Геометродинамика - Википедия - Geometrodynamics

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Декабрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теоретическая физика, геометродинамика это попытка описать пространство-время и связанные с ним явления полностью с точки зрения геометрия. Технически его цель - объединить то фундаментальные силы и переформулировать общая теория относительности как конфигурационное пространство трехмерных по модулю трехмерных диффеоморфизмы. Его с энтузиазмом продвигали Джон Уиллер в 1960-х годах, и работа над ним продолжается в 21 веке.

Геометродинамика Эйнштейна

Термин геометрическая динамика является синонимом общая теория относительности. Вернее, некоторые авторы используют фразу Геометродинамика Эйнштейна для обозначения формулировка начального значения общей теории относительности, введенной Арновиттом, Дезером и Мизнером (Формализм ADM ) около 1960 года. В этой переформулировке время нарезаны на пространственные гиперпространства в довольно произвольном^{[нужна цитата ]} мода и вакуум Уравнение поля Эйнштейна переформулирован как уравнение эволюции описание того, как, учитывая геометрию начального гиперслоя («начальное значение»), геометрия эволюционирует «во времени». Это требует предоставления уравнения связи которому должен удовлетворять исходный гиперсрез. Это также включает в себя некоторый «выбор калибра»; в частности, выбор того, как система координат используется для описания геометрии гиперсрезов.

Геометродинамика Уиллера

Уилер хотел свести физику к геометрии даже более фундаментальным образом, чем переформулировка общей теории относительности ADM с динамической геометрией, кривизна которой изменяется со временем. Он пытается реализовать три концепции:

• масса без массы
• зарядить бесплатно
• поле без поля

Он хотел заложить фундамент для квантовая гравитация и объединить гравитацию с электромагнетизмом (сильные и слабые взаимодействия еще не были достаточно хорошо изучены в 1960 году, чтобы их можно было включить).

Уиллер ввел понятие геоны, гравитационные волновые пакеты, ограниченные компактной областью пространства-времени и удерживаемые вместе за счет гравитационного притяжения энергии (гравитационного) поля самой волны. Уиллера заинтриговала возможность того, что геоны могут воздействовать на тестовые частицы так же, как массивные объекты, поэтому масса без массы.

Уиллера также очень заинтриговал тот факт, что (не вращающееся) решение общей теории относительности для точечной массы Вакуум Шварцшильда, имеет характер червоточина. Аналогично, в случае заряженной частицы геометрия Электровакуум Рейсснера – Нордстрема Решение предполагает, что симметрия между линиями электрического поля (которые «заканчиваются» на зарядах) и линиями магнитного поля (которые никогда не заканчиваются) может быть восстановлена, если линии электрического поля на самом деле не заканчиваются, а только проходят через червоточину в какое-то отдаленное место или даже в другую ветвь Вселенной. Георгий Райнич десятилетиями ранее показал, что можно получить тензор электромагнитного поля от электромагнитного вклада в тензор энергии-импульса, который в общей теории относительности напрямую связан с искривление пространства-времени; Уиллер и Миснер развили это до так называемого уже единая теория поля который частично объединяет гравитацию и электромагнетизм, давая зарядить бесплатно.

В переформулировке общей теории относительности ADM Уиллер утверждал, что полное уравнение поля Эйнштейна может быть восстановлено, если ограничение импульса можно вывести, и предположил, что это могло бы вытекать только из геометрических соображений, делая общую теорию относительности чем-то вроде логической необходимости. В частности, кривизна (гравитационное поле) может возникать как своего рода «усреднение» очень сложных топологических явлений на очень малых масштабах, так называемых космическая пена. Это реализовало бы геометрическую интуицию, предложенную квантовой гравитацией, или поле без поля.

Эти идеи захватили воображение многих физиков, хотя сам Уиллер быстро разбил некоторые из первых надежд на его программу. В частности, спин 1/2 фермионы оказалось трудно справиться. Для этого необходимо обратиться к Эйнштейновской единой теории поля системы Эйнштейна – Максвелла – Дирака или, в более общем смысле, к системе Эйнштейна – Янга – Миллса – Дирака – Хиггса.

Геометродинамика также привлекала внимание философов, заинтригованных возможностью реализовать некоторые из Декарт ' и Спиноза представления о природе космоса.

Современные представления о геометродинамике

В последнее время, Кристофер Ишем, Джереми Баттерфилд, а их ученики продолжали развивать квантовая геометродинамика принять во внимание недавние работы в направлении квантовой теории гравитации и дальнейшие разработки в очень обширной математической теории формулировок начальных значений общей теории относительности. Некоторые из первоначальных целей Уиллера остаются важными для этой работы, особенно надежда заложить прочный фундамент для квантовой гравитации. Философская программа также продолжает мотивировать нескольких видных участников.

Топологические идеи в области гравитации восходят к Риман, Клиффорд, и Weyl и нашел более конкретное воплощение в червоточинах Уиллера, характеризуемых Инвариант Эйлера-Пуанкаре. Они возникают в результате прикрепления ручек к черным дырам.

