Виртуальная черная дыра - Virtual black hole

В квантовая гравитация, а виртуальная черная дыра это черная дыра которая существует временно в результате квантовая флуктуация из пространство-время.^[1] Это пример квантовая пена и это гравитационный аналог виртуального электрон –позитрон пары найдены в квантовая электродинамика. Теоретические аргументы предполагают, что виртуальные черные дыры должны иметь массу порядка Планковская масса, время жизни вокруг Планковское время, и встречаются с плотностью примерно один на Планковский объем.^[2]

Появление виртуальных черные дыры на Планковский масштаб является следствием отношения неопределенности

${displaystyle Delta R_ {mu} Delta x_ {mu} geq ell _ {P} ^ {2} = {frac {hbar G} {c ^ {3}}}}$

куда ${displaystyle R_ {mu}}$ это радиус кривизны небольшой области пространства-времени, ${displaystyle x_ {mu}}$ - координата малой области, ${displaystyle ell _ {P}}$ это Планковская длина, ${displaystyle hbar}$ это Постоянная Планка, ${displaystyle G}$ это Ньютон гравитационная постоянная, и ${displaystyle c}$ это скорость света. Эти отношения неопределенности - еще одна форма Гейзенберга. принцип неопределенности на Планковский масштаб.

Доказательство: Действительно, эти соотношения неопределенностей могут быть получены на основе Уравнения Эйнштейна

куда ${displaystyle G_ {mu u} = R_ {mu u} - {R over 2} g_ {mu u}}$ это Тензор Эйнштейна, который сочетает в себе Тензор Риччи, то скалярная кривизна и метрический тензор; ${displaystyle Lambda}$ это космологическая постоянная; а ${displaystyle T_ {mu u}}$ - тензор энергии-импульса вещества; ${displaystyle pi}$ математическая константа число Пи; ${displaystyle c}$ это скорость света; и ${displaystyle G}$ isNewton's гравитационная постоянная.

При выводе своих уравнений Эйнштейн предположил, что физическое пространство-время является римановым, то есть искривленным. Небольшая его область - это примерно плоское пространство-время.

Для любого тензорного поля ${displaystyle N_ {mu u ...}}$мы можем позвонить ${displaystyle N_ {mu u ...} {sqrt {-g}}}$ тензорная плотность, где ${displaystyle g}$ это детерминант из метрический тензор ${displaystyle g_ {mu u}}$. Интегральный ${displaystyle int N_ {mu u ...} {sqrt {-g}}, d ^ {4} x}$ является тензорным, если область интегрирования мала. Это не тензор, если область интегрирования не мала, потому что тогда она состоит из суммы тензоров, расположенных в разных точках, и не преобразуется каким-либо простым образом при преобразовании координат.^[3] Здесь мы рассматриваем только небольшие домены. Это также верно для интегрирования по трехмерному гиперповерхность ${displaystyle S ^ {u}}$.

Таким образом, Уравнения Эйнштейна для небольшой пространственно-временной области можно интегрировать трехмерным гиперповерхность ${displaystyle S ^ {u}}$. Иметь^[4]

${displaystyle {frac {1} {4pi}} int left (G_ {mu u} + Lambda g_ {mu u} ight) {sqrt {-g}}, dS ^ {u} = {2G over c ^ {4} } int T_ {mu u} {sqrt {-g}}, dS ^ {u}}$

Поскольку интегрируемое пространство-время домен мала, получаем тензорное уравнение

куда ${displaystyle P_ {mu} = {frac {1} {c}} int T_ {mu u} {sqrt {-g}}, dS ^ {u}}$ компонент 4-импульс материи, ${displaystyle R_ {mu} = {frac {1} {4pi}} int left (G_ {mu u} + Lambda g_ {mu u} ight) {sqrt {-g}}, dS ^ {u}}$ компонент радиус кривизны небольшой домен.

Полученное тензорное уравнение можно переписать в другом виде. С ${displaystyle P_ {mu} = mc, U_ {mu}}$ тогда

${displaystyle R_ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} mc, U_ {mu} = r_ {s}, U_ {mu}}$

куда ${displaystyle r_ {s}}$ это Радиус Шварцшильда, ${displaystyle U_ {mu}}$ 4-ступенчатая, ${displaystyle m}$ - гравитационная масса. Эта запись раскрывает физический смысл ${displaystyle R_ {mu}}$ значения как компоненты гравитационного радиуса ${displaystyle r_ {s}}$.

