Параметр Иммирзи - Immirzi parameter

В Параметр Иммирзи (также известный как Параметр Барберо – Иммирзи) является числовым коэффициент появляясь в петля квантовой гравитации (LQG), непертурбативная теория квантовая гравитация. Параметр Иммирзи измеряет размер кванта площади в Планковские единицы.[1] В результате его значение в настоящее время фиксируется путем сопоставления полуклассического энтропия черной дыры, как рассчитано Стивен Хокинг, и подсчет микросостояний в петлевой квантовой гравитации.

Условия реальности

Параметр Иммирци возникает в процессе выражения лоренцевой связности с некомпактной группой SO (3,1) в терминах комплексной связи со значениями в компактной группе вращений, либо SO (3), либо ее двойного покрытия SU (2). Хотя назван в честь Джорджо Иммирци,[2] на возможность включения этого параметра впервые указал Фернандо Барберо.[3] Значение этого параметра оставалось неясным до тех пор, пока спектр оператор области в LQG. Оказывается, площадь спектра пропорциональна параметру Иммирзи.

Термодинамика черной дыры

В 1970-х Стивен Хокинг, руководствуясь аналогией между законом увеличения площади черной дыры, горизонты событий и второй закон термодинамики, выполнила полуклассический расчет, показывающий, что черные дыры находятся в равновесие с участием тепловое излучение вне их, и энтропия этой черной дыры (то есть энтропия самой черной дыры, а не энтропия излучения в равновесии с черной дырой, которая бесконечна) равна

(в Планковские единицы )

В 1997 г. Аштекар, Баэз, Коричи и Краснов квантовал классический фазовое пространство внешней части черной дыры в вакууме Общая теория относительности.[4] Они показали, что геометрия пространства-времени вне черной дыры описывается спиновые сети, некоторые из которых края проколоть горизонт событий, увеличивая его площадь, и что квантовая геометрия горизонта может быть описана U (1) Теория Черна – Саймонса. Появление группы U (1) объясняется тем, что двумерная геометрия описывается в терминах группа ротации SO (2), изоморфный U (1). Связь между площадью и поворотами объясняется Теорема Жирара относящаяся к площади сферический треугольник до его углового превышения.

Подсчитав количество состояний спиновой сети, соответствующих горизонту событий области A, можно увидеть, что энтропия черных дыр равна

Вот - параметр Иммирци и либо

или

в зависимости от группа датчиков используется в петля квантовой гравитации. Итак, выбрав параметр Иммирзи равным , восстанавливается Формула Бекенштейна – Хокинга.

Это вычисление не зависит от типа черной дыры, поскольку данный параметр Иммирзи всегда один и тот же. Однако Кшиштоф Мейснер[5] и Марцин Домагала с Ежи Левандовски[6] исправили предположение, что вклад вносят только минимальные значения спина. Их результат включает логарифм трансцендентное число вместо логарифмов целых чисел, упомянутых выше.

Параметр Иммирзи появляется в знаменателе, потому что энтропия подсчитывает количество ребер, прорезающих горизонт событий, а параметр Иммирзи пропорционален площади, вносимой каждым проколом.

Параметр Иммирзи в теории спиновой пены

В конце 2006 г., независимо от определения изолированный горизонт теория Ансари сообщил, что в петля квантовой гравитации собственные значения оператор области симметричны по лестничная симметрия.[7] Каждому собственному значению соответствует конечное число вырожденных состояний.[8] Одно из приложений могло бы быть, если бы классический нулевой характер горизонта не принимался во внимание в квантовом секторе, в отсутствие энергетических условий и наличия гравитационного распространения параметр Иммирзи настраивается на:

с использованием Олаф Драйер Гипотеза об отождествлении испарения ячейки минимальной площади с соответствующей площадью сильно затухающих квантов. Это предлагает кинематическую картину для определения квантового горизонта через отжимная пена модели, однако динамика такой модели еще не изучена.

