Тензорно-векторно-скалярная гравитация - Tensor–vector–scalar gravity

Тензорно-векторно-скалярная гравитация (TeVeS),^[1] разработан Якоб Бекенштейн в 2004 г. является релятивистским обобщением Мордехай Милгром с Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) парадигма.^[2][3]

Основные характеристики TeVeS можно резюмировать следующим образом:

• Поскольку это происходит из принцип действия, TeVeS уважает законы сохранения;
• в приближение слабого поля для сферически-симметричного статического решения TeVeS воспроизводит формулу ускорения MOND;
• TeVeS избегает проблем более ранних попыток обобщения MOND, таких как сверхсветовой размножение;
• Поскольку это релятивистская теория, она может вместить гравитационное линзирование.

Теория основана на следующих ингредиентах:

• Единица векторное поле;
• Динамичный скалярное поле;
• Нединамическое скалярное поле;
• Вопрос Лагранжиан построен с использованием альтернативного метрика;
• Произвольная безразмерная функция.

Эти компоненты объединены в релятивистский Плотность лагранжиана, что составляет основу теории TeVeS.

Подробности

MOND^[2] является феноменологической модификацией закона ускорения Ньютона. В Ньютоновская гравитация теория, гравитационное ускорение в сферически-симметричном статическом поле точечной массы ${ displaystyle M}$ на расстоянии ${ displaystyle r}$ из источника можно записать как

${ displaystyle a = - { frac {GM} {r ^ {2}}},}$

куда ${ displaystyle G}$ является Постоянная Ньютона гравитации. Соответствующая сила, действующая на пробную массу ${ displaystyle m}$ является

${ displaystyle F = ma.}$

Для объяснения аномальных кривых вращения спиральных галактик Милгром предложил модификацию этого силового закона в виде

${ displaystyle F = mu left ({ frac {a} {a_ {0}}} right) ma,}$

куда ${ Displaystyle му (х)}$ - произвольная функция при следующих условиях:

${ displaystyle mu (x) = { begin {cases} 1 & | x | gg 1 x & | x | ll 1 end {cases}}}$

В этой форме MOND не является законченной теорией: например, он нарушает закон сохранение импульса.

Однако такие законы сохранения автоматически выполняются для физических теорий, выведенных с использованием принципа действия. Это привело Бекенштейна^[1] к первому, нерелятивистскому обобщению MOND. Эта теория, названная AQUAL (для квадратичного лагранжиана) основан на лагранжиане

${ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {a_ {0} ^ {2}} {8 pi G}} f left ({ frac {| nabla Phi | ^ {2}) } {a_ {0} ^ {2}}} right) - rho Phi,}$

куда ${ displaystyle Phi}$ - ньютоновский гравитационный потенциал, ${ displaystyle rho}$ - массовая плотность, а ${ displaystyle f (y)}$ - безразмерная функция.

В случае сферически-симметричного статического гравитационного поля этот лагранжиан воспроизводит закон ускорения MOND после замен ${ displaystyle a = - nabla Phi}$ и ${ Displaystyle му ({ sqrt {y}}) = df (y) / dy}$ сделаны.

Бекенштейн также обнаружил, что AQUAL может быть получен как нерелятивистский предел релятивистской теории поля. Эта теория написана в терминах лагранжиана, содержащего, помимо Действие Эйнштейна – Гильберта для метрического поля ${ displaystyle g _ { mu nu}}$, члены, относящиеся к единичному векторному полю ${ displaystyle u ^ { alpha}}$ и два скалярных поля ${ displaystyle sigma}$ и ${ displaystyle phi}$, из которых только ${ displaystyle phi}$ динамичный. Следовательно, действие TeVeS можно записать как

${ displaystyle S _ { mathrm {TeVeS}} = int left ({ mathcal {L}} _ {g} + { mathcal {L}} _ {s} + { mathcal {L}} _ { v} right) d ^ {4} x.}$

Условия этого действия включают Эйнштейн-Гильберт Лагранжиан (с использованием метрической сигнатуры ${ displaystyle [+, -, -, -]}$ и установив скорость света, ${ displaystyle c = 1}$):

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {g} = - { frac {1} {16 pi G}} R { sqrt {-g}},}$

куда ${ displaystyle R}$ это Скаляр Риччи и ${ displaystyle g}$ - определитель метрического тензора.

