Скалярно-тензорно-векторная гравитация - Википедия - Scalar–tensor–vector gravity

Скалярно-тензорно-векторная гравитация (СТВГ)^[1] это модифицированная теория сила тяжести разработан Джон Моффат, научный сотрудник Институт теоретической физики Периметр в Ватерлоо, Онтарио. Теорию также часто называют аббревиатурой МОГ (МОотличается граммвеселье).

Обзор

Скалярно-тензорно-векторная теория гравитации,^[2] также известный как MOdified Gravity (MOG), основан на принцип действия и постулирует существование векторное поле, возводя три константы теории до скалярные поля. в приближение слабого поля, СТВГ производит Юкава -подобная модификация силы тяжести за счет точечного источника. Интуитивно этот результат можно описать следующим образом: вдали от источника гравитация сильнее, чем предсказание Ньютона, но на более коротких расстояниях ей противодействует отталкивающая сила. пятая сила за счет векторного поля.

STVG успешно использовался для объяснения кривые вращения галактики,^[3] профили масс скоплений галактик,^[4] гравитационное линзирование в Пуля кластера,^[5] и космологические наблюдения^[6] без необходимости темная материя. В меньшем масштабе в Солнечной системе STVG не предсказывает никаких наблюдаемых отклонений от общей теории относительности.^[7] Теория также может предложить объяснение происхождения инерция.^[8]

Математические детали

СТВГ сформулирован по принципу действия. В следующем обсуждении метрика подпись ${ displaystyle [+, -, -, -]}$ будет использован; скорость света установлена ​​на ${ displaystyle c = 1}$, и мы используем следующее определение для Тензор Риччи:

${ Displaystyle R _ { mu nu} = partial _ { alpha} Gamma _ { mu nu} ^ { alpha} - partial _ { nu} Gamma _ { mu alpha} ^ { alpha} + Gamma _ { mu nu} ^ { alpha} Gamma _ { alpha beta} ^ { beta} - Gamma _ { mu beta} ^ { alpha} Gamma _ { alpha nu} ^ { beta}.}$

Начнем с Лагранжиан Эйнштейна – Гильберта:

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {G} = - { frac {1} {16 pi G}} (R + 2 Lambda) { sqrt {-g}},}$

куда ${ displaystyle R}$ - след тензора Риччи, ${ displaystyle G}$ - гравитационная постоянная, ${ displaystyle g}$ - определитель метрического тензора ${ displaystyle g _ { mu nu}}$, пока ${ displaystyle Lambda}$ - космологическая постоянная.

Мы представляем Максвелл-Прока Лагранжиан для векторного поля СТВГ ${ displaystyle phi _ { mu}}$:

${ displaystyle { mathcal {L}} _ { phi} = - { frac {1} {4 pi}} omega left [{ frac {1} {4}} B ^ { mu nu} B _ { mu nu} - { frac {1} {2}} mu ^ {2} phi _ { mu} phi ^ { mu} + V _ { phi} ( phi) right] { sqrt {-g}},}$

куда ${ displaystyle B _ { mu nu} = partial _ { mu} phi _ { nu} - partial _ { nu} phi _ { mu}, mu}$ - масса векторного поля, ${ displaystyle omega}$ характеризует силу связи пятой силы с материей, а ${ displaystyle V _ { phi}}$ потенциал самовзаимодействия.

Три константы теории, ${ Displaystyle G, mu,}$ и ${ displaystyle omega,}$ продвигаются к скалярным полям путем введения связанных кинетических и потенциальных членов в плотность лагранжиана:

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {S} = - { frac {1} {G}} left [{ frac {1} {2}} g ^ { mu nu} left ( { frac { nabla _ { mu} G nabla _ { nu} G} {G ^ {2}}} + { frac { nabla _ { mu} mu nabla _ { nu} mu} { mu ^ {2}}} - nabla _ { mu} omega nabla _ { nu} omega right) + { frac {V_ {G} (G)} {G ^ {2}}} + { frac {V _ { mu} ( mu)} { mu ^ {2}}} + V _ { omega} ( omega) right] { sqrt {-g}} ,}$

куда ${ displaystyle nabla _ { mu}}$ обозначает ковариантное дифференцирование по метрике ${ displaystyle g _ { mu nu},}$ пока ${ displaystyle V_ {G}, V _ { mu},}$ и ${ displaystyle V _ { omega}}$ - потенциалы самовоздействия, связанные со скалярными полями.

