Фотонная сфера - Photon sphere

Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Ноябрь 2018)

Радиоизлучение аккреционного диска, окружающего огромная черная дыра M87 * (захвачено 2017 г., вычислено 2019 ) как изображено Телескоп горизонта событий. Сфера Фотона находится внутри темной тени (радиус которой в 2,6 раза больше радиуса Шварцшильда).

А фотонная сфера^[1] или же фотонный круг^[2] это область или область пространства, где сила тяжести настолько силен, что фотоны вынуждены путешествовать по орбитам. (Иногда его называют орбита последнего фотона.)^[3] Радиус фотонной сферы, который также является нижней границей для любой стабильной орбиты, для черной дыры Шварцшильда равен:

${ displaystyle r = { frac {3GM} {c ^ {2}}} = { frac {3r _ { rm {s}}} {2}}}$

куда грамм - гравитационная постоянная, M - масса черной дыры, а c это скорость света в вакууме и р_s это Радиус Шварцшильда (радиус горизонта событий) - см. ниже вывод этого результата.

Из этого уравнения следует, что фотонные сферы могут существовать только в пространстве, окружающем чрезвычайно компактный объект (a черная дыра или, возможно, «сверхкомпактный» нейтронная звезда^[4]).

Фотонная сфера расположена дальше от центра черной дыры, чем горизонт событий. Внутри фотонной сферы можно представить фотон который излучается из затылка, вращаясь вокруг черной дыры, только затем перехватывается глазами человека, позволяя видеть затылок. Для невращающихся черных дыр фотонная сфера представляет собой сферу из радиус 3/2 р_s. Не существует стабильных орбит свободного падения, которые существуют внутри или пересекают фотонную сферу. Любая орбита свободного падения, пересекающая ее извне, по спирали попадает в черную дыру. Любая орбита, пересекающая его изнутри, ускользает в бесконечность или падает обратно и уходит по спирали в черную дыру. Нет неускоренной орбиты с большая полуось возможно меньшее, чем это расстояние, но внутри фотонной сферы постоянное ускорение позволит космическому кораблю или зонду парить над горизонтом событий.

Еще одно свойство фотонной сферы: центробежная сила (примечание: не центростремительный ) разворот.^[5] За пределами фотонной сферы, чем быстрее человек движется по орбите, тем большую внешнюю силу он ощущает. Центробежная сила падает до нуля на фотонной сфере, включая орбиты без свободного падения при любой скорости, то есть вы весите одинаково независимо от того, насколько быстро вы вращаетесь, и становится отрицательной внутри нее. Внутри фотонной сферы, чем быстрее вы вращаетесь, тем больше ощущаемый вами вес или внутренняя сила. Это имеет серьезные последствия для гидродинамики входящего потока жидкости.

А вращающаяся черная дыра имеет две фотонные сферы. Когда черная дыра вращается, она тащит пространство с ним. Фотонная сфера, которая находится ближе к черной дыре, движется в том же направлении, что и вращение, тогда как дальняя фотонная сфера движется против нее. Чем больше угловая скорость вращения черной дыры, тем больше расстояние между двумя фотонными сферами. Поскольку у черной дыры есть ось вращения, это справедливо только при приближении к черной дыре в направлении экватора. Если приблизиться под другим углом, например, от полюсов черной дыры к экватору, будет только одна фотонная сфера. Это потому, что приближение к этому углу не существует возможности движения с вращением или против него.

Вывод для черной дыры Шварцшильда

Поскольку черная дыра Шварцшильда обладает сферической симметрией, все возможные оси для круговой орбиты фотона эквивалентны, и все круговые орбиты имеют одинаковый радиус.

Этот вывод предполагает использование Метрика Шварцшильда, предоставленный:

${ displaystyle ds ^ {2} = left (1 - { frac {r _ { rm {s}}} {r}} right) c ^ {2} dt ^ {2} - left (1- { frac {r _ { rm {s}}} {r}} right) ^ {- 1} dr ^ {2} -r ^ {2} ({ textrm {sin}} ^ {2} theta d phi ^ {2} + d theta ^ {2})}$

Для фотона, движущегося с постоянным радиусом r (т. Е. В направлении координаты Φ), ${ displaystyle dr = 0}$. Поскольку это фотон ${ displaystyle ds = 0}$ («световой интервал»). Мы всегда можем повернуть систему координат так, чтобы ${ displaystyle theta}$ постоянно, ${ displaystyle d theta = 0}$ (т.е. ${ displaystyle theta = { frac { pi} {2}}}$).