На небольшой площади пространство-время почти плоское, и это уравнение можно записать в виде оператор форма

${displaystyle {hat {R}} _ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} {hat {P}} _ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} (-ihbar) {frac {partial} {partial, x ^ {mu}}} = - 2i, ell _ {P} ^ {2} {frac {partial} {partial, x ^ {mu}}}}$

или же

Тогда коммутатор операторов ${displaystyle {hat {R}} _ {mu}}$ и ${displaystyle {hat {x}} _ {mu}}$ является

${displaystyle [{hat {R}} _ {mu}, {hat {x}} _ {mu}] = - 2iell _ {P} ^ {2}}$

Отсюда следуют указанные соотношения неопределенностей

Подставляя значения ${displaystyle R_ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} m, c, U_ {mu}}$ и ${displaystyle ell _ {P} ^ {2} = {frac {hbar, G} {c ^ {3}}}}$и сокращая одинаковые константы с двух сторон, мы получаем Гейзенберга принцип неопределенности

${displaystyle Delta P_ {mu} Delta x_ {mu} = Delta (mc, U_ {mu}) Delta x_ {mu} geq {frac {hbar} {2}}}$

В частном случае статического сферически-симметричного поля и статического распределения вещества ${displaystyle U_ {0} = 1, U_ {i} = 0, (i = 1,2,3)}$ и остались

${displaystyle Delta R_ {0} Delta x_ {0} = Delta r_ {s} Delta rgeq ell _ {P} ^ {2}}$

куда ${displaystyle r_ {s}}$ это Радиус Шварцшильда, ${displaystyle r}$ - радиальная координата. Здесь ${displaystyle R_ {0} = r_ {s}}$ и ${displaystyle x_ {0} = c, t = r}$, поскольку вещество движется со скоростью света в масштабе Планка.

Последнее соотношение неопределенностей позволяет сделать некоторые оценки уравнений общая теория относительности на Планковский масштаб. Например, уравнение для инвариантный интервал ${displaystyle dS}$ в в Решение Шварцшильда имеет форму

${displaystyle dS ^ {2} = left (1- {frac {r_ {s}} {r}} ight) c ^ {2} dt ^ {2} - {frac {dr ^ {2}} {1- { r_ {s}} / {r}}} - r ^ {2} (dOmega ^ {2} + sin ^ {2} Omega dvarphi ^ {2})}$

Заменить согласно соотношению неопределенностей ${displaystyle r_ {s} примерно _ {P} ^ {2} / r}$. Мы получаем

${displaystyle dS ^ {2} примерно влево (1- {frac {ell _ {P} ^ {2}} {r ^ {2}}} ight) c ^ {2} dt ^ {2} - {frac {dr ^ {2}} {1- {ell _ {P} ^ {2}} / {r ^ {2}}}} - r ^ {2} (dOmega ^ {2} + sin ^ {2} Omega dvarphi ^ {2})}$

Видно, что на Планковский масштаб ${displaystyle r = ell _ {P}}$ метрика пространства-времени ограничена снизу Планковская длина (появляется деление на ноль), и на этой шкале есть реальные и виртуальные планковские черные дыры.

Аналогичные оценки можно сделать и в других уравнениях общая теория относительности. Например, анализ Уравнение Гамильтона – Якоби для центрально-симметричного гравитационного поля в пространствах разной размерности (с помощью полученного соотношения неопределенности) указывает на предпочтение трехмерного пространства для возникновения виртуальных черных дыр (квантовая пена, основа «ткани» Вселенной.).^[4] Это могло предопределить трехмерность наблюдаемого пространства.

Описанное выше соотношение неопределенности справедливо для сильных гравитационных полей, так как в любой достаточно малой области сильного поля пространство-время по существу является плоским.

Если виртуальные черные дыры существуют, они обеспечивают механизм для распад протона. Это потому, что когда масса черной дыры увеличивается за счет падения массы в дыру, и теоретически она уменьшается, когда Радиация Хокинга испускается из отверстия, то выбрасываемые элементарные частицы, как правило, не такие же, как те, что попали внутрь. Следовательно, если две из протон составляющая кварки упасть в виртуальную черную дыру, возможно антикварк и лептон возникать, нарушая тем самым сохранение барионное число.^[2]

Существование виртуальных черных дыр усугубляет парадокс потери информации черная дыра, поскольку любой физический процесс потенциально может быть нарушен взаимодействием с виртуальной черной дырой.^[5]

Смотрите также

• Квантовая пена
• Виртуальная частица

Рекомендации

Этот физика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.