Лагранжиан скалярного поля равен

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {s} = - { frac {1} {2}} left [ sigma ^ {2} h ^ { alpha beta} partial _ { alpha} phi partial _ { beta} phi + { frac {1} {2}} { frac {G} {l ^ {2}}} sigma ^ {4} F left (kG sigma ^ {2} right) right] { sqrt {-g}},}$

куда ${ displaystyle h ^ { alpha beta} = g ^ { alpha beta} -u ^ { alpha} u ^ { beta}, l}$ постоянная длина, ${ displaystyle k}$ - безразмерный параметр, а ${ displaystyle F}$ неуказанная безразмерная функция; а лагранжиан векторного поля равен

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {v} = - { frac {K} {32 pi G}} left [g ^ { alpha beta} g ^ { mu nu} left (B _ { alpha mu} B _ { beta nu} right) +2 { frac { lambda} {K}} left (g ^ { mu nu} u _ { mu} u _ { nu} -1 right) right] { sqrt {-g}}}$

куда ${ displaystyle B _ { alpha beta} = partial _ { alpha} u _ { beta} - partial _ { beta} u _ { alpha},}$ пока ${ displaystyle K}$ - безразмерный параметр. ${ displaystyle k}$ и ${ displaystyle K}$ называются соответственно скалярной и векторной константами связи теории. Согласованность между Гравитоэлектромагнетизм теории TeVeS и предсказанной и измеренной Гравитационный зонд B приводит к ${ Displaystyle К = { гидроразрыва {к} {2 pi}}}$^[4], и требуя согласованности между ближней геометрией черной дыры в TeVeS и геометрией теории Эйнштейна, как это наблюдалось Телескоп горизонта событий приводит к ${ displaystyle K = -30 + { frac {72 pi} { kappa}}.}$^[5] Итак, константы связи читаются так:

${ displaystyle K = 3 ( pm { sqrt {29}} - 5), kappa = 6 pi ( pm { sqrt {29}} - 5)}$

Функция ${ displaystyle F}$ в TeVeS не указано.

TeVeS также вводит «физическую метрику» в виде

${ displaystyle { hat {g}} ^ { mu nu} = e ^ {2 phi} g ^ { mu nu} -2u ^ { alpha} u ^ { beta} sinh (2 phi).}$

Действие обычной материи определяется с помощью физической метрики:

${ displaystyle S_ {m} = int { mathcal {L}} left ({ hat {g}} _ { mu nu}, f ^ { alpha}, f_ {| mu} ^ { alpha}, ldots right) { sqrt {- { hat {g}}}} d ^ {4} x,}$

где ковариантные производные по ${ displaystyle { hat {g}} _ { mu nu}}$ обозначаются ${ displaystyle |.}$

TeVeS решает проблемы, связанные с более ранними попытками обобщения MOND, такие как сверхсветовое распространение. В своей статье Бекенштейн также исследовал последствия TeVeS в отношении гравитационного линзирования и космологии.

Проблемы и критика

Помимо способности учитывать плоские кривые вращения галактик (для чего MOND изначально был разработан), TeVeS, как утверждается, совместим с рядом других явлений, таких как гравитационное линзирование и космологические наблюдения. Однако Зайферт^[6] показывает, что при параметрах, предложенных Бекенштейном, звезда TeVeS крайне нестабильна, в масштабе примерно 10⁶ секунды (две недели). Также ставится под сомнение способность теории одновременно учитывать галактическую динамику и линзирование.^[7] Возможное разрешение может быть в виде массивного (около 2 эВ) нейтрино.^[8]

В исследовании, проведенном в августе 2006 года, сообщалось о наблюдении пары сталкивающихся скоплений галактик, Пуля кластера, поведение которого, как сообщалось, несовместимо с какими-либо современными модифицированными теориями гравитации.^[9]

Количество ${ displaystyle E_ {G}}$ ^[10] зондирование общая теория относительности (GR) в больших масштабах (в сто миллиардов раз превышающих размер Солнечной системы) впервые был измерен с помощью данных Sloan Digital Sky Survey быть^[11] ${ displaystyle E_ {G} = 0,392 pm {0,065}}$ (~ 16%) соответствует GR, GR plus Лямбда CDM и расширенная форма ОТО, известная как ${ Displaystyle f (R)}$ теория, но исключая конкретную модель TeVeS, предсказывающую ${ displaystyle E_ {G} = 0,22}$. Эта оценка должна улучшиться до ~ 1% со следующим поколением обзоров неба и может наложить более жесткие ограничения на пространство параметров всех модифицированных теорий гравитации.

TeVeS кажется несовместимым с недавними измерениями гравитационных волн, сделанными LIGO.^[12]

Смотрите также

• Калибровочный вектор – тензорная гравитация
• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Скалярно-тензорно-векторная гравитация

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Bekenstein, J.D .; Сандерс, Р. Х. (2006), "Основы релятивистской теории MOND", Серия публикаций EAS, 20: 225–230, arXiv:Astro-ph / 0509519, Bibcode:2006EAS .... 20..225B, Дои:10.1051 / eas: 2006075
• Zhao, H. S .; Фамэй, Б. (2006), "Уточнение интерполяционной функции MOND и лагранжиана TeVeS", Астрофизический журнал, 638 (1): L9 – L12, arXiv:astro-ph / 0512425, Bibcode:2006ApJ ... 638L ... 9Z, Дои:10.1086/500805
• Наблюдаемая темная материя (SLAC Сегодня)
• Теория Эйнштейна «улучшилась»? (PPARC )
• Эйнштейн был прав: общая теория относительности подтвердилась «TeVeS, однако, сделал прогнозы, которые выходили за пределы ошибок наблюдений», (Space.com )