Интерпретация

Параметр можно рассматривать как перенормировку Постоянная Ньютона. Были предложены различные умозрительные предложения для объяснения этого параметра: например, аргумент из-за Олаф Драйер на основе квазинормальные режимы.[9]

Другая более поздняя интерпретация состоит в том, что это мера ценности паритет нарушение в квантовой гравитации,[10][11] аналогично тета-параметру КХД, и его положительное действительное значение необходимо для Штат Кодама петлевой квантовой гравитации. На сегодняшний день (2004 г.[нуждается в обновлении ]) альтернативного расчета этой постоянной не существует. Если бы второе совпадение с экспериментом или теорией (например, значение силы Ньютона на большом расстоянии) было обнаружено, требуя другого значения параметра Иммирзи, это стало бы свидетельством того, что петлевая квантовая гравитация не может воспроизвести физику общая теория относительности на большие расстояния. С другой стороны, параметр Иммирци, по-видимому, является единственным свободным параметром вакуумной LQG, и как только он фиксируется путем сопоставления одного расчета с «экспериментальным» результатом, его в принципе можно использовать для предсказания других экспериментальных результатов. К сожалению, подобных альтернативных расчетов пока не проводилось.

использованная литература

  1. ^ Ровелли, Карло (2004). Квантовая гравитация (PDF). Кембриджские монографии по математической физике. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-83733-0. Получено 2010-09-25.
  2. ^ Иммирзи, Г. (1997). «Квантовая гравитация и исчисление Редже». Иммирзи, Г. (1997). «Квантовая гравитация и исчисление Редже». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements. 57 (1–3): 65–72. arXiv:gr-qc / 9701052. Bibcode:1997НуФС..57 ... 65И. Дои:10.1016 / S0920-5632 (97) 00354-X. S2CID  53537555..
  3. ^ Дж. Фернандо Барберо Г. (1995). «Реальные аштекарские переменные для лоренцевой сигнатуры пространства-времени». Phys. Ред. D 51, 5507. Барберо г, Дж. Фернандо (1995). «Реальные аштекарские переменные для лоренцевой сигнатуры пространства-времени». Физический обзор D. 51 (10): 5507–5510. arXiv:gr-qc / 9410014. Bibcode:1995ПхРвД..51.5507Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.51.5507. PMID  10018309. S2CID  16314220.
  4. ^ Аштекар, Абхай; Баэз, Джон; Коричи, Алехандро; Краснов, Кирилл (1998). «Квантовая геометрия и энтропия черных дыр». Письма с физическими проверками. 80 (5): 904–907. arXiv:gr-qc / 9710007. Bibcode:1998ПхРвЛ..80..904А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.80.904. S2CID  18980849.
  5. ^ Мейснер, Кшиштоф А. (2004). «Энтропия черной дыры в петлевой квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация. 21 (22): 5245–5251. arXiv:gr-qc / 0407052. Bibcode:2004CQGra..21.5245M. Дои:10.1088/0264-9381/21/22/015. S2CID  12995629.
  6. ^ Домагала, Марчин; Левандовски, Ежи (2004). «Энтропия черной дыры из квантовой геометрии». Классическая и квантовая гравитация. 21 (22): 5233–5243. arXiv:gr-qc / 0407051. Bibcode:2004CQGra..21.5233D. Дои:10.1088/0264-9381/21/22/014. S2CID  8417388.
  7. ^ Ансари, Мохаммад Х. (2007). «Спектроскопия канонически квантованного горизонта». Ядерная физика B. 783 (3): 179–212. arXiv:hep-th / 0607081. Bibcode:2007НуФБ.783..179А. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2007.01.009. S2CID  9966483.
  8. ^ Ансари, Мохаммад Х. (2008). «Общее вырождение и энтропия в петлевой квантовой гравитации». Ядерная физика B. 795 (3): 635–644. arXiv:gr-qc / 0603121. Bibcode:2008НуФБ.795..635А. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2007.11.038. S2CID  119039723.
  9. ^ Дрейер, Олаф (2003). «Квазинормальные режимы, спектр площадей и энтропия черной дыры». Письма с физическими проверками. 90 (8): 081301. arXiv:gr-qc / 0211076. Bibcode:2003ПхРвЛ..90х1301Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.90.081301. PMID  12633415. S2CID  206328028.
  10. ^ Рандоно, Эндрю (2006). «Обобщение состояния Кодамы I: Строительство». arXiv:gr-qc / 0611073.
  11. ^ Рандоно, Эндрю (2006). «Обобщение состояния Кодамы II: свойства и физическая интерпретация». arXiv:gr-qc / 0611074.

внешние ссылки