Интеграл действия СТВГ имеет вид

${ Displaystyle S = int {({ mathcal {L}} _ {G} + { mathcal {L}} _ { phi} + { mathcal {L}} _ {S} + { mathcal { L}} _ {M})} ~ d ^ {4} x,}$

куда ${ displaystyle { mathcal {L}} _ {M}}$ - плотность лагранжиана обычной материи.

Сферически-симметричное решение для статического вакуума

В уравнения поля СТВГ можно построить из интеграла действия с помощью вариационный принцип. Сначала постулируется лагранжиан пробной частицы в виде

${ displaystyle { mathcal {L}} _ { mathrm {TP}} = - m + alpha omega q_ {5} phi _ { mu} u ^ { mu},}$

куда ${ displaystyle m}$ - масса пробной частицы, ${ displaystyle alpha}$ фактор, представляющий нелинейность теории, ${ displaystyle q_ {5}}$ - заряд пятой силы пробной частицы, а ${ displaystyle u ^ { mu} = dx ^ { mu} / ds}$ это его четырехскоростной. Предполагая, что заряд пятой силы пропорционален массе, т. Е. ${ Displaystyle q_ {5} = каппа м,}$ значение ${ displaystyle kappa = { sqrt {G_ {N} / omega}}}$ и получено следующее уравнение движения в сферически-симметричном статическом гравитационном поле точечной массы ${ displaystyle M}$:

${ displaystyle { ddot {r}} = - { frac {G_ {N} M} {r ^ {2}}} left [1+ alpha - alpha (1+ mu r) e ^ { - mu r} right],}$

куда ${ displaystyle G_ {N}}$ является Постоянная Ньютона гравитации. Дальнейшее изучение уравнений поля позволяет определить ${ displaystyle alpha}$ и ${ displaystyle mu}$ для точечного гравитационного источника массы ${ displaystyle M}$ в виде^[9]

${ displaystyle mu = { frac {D} { sqrt {M}}},}$

${ displaystyle alpha = { frac {G _ { infty} -G_ {N}} {G_ {N}}} { frac {M} {({ sqrt {M}} + E) ^ {2} }},}$

куда ${ Displaystyle G _ { infty} simeq 20G_ {N}}$ определяется из космологических наблюдений, а для постоянных ${ displaystyle D}$ и ${ displaystyle E}$ Кривые вращения галактики дают следующие значения:

${ Displaystyle D simeq 6250M _ { odot} ^ {1/2} mathrm {kpc} ^ {- 1},}$

${ displaystyle E simeq 25000M _ { odot} ^ {1/2},}$

куда ${ displaystyle M _ { odot}}$ это масса солнце. Эти результаты составляют основу серии расчетов, которые используются для сопоставления теории с наблюдением.

Наблюдения

STVG / MOG успешно применяется к ряду астрономических, астрофизических и космологических явлений.

В масштабе Солнечной системы теория не предсказывает отклонений^[7] из результатов Ньютона и Эйнштейна. Это также верно для звездных скоплений, содержащих не более нескольких миллионов солнечных масс.^{[нужна цитата ]}

Теория учитывает кривые вращения спиральных галактик,^[3] правильно воспроизводящий Закон Талли-Фишера.^[9]

СТВГ хорошо согласуется с профилями масс скоплений галактик.^[4]

STVG также может учитывать ключевые космологические наблюдения, в том числе:^[6]

• Акустические пики в космический микроволновый фон радиация;
• В ускоряющееся расширение Вселенной это очевидно из сверхновая типа Ia наблюдения;
• В спектр мощности вещества Вселенной, наблюдаемой в виде корреляций галактика-галактика.

Смотрите также

• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Тензорно-векторно-скалярная гравитация

Рекомендации