Поверхностная гравитация - Surface gravity

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Параметры орбиты Апсис Аргумент периапсиса Азимут Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Виды двухчастичные орбиты, к эксцентриситет Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита (Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки (Гало-орбиты ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта

В поверхностная сила тяжести, грамм, из астрономический объект это гравитационное ускорение испытывает на своей поверхности на экваторе, включая эффекты вращения. Поверхностную гравитацию можно рассматривать как ускорение из-за силы тяжести, испытываемой гипотетической пробной частицей, которая находится очень близко к поверхности объекта и которая, чтобы не мешать системе, имеет незначительную массу.

Поверхностная сила тяжести измеряется в единицах ускорения, которые в SI система, являются метры на секунду в квадрате. Это также может быть выражено как кратное земной шар с стандартная поверхностная сила тяжести, грамм = 9,80665 м / с².^[1] В астрофизика, поверхностная сила тяжести может быть выражена как logграмм, который получается выражением силы тяжести в единицы cgs, где единицей ускорения является сантиметры на секунду в квадрате, а затем по основанию 10 логарифм.^[2] Следовательно, сила тяжести на поверхности Земли может быть выражена в единицах cgs как 980,665 см / с² с десятичным логарифмом (logграмм) из 2,992.

Поверхностная сила тяжести белый Гном очень высокий, и нейтронная звезда даже выше. Компактность нейтронной звезды дает ей поверхностную гравитацию до 7×10¹² м / с² с типичными значениями порядка 10¹² м / с² (то есть более 10¹¹ раз больше, чем на Земле). Одним из показателей такой огромной гравитации является то, что нейтронные звезды имеют космическая скорость около 100000 км / с, около трети скорость света. Для черных дыр поверхностную гравитацию необходимо рассчитывать релятивистски.

Связь силы тяжести на поверхности с массой и радиусом

в Ньютоновский теория сила тяжести, то сила гравитации сила, оказываемая объектом, пропорциональна его массе: объект с удвоенной массой производит вдвое большую силу. Ньютоновская гравитация также следует закон обратных квадратов, так что перемещение объекта вдвое дальше делит его гравитационную силу на четыре, а перемещение объекта в десять раз дальше делит ее на 100. Это похоже на интенсивность свет, который также следует закону обратных квадратов: с увеличением расстояния свет становится менее заметным. Вообще говоря, это можно понимать как геометрическое растворение, соответствующее излучению точечного источника, в трехмерном пространстве.

Большой объект, например планета или же звезда, обычно будет примерно круглой, приближающейся гидростатическое равновесие (где все точки на поверхности имеют одинаковое количество гравитационно потенциальная энергия ). В небольшом масштабе эродированы более высокие части местности, при этом эродированный материал откладывается в более низких частях местности. В больших масштабах сама планета или звезда деформируется до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.^[4] Для большинства небесных объектов в результате рассматриваемая планета или звезда может рассматриваться как почти идеальная сфера при низкой скорости вращения. Однако для молодых массивных звезд экваториальная азимутальный скорость может быть довольно высокой - до 200 км / с и более, вызывая значительное количество экваториальная выпуклость. Примеры таких быстро вращающиеся звезды включают Ахернар, Альтаир, Регулус А и Вега.

Тот факт, что многие большие небесные объекты являются приблизительно сферами, упрощает расчет их силы тяжести на поверхности. Гравитационная сила вне сферически симметричного тела такая же, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре, как было установлено Сэр Исаак Ньютон.^[5] Следовательно, поверхностная сила тяжести планета или же звезда с заданной массой будет приблизительно обратно пропорционально квадрату ее радиус, а сила тяжести на поверхности планеты или звезды с данной средней плотностью будет приблизительно пропорциональна ее радиусу. Например, недавно обнаруженный планета, Gliese 581 c, имеет как минимум 5-кратную массу Земли, но вряд ли имеет 5-кратную поверхностную гравитацию. Если его масса не более чем в 5 раз больше массы Земли, как ожидается,^[6] а если это скалистая планета с большим железным ядром, ее радиус должен быть примерно на 50% больше, чем у Земли.^[7][8] Гравитация на поверхности такой планеты будет примерно в 2,2 раза сильнее, чем на Земле. Если это ледяная или водная планета, ее радиус может быть в два раза больше, чем у Земли, и в этом случае ее поверхностная гравитация может быть не более чем в 1,25 раза сильнее, чем у Земли.^[8]

