Изолированный горизонт - Википедия - Isolated horizon

Было принято изображать горизонты черной дыры через стационарные решения уравнений поля, т.е. решения, допускающие поступательное во времени Вектор убийства поле везде, а не только в небольшом районе черной дыры. Хотя эта простая идеализация была естественной в качестве отправной точки, она носит чрезмерно ограничительный характер. Физически должно быть достаточно наложения граничных условий на горизонте, которые гарантируют изолированность только самой черной дыры. То есть достаточно потребовать только того, чтобы внутренняя геометрия горизонта не зависела от времени, тогда как внешняя геометрия может быть динамической и допускать гравитационное и другое излучение.

Преимущество изолированных горизонтов перед горизонты событий состоит в том, что в то время как для определения горизонта событий требуется вся пространственно-временная история, изолированные горизонты определяются с использованием только локальных пространственно-временных структур. Законы механика черной дыры, первоначально доказанные для горизонтов событий, обобщаются на изолированные горизонты.

An изолированный горизонт ${ Displaystyle ( Delta ,, [ ell])}$ относится к квазилокальному определению^[1] из черная дыра который находится в равновесии со своим внешним видом,^[2][3][4] и как внутренняя, так и внешняя структуры изолированного горизонта (IH) сохраняются нулевой класс эквивалентности ${ displaystyle [ ell]}$. Концепция IH разработана на основе идей нерасширяющиеся горизонты (NEHs) и слабоизолированные горизонты (WIHs): NEH - это нулевая поверхность чей внутренний структура сохраняется и составляет геометрический прототип WIH и IH, в то время как WIH - это NEH с четко определенным поверхностная сила тяжести и на основании чего механика черной дыры можно квазилокально обобщить.

Определение IH

Трехмерный подмногообразие ${ displaystyle Delta}$ с классом эквивалентности ${ displaystyle [ ell]}$ определяется как IH, если он соответствует следующим условиям:^[2][3][4]

(я) ${ displaystyle Delta}$ является ноль и топологически ${ Displaystyle S ^ {2} times mathbb {R}}$;
(ii) Вдоль любого нулевого нормального поля ${ displaystyle l}$ касающийся ${ displaystyle Delta}$, то скорость исходящего расширения ${ displaystyle displaystyle theta _ {(l)}: = { hat {h}} ^ {ab} { hat { nabla}} _ {a} l_ {b}}$ исчезает;
(iii) Все уравнения поля верны ${ displaystyle Delta}$, а тензор энергии-импульса ${ displaystyle T_ {ab}}$ на ${ displaystyle Delta}$ таково, что ${ displaystyle V ^ {a}: = - T_ {b} ^ {a} l ^ {b}}$ ориентированный на будущее причинный вектор (${ Displaystyle V ^ {а} V_ {а} leq 0}$) для любого направленного в будущее нулевого нормального ${ displaystyle l ^ {a}}$.
(iv) Коммутатор ${ displaystyle [{ mathcal {L}} _ { ell}, { mathcal {D}} _ {a}] = 0}$, куда ${ Displaystyle { mathcal {D}} _ {а}}$ обозначает индуцированную связь на горизонте.

Примечание. Следуя соглашению, установленному в исх.,^[2][3][4] "шляпа" над символом равенства ${ displaystyle { hat {=}}}$ означает равенство на горизонтах черной дыры (NEH) и «шляпу» над величинами и операторами (${ displaystyle { hat {h}} ^ {ab}}$, ${ displaystyle { hat { nabla}}}$и т. д.) обозначает тех, кто находится на горизонте или на слоистом листе горизонта (это не имеет значения для IH).

Граничные условия IHs

Свойства универсального IH проявляются в виде набора граничных условий, выраженных на языке Формализм Ньюмана – Пенроуза,

${ Displaystyle каппа , { шляпа {=}} , 0}$ (геодезический ), ${ displaystyle { text {Im}} ( rho) , { hat {=}} , 0}$ (крутить -свободные, ортогональные гиперповерхности), ${ displaystyle { text {Re}} ( rho) , { hat {=}} , 0}$ (расширение -свободный), ${ displaystyle sigma , { hat {=}} , 0}$ (срезать -свободный),

${ Displaystyle Phi _ {00} , { hat {=}} , 0 ,, quad Phi _ {10} = { overline { Phi _ {01}}} , { hat {=}} , 0}$ (нет поток по любым вопросам обвинения через горизонт),

${ Displaystyle Psi _ {0} , { hat {=}} , 0 ,, quad Psi _ {1} , { hat {=}} , 0}$ (нет гравитационные волны через горизонт).

Кроме того, для электромагнитный IH,

${ displaystyle phi _ {0} , { hat {=}} , 0 ,, quad Phi _ {02} = { overline { Phi _ {20}}} = , 2 , phi _ {0} , { overline { phi _ {2}}} , { hat {=}} , 0 ,.}$

Более того, в тетраде, адаптированной к структуре IH,^[3][4] у нас есть

${ displaystyle pi , { hat {=}} , alpha + { bar { beta}} ,, quad varepsilon , { hat {=}} , { bar { varepsilon}} ,, quad { bar { mu}} , { hat {=}} , mu ,.}$

Замечание: Фактически, эти граничные условия IH просто наследуют те из NEHs.

Расширение горизонтальной адаптированной тетрады

Полный анализ геометрии и механики IH основан на адаптированной на горизонте тетраде.^[3][4] Однако для более полного обзора IH часто требуется исследование ближней окрестности и внешней части горизонта.^{[5][6][7][8][9][10]} В адаптированная тетрада на IH может быть плавно расширен до следующего вида, который охватывает как горизонт, так и загоризонтные области,

${ displaystyle l ^ {a} partial _ {a} = partial _ {v} + U partial _ {r} + X ^ {3} partial _ {y} + X ^ {4} partial _ {z} ,,}$
${ displaystyle n ^ {a} partial _ {a} = - partial _ {r} ,,}$
${ displaystyle m ^ {a} partial _ {a} = Omega partial _ {r} + xi ^ {3} partial _ {y} + xi ^ {4} partial _ {z} ,,}$
${ displaystyle { bar {m}} ^ {a} partial _ {a} = { bar { Omega}} partial _ {r} + { bar { xi}} ^ {3} partial _ {y} + { bar { xi}} ^ {4} partial _ {z} ,.}$

куда ${ Displaystyle {у, г }}$ либо настоящие изотермические координаты или сложный стереографический координаты, обозначающие сечения {v = constant, r = constant}, а калибровочные условия в этой тетраде следующие:
${ displaystyle nu = tau = gamma = 0 ,, quad mu = { bar { mu}} ,, quad pi = alpha + { bar { beta}} , .}$

Приложения

Локальный характер определения изолированного горизонта делает его более удобным для численных исследований.

Локальный характер делает гамильтоново описание жизнеспособным. Эта структура предлагает естественную отправную точку для непертурбативного квантования и вывода энтропии черной дыры из микроскопических степеней свободы.^[11]

Смотрите также

• Нерасширяющийся горизонт
• Формализм Ньюмана – Пенроуза

Рекомендации