Обнуляя ds, dr и dθ, мы имеем:

${ displaystyle left (1 - { frac {r _ { rm {s}}} {r}} right) c ^ {2} dt ^ {2} = r ^ {2} { textrm {sin} } ^ {2} theta d phi ^ {2}}$

Перестройка дает:

${ displaystyle { frac {d phi} {dt}} = { frac {c} {r { textrm {sin}} theta}} { sqrt {1 - { frac {r _ { rm { s}}} {r}}}}}$

Для продолжения нам понадобится соотношение ${ displaystyle { frac {d phi} {dt}}}$. Чтобы его найти, воспользуемся радиальным геодезическое уравнение

${ displaystyle { frac {d ^ {2} r} {d tau ^ {2}}} + Gamma _ { mu nu} ^ {r} u ^ { mu} u ^ { nu} = 0.}$

Не исчезает ${ displaystyle Gamma}$-коэффициенты связи равны ${ displaystyle Gamma _ {tt} ^ {r} = { frac {c ^ {2} BB ^ { prime}} {2}}, ; Gamma _ {rr} ^ {r} = - { frac {B ^ {- 1} B ^ { prime}} {2}}, ; Gamma _ { theta theta} ^ {r} = - rB, ; Gamma _ { phi phi } ^ {r} = - Br sin ^ {2} theta}$, куда ${ displaystyle B ^ { prime} = { frac {dB} {dr}}, B = 1 - { frac {r _ { rm {s}}} {r}}}$.

Мы рассматриваем фотонные радиальные геодезические с постоянным r и ${ displaystyle theta}$, следовательно

${ displaystyle { frac {dr} {d tau}}, ; { frac {d ^ {2} r} {d tau ^ {2}}}, ; { frac {d theta} {d tau}} = 0}$.

Подставляя все это в радиальное уравнение геодезических (уравнение геодезических с радиальной координатой в качестве зависимой переменной), получаем

${ displaystyle left ({ frac {d phi} {dt}} right) ^ {2} = { frac {c ^ {2} r _ { rm {s}}} {2r ^ {3} sin ^ {2} theta}}}$

Сравнивая это с тем, что было получено ранее, мы имеем:

${ displaystyle c { sqrt { frac {r _ { rm {s}}} {2r}}} = c { sqrt {1 - { frac {r _ { rm {s}}} {r}} }}}$

где мы вставили ${ displaystyle theta = { frac { pi} {2}}}$ радиан (представьте, что центральная масса, вокруг которой вращается фотон, расположена в центре координатных осей. Затем, когда фотон движется по ${ displaystyle phi}$-координатная линия, чтобы масса находилась непосредственно в центре орбиты фотона, мы должны иметь ${ displaystyle theta = { frac { pi} {2}}}$ радианы).

Следовательно, перестановка этого окончательного выражения дает:

${ displaystyle r = { frac {3} {2}} r _ { rm {s}}}$

что и является результатом, который мы намеревались доказать.

Фотон вращается вокруг черной дыры Керра

Вид сбоку (l) и сверху шест (r). Вращающаяся черная дыра имеет 9 радиусов, между которыми свет может вращаться с постоянной r-координатой. На этой анимации показаны все орбиты фотонов для a = M. Щелкните, чтобы оживить.

В отличие от черной дыры Шварцшильда, Керр (вращающаяся) черная дыра не имеет сферической симметрии, а имеет только ось симметрии, которая имеет глубокие последствия для орбит фотонов, см., например, Крамер ^[2] для деталей и моделирования фотонных орбит и фотонных кругов. Круговая орбита может существовать только в экваториальной плоскости, и их две (прямая и ретроградная), с разными Бойер – Линдквист -радиий,

${ textstyle r _ { pm} ^ { circ} = r _ { rm {s}} left [1+ cos left ({ frac {2} {3}} cos ^ {- 1} left ({ frac { pm | a |} {M}} right) right) right],}$

куда ${ displaystyle a = J / M}$ - угловой момент на единицу массы черной дыры.^[6]Существуют и другие орбиты с постоянным координатным радиусом, но они имеют более сложные траектории, которые колеблются по широте вокруг экватора.^[6]

Рекомендации

• Общая теория относительности: введение для физиков

внешняя ссылка

• Шаг за шагом в черную дыру
• Виртуальные путешествия к черным дырам и нейтронным звездам
• Путеводитель по черным дырам
• Сферический фотон вращается вокруг черной дыры Керра