинамика |
---|
![Тепловой двигатель Карно 2.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/220px-Carnot_heat_engine_2.svg.png) |
|
|
|
|
Удельная теплоемкость | ![c =](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891d40a9b18752b04065caee655d008b3ec11428) | ![Т](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0) | ![partial S](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c609f4d3c5692ea4495479ef47594dc67f9fa464) | ![N](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3) | ![partial T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/504aa558fff3d00d10b03cadb1085cb0b7bdc631) |
| Сжимаемость | ![beta = -](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b01c042bf1456bd4d2a8caed1f4912820a7ecbb3) | ![1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf) | ![partial V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cecdd9d069fa84159940068fc11a91b6b3b9ee4) | ![V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845) | ![partial p](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebc4a48eb2412f08b54fe438b5139c88f9cfa372) |
| Тепловое расширение | ![альфа =](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a92d4583d351f08c1c70985f0c843b2fff1b01e7) | ![1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf) | ![partial V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cecdd9d069fa84159940068fc11a91b6b3b9ee4) | ![V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845) | ![partial T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/504aa558fff3d00d10b03cadb1085cb0b7bdc631) |
|
|
|
|
|
|
|
|
В термодинамика, Уравнения термодинамики Бриджмена представляют собой базовый набор термодинамических уравнений, полученных с использованием метода генерации нескольких термодинамических тождеств, включающих ряд термодинамических величин. Уравнения названы в честь американского физика. Перси Уильямс Бриджмен. (См. Также точный дифференциал статья об общих дифференциальных отношениях).
Обширные переменные системы имеют фундаментальное значение. Только энтропия S , то объем V и будут рассмотрены четыре наиболее распространенных термодинамических потенциала. Четыре наиболее распространенных термодинамических потенциала:
Первые производные внутренней энергии по ее (экстенсивным) естественным переменным S и V дает интенсивные параметры системы - давление п и температура Т . Для простой системы, в которой числа частиц постоянны, вторые производные термодинамических потенциалов могут быть выражены только с помощью трех свойства материала
Уравнения Бриджмена представляют собой серию соотношений между всеми указанными выше величинами.
Вступление
Многие термодинамические уравнения выражаются через частные производные. Например, выражение для теплоемкости при постоянном давлении:
![C_P = left ( frac { partial H} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b266a0ca477b98da8a5c59bffaccc813c253ca)
которая является частной производной энтальпии по температуре при постоянном давлении. Мы можем записать это уравнение как:
![C_P = frac {( partial H) _P} {( partial T) _P}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1fe0065553a2dc8bcd0ea33cf1e9907bde84135)
Этот метод переписывания частной производной был описан Бриджманом (а также Льюисом и Рэндаллом) и позволяет использовать следующий набор выражений для выражения многих термодинамических уравнений. Например, из приведенных ниже уравнений имеем:
![( частичный H) _P = C_P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4519b82d6ec346e86e8d07481a92ca115052605f)
и
![( частичный T) _P = 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/730991ab79a16ed9d70301c53c5f5c338dcc715a)
Разделив, мы получаем правильное выражение для Cп.
Следующее резюме переформулирует различные частичные термины в терминах термодинамических потенциалов, параметров состояния S, T, P, V и следующих трех свойства материала которые легко измерить экспериментально.
![left ( frac { partial V} { partial T} right) _P = alpha V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df46c15b318be1951fada1e3b010f209b5aa579)
![left ( frac { partial V} { partial P} right) _T = - beta_T V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2c90b0e3e3f64b75f14b6c5a30f8208b7b3c1b)
![left ( frac { partial H} { partial T} right) _P = C_P = c_P N](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a28203ea176790cec776b9d9244fe391fb54aa38)
Уравнения термодинамики Бриджмена
Обратите внимание, что Льюис и Рэндалл используют F и E для энергии Гиббса и внутренней энергии соответственно, а не G и U, которые используются в этой статье.