Эти пропорции можно выразить формулой:

${ displaystyle g propto { frac {m} {r ^ {2}}}}$

куда грамм это сила тяжести на поверхности объекта, выраженная как кратное земной шар s, м его масса, кратная земной шар масса (5,976 · 10²⁴ кг) и р его радиус, кратный (среднему) радиусу Земли (6371 км).^[9] Например, Марс имеет массу 6,4185 · 10²³ кг = 0,107 массы Земли и средний радиус 3390 км = 0,532 радиуса Земли.^[10] Поверхность гравитация Марса поэтому приблизительно

${ displaystyle { frac {0.107} {0,532 ^ {2}}} = 0,38}$

раз больше Земли. Без использования Земли в качестве опорного тела, поверхностная гравитация также может быть вычислена непосредственно из Закон всемирного тяготения Ньютона, что дает формулу

${ displaystyle g = { frac {GM} {r ^ {2}}}}$

куда M масса объекта, р - его радиус, а грамм это гравитационная постоянная. Если мы позволим ρ = M/V обозначают среднее плотность объекта, мы также можем записать это как

${ displaystyle g = { frac {4 pi} {3}} G rho r}$

так что при фиксированной средней плотности поверхностная сила тяжести грамм пропорциональна радиусур.

Поскольку гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния, космическая станция в 400 км над Землей испытывает почти такую ​​же силу гравитации, как и мы на поверхности Земли. Космическая станция не падает на землю, потому что она находится в свободное падение орбита.

Газовые гиганты

Для газовых планет-гигантов, таких как Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун, где поверхности находятся глубоко в атмосфере и радиус неизвестен, поверхностная гравитация дается на уровне давления в атмосфере 1 бар. ^[11]

Несферически симметричные объекты

Большинство реальных астрономических объектов не являются абсолютно сферически симметричными. Одна из причин этого заключается в том, что они часто вращаются, а это означает, что на них влияют комбинированные эффекты сила гравитации и центробежная сила. Это приводит к тому, что звезды и планеты становятся сплюснутый, что означает, что их поверхностная сила тяжести на экваторе меньше, чем на полюсах. Этот эффект был использован Хэл Клемент в его фантастическом романе Миссия гравитации, имея дело с массивной, быстро вращающейся планетой, где сила тяжести на полюсах была намного выше, чем на экваторе.

В той степени, в которой внутреннее распределение массы объекта отличается от симметричной модели, мы можем использовать измеренную поверхностную гравитацию, чтобы делать выводы о внутренней структуре объекта. Этот факт находит практическое применение с 1915–1916 гг., Когда Роланд Этвёш с торсионный баланс был использован для поиска масло недалеко от города Эгбелл (сейчас же Гбелы, Словакия.)^{[12], п. 1663;[13], п. 223.} В 1924 году на торсионных весах Нэш Доум нефтяные месторождения в Техас.^{[13], п. 223.}

Иногда бывает полезно рассчитать силу тяжести на поверхности простых гипотетических объектов, которые не встречаются в природе. Поверхностная сила тяжести бесконечных плоскостей, труб, линий, полых оболочек, конусов и даже более нереалистичных структур может использоваться для понимания поведения реальных структур.

Черные дыры

В теории относительности ньютоновская концепция ускорения оказывается нечеткой. Для черной дыры, к которой следует относиться релятивистски, нельзя определить поверхностную гравитацию как ускорение, испытываемое пробным телом на поверхности объекта, потому что поверхности нет. Это связано с тем, что ускорение пробного тела на горизонте событий черной дыры оказывается бесконечным в теории относительности. Из-за этого используется перенормированное значение, соответствующее ньютоновскому значению в нерелятивистском пределе. Используемое значение обычно представляет собой локальное собственное ускорение (которое расходится на горизонте событий), умноженное на гравитационное замедление времени фактор (который стремится к нулю на горизонте событий). Для случая Шварцшильда это значение математически хорошо работает для всех ненулевых значений р иM.

Когда говорят о поверхностной гравитации черной дыры, мы определяем понятие, которое ведет себя аналогично ньютоновской поверхностной гравитации, но это не то же самое. Фактически, поверхностная гравитация обычной черной дыры точно не определена. Однако можно определить поверхностную гравитацию для черной дыры, горизонт событий которой является горизонтом Киллинга.

Поверхностная гравитация ${ displaystyle kappa}$ статического Горизонт смерти - это ускорение на бесконечности, необходимое для удержания объекта на горизонте. Математически, если ${ Displaystyle к ^ {а}}$ является подходящим образом нормализованным Вектор убийства, то поверхностная гравитация определяется формулой

${ displaystyle k ^ {a} , nabla _ {a} k ^ {b} = kappa k ^ {b},}$

где уравнение оценивается на горизонте. Для статического и асимптотически плоского пространства-времени нормализация должна быть выбрана так, чтобы ${ Displaystyle к ^ {а} к_ {а} rightarrow -1}$ в качестве ${ displaystyle r rightarrow infty}$, так что ${ displaystyle kappa geq 0}$. Для решения Шварцшильда возьмем ${ Displaystyle к ^ {а}}$ быть перевод времени Вектор убийства ${ displaystyle k ^ {a} partial _ {a} = { frac { partial} { partial t}}}$, и в более общем плане для Решение Керра – Ньюмана. мы принимаем ${ displaystyle k ^ {a} partial _ {a} = { frac { partial} { partial t}} + Omega { frac { partial} { partial varphi}}}$, линейная комбинация векторов Киллинга сдвига во времени и осесимметрии, которая равна нулю на горизонте, где ${ displaystyle Omega}$ - угловая скорость.

Решение Шварцшильда

С ${ Displaystyle к ^ {а}}$ вектор убийства ${ Displaystyle к ^ {а} , набла _ {а} к ^ {Ь} = каппа к ^ {Ь}}$ подразумевает ${ displaystyle -k ^ {a} , nabla ^ {b} k_ {a} = kappa k ^ {b}}$. В ${ Displaystyle (т, г, тета, varphi)}$ координаты ${ Displaystyle к ^ {а} = (1,0,0,0)}$. Выполнение изменения координат в расширенных координатах Эддингтона – Финклештейна ${ Displaystyle v = t + r + 2M ln | r-2M |}$ заставляет метрику принять форму

${ displaystyle ds ^ {2} = - left (1 - { frac {2M} {r}} right) , dv ^ {2} + (, dv , dr + , dr , dv) + r ^ {2} left (d theta ^ {2} + sin ^ {2} theta , d varphi ^ {2} right).}$

При общей замене координат вектор Киллинга преобразуется как ${ Displaystyle к ^ {v} = A_ {t} ^ {v} k ^ {t}}$ давая векторы ${ Displaystyle к ^ {а '} = дельта _ {v} ^ {а'} = (1,0,0,0)}$ и ${ displaystyle k_ {a '} = g_ {a'v} = left (-1 + { frac {2M} {r}}, 1,0,0 right).}$

Принимая во внимание б = ${ displaystyle v}$ запись для ${ Displaystyle к ^ {а} , набла _ {а} к ^ {Ь} = каппа к ^ {Ь}}$ дает дифференциальное уравнение ${ displaystyle - { frac {1} {2}} { frac