Наблюдательно, Альберт Эйнштейн с общая теория относительности (GR) довольно хорошо установлена ​​для Солнечной системы и двойных пульсаров. Однако в ОТО метрика играет двойную роль: измеряет расстояния в пространстве-времени и служит гравитационным потенциалом для Кристоффель связь. Эта дихотомия кажется одним из основных препятствий для квантования гравитации. Артур Стэнли Эддингтон предложил уже 1924 г. в своей книге Математическая теория относительности (2-е издание) рассматривать связь как основное поле, а метрику - как производное понятие.

Следовательно, изначальное действие в четырех измерениях должно быть построено из безметрического топологического действия, такого как Инвариант Понтрягина соответствующего присоединения манометра. Так же, как и в Теория Янга – Миллса квантование может быть достигнуто путем изменения определения кривизны и Бьянки идентичности через топологические призраки. В такой градации Картановский формализм, нильпотентность операторов-призраков находится на одном уровне с Лемма Пуанкаре для внешняя производная. Используя BRST антиполевой В формализме с фиксацией калибровки двойственности получено согласованное квантование в пространствах двойной двойственной кривизны. Ограничение налагает Немедленное включение решения типа квадрата кривизны 'Янга-Mielke теория гравитации, предложенная в ее аффинной форме еще Вейлем 1919 г. и Ян в 1974 г. Однако эти точные решения демонстрируют «вакуумное вырождение». Необходимо изменить двойную дуальность кривизны с помощью членов, нарушающих масштаб, чтобы сохранить уравнения Эйнштейна с индуцированной космологической постоянной частично топологического происхождения в качестве уникального макроскопического «фона».

Такие нарушающие масштаб термины возникают более естественно в формализме ограничений, так называемом Схема доменной печи, в которой измерительная кривизна обозначается F. В случае гравитации она отходит от металинейной группы SL (5, R) в четырех измерениях, таким образом обобщая (Анти- )де Ситтер калибровочные теории гравитации. После применения спонтанного нарушения симметрии к соответствующей топологической теории BF снова возникают пространства Эйнштейна с крошечной космологической постоянной, связанной с масштабом нарушения симметрии. Здесь «фоновая» метрика индуцируется через Механизм Хиггса. Конечность такой деформированной топологической схемы может превратиться в асимптотическую безопасность после квантования спонтанно нарушенной модели.

Рекомендации

• Андерсон, Э. (2004). «Геометродинамика: пространство-время или пространство?». arXiv:gr-qc / 0409123. Это доктор философии. Диссертация предлагает читаемый отчет о долгом развитии понятия «геометродинамика».
• Баттерфилд, Джереми (1999). Аргументы времени. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-726207-8. В этой книге основное внимание уделяется философским мотивам и последствиям современной программы по геометродинамике.
• Прастаро, Агостино (1985). Геометродинамика: Труды, 1985.. Филадельфия: Всемирный научный. ISBN  978-9971-978-63-1.
• Миснер, Чарльз В; Thorne, Kip S .; Уилер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация. Сан-Франциско: В. Х. Фриман. ISBN  978-0-7167-0344-0. Видеть Глава 43 для суперпространства и Глава 44 для пространственно-временной пены.
• Уилер, Джон Арчибальд (1963). Геометродинамика. Нью-Йорк: Академическая пресса. LCCN  62013645.
• Misner, C .; Уилер, Дж. А. (1957). «Классическая физика как геометрия». Анна. Phys. 2 (6): 525. Bibcode:1957AnPhy ... 2..525M. Дои:10.1016/0003-4916(57)90049-0. онлайн-версия (требуется подписка)
• Дж. Уиллер (1960) «Изогнутое пустое пространство как строительный материал физического мира: оценка», в Эрнесте Нагеле (1962) Логика, методология и философия науки, Stanford University Press.
• Дж. Уиллер (1961). «Геометродинамика и проблема движения». Ред. Мод. Phys. 44 (1): 63–78. Bibcode:1961РвМП ... 33 ... 63Вт. Дои:10.1103 / RevModPhys.33.63. онлайн-версия (требуется подписка)
• Дж. Уиллер (1957). «О природе квантовой геометродинамики». Анна. Phys. 2 (6): 604–614. Bibcode:1957 AnPhy ... 2..604 Вт. Дои:10.1016/0003-4916(57)90050-7. онлайн-версия (требуется подписка)
• Мильке, Эккехард В. (15 июля 2010 г.). Эйнштейновская гравитация от топологического действия. SciTopics. Получено 17 января 2012 г. из http://www.scitopics.com/Einsteinian_gravity_from_a_topological_action.html

дальнейшее чтение

• Грюнбаум, Адольф (1973): Геометродинамика и онтология, Журнал философии, вып. 70, нет. 21, 6 декабря 1973 г., стр. 775–800, онлайн-версия (требуется подписка)
• Мильке, Эккехард В. (1987): Геометродинамика калибровочных полей --- По геометрии Янга-Миллса и гравитационным калибровочным теориям, (Akademie-Verlag, Берлин), 242 страницы. (2-е издание, Springer International Publishing Switzerland, Mathematical Physics Studies 2017), 373 страницы.