![( частичный T) _P = - ( частичный P) _T = 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3216f766fbaac90f582a78414741f60eb9f0945)
![( partial V) _P = - ( partial P) _V = left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ce2588127a85d8aa7822048295643369181583)
![( partial S) _P = - ( partial P) _S = frac {C_p} {T}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3deb3dae996b97a6a376f8a5495746e12f238b)
![( partial U) _P = - ( partial P) _U = C_P-P left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce582f52a2ed9fb3e71162782d655fa077d4ce6)
![( частичный H) _P = - ( частичный P) _H = C_P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34b4638b4b16d2f544040f36fd07dcff80ccd481)
![( частичный G) _P = - ( частичный P) _G = -S](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b37bea003ef6862c7a74af863be3c88c2913e2e)
![( partial A) _P = - ( partial P) _A = -S-P left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5afe876243ae12bd2f7c1dc7373d637302dce48)
![( partial V) _T = - ( partial T) _V = - left ( frac { partial V} { partial P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1317653d1ca09ee285d8a32187ff0d20037b48cf)
![( partial S) _T = - ( partial T) _S = left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d513a9ec1980cabe337902aaf2615439e0aa8f3)
![( partial U) _T = - ( partial T) _U = T left ( frac { partial V} { partial T} right) _P + P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddfebbeb6549f29f13608957a140c5ed311cd157)
![( partial H) _T = - ( partial T) _H = -V + T left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08cef78dfcaa212d78fafe0874303d6deb461156)
![( partial G) _T = - ( partial T) _G = -V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f75c652ed5493a009c506f9adf639ee733791d88)
![( partial A) _T = - ( partial T) _A = P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f38b9e6b6a7f885c90f5c604f22ce68bf17481d2)
![( partial S) _V = - ( partial V) _S = frac {C_P} {T} left ( frac { partial V} { partial P} right) _T + left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c64ab63a55f85453f864ad8239a0dfd9e027a91)
![( partial U) _V = - ( partial V) _U = C_P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T + T left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9dc57ac9d1db87728199dd87a3643726c2dba46)
![( partial H) _V = - ( partial V) _H = C_P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T + T left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2-V left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/221b5f6252781a409128a43430a4e25508a9f65c)
![( partial G) _V = - ( partial V) _G = -V left ( frac { partial V} { partial T} right) _P-S left ( frac { partial V} { частичный P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31d6a197167223cbd5fd0880e6d935a651920c07)
![( partial A) _V = - ( partial V) _A = -S left ( frac { partial V} { partial P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40d4b4de3fe20234b42cf8cd8f9a4cf3cefe870f)
![( partial U) _S = - ( partial S) _U = frac {PC_P} {T} left ( frac { partial V} { partial P} right) _T + P left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52efbb6f6fc24b2bd192e6068c53e6a2de98b1a3)
![( partial H) _S = - ( partial S) _H = - frac {VC_P} {T}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58457fd89fec1afbecbf93270e9b97635d5e4564)
![( partial G) _S = - ( partial S) _G = - frac {VC_P} {T} + S left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acc8fe5a6952db95f2a463696bbb768e09f0e1d0)
![( partial A) _S = - ( partial S) _A = frac {PC_P} {T} left ( frac { partial V} { partial P} right) _T + P left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2 + S left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7de479b202d29d7a1809eeb42d93dfd3ebce95)
![( partial H) _U = - ( partial U) _H = -VC_P + PV left ( frac { partial V} { partial T} right) _P-PC_P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T-PT left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e99fe7157f0e1c9726a344a9cd6fd46707ef4b6c)
![( partial G) _U = - ( partial U) _G = -VC_P + PV left ( frac { partial V} { partial T} right) _P + ST left ( frac { partial V} { partial T} right) _P + SP left ( frac { partial V} { partial P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2947e0421bbbac5e7223405f853a9c8bb32c41d)
![( partial A) _U = - ( partial U) _A = P (C_P + S) left ( frac { partial V} { partial P} right) _T + PT left ( frac { partial V} { partial T} right) _P ^ 2 + ST left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/667c8efb6bd6d51949d8784aa384bfac0e4048f4)
![( partial G) _H = - ( partial H) _G = -V (C_P + S) + TS left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6140949786bfe113c091ae898a8cc928cf8343de)
![( partial A) _H = - ( partial H) _A = - left [S + P left ( frac { partial V} { partial T} right) _P right] left [VT left ( frac { partial V} { partial T} right) _P right] + PC_P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d06d4bbf604dc82ccc7b2668252d0a93bd4dd17)
![( partial A) _G = - ( partial G) _A = -S left [V + P left ( frac { partial V} { partial P} right) _T right] -PV left ( frac { partial V} { partial T} right) _P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a81d5d742e2c8865222a389b92214b63b9cca5)
Смотрите также
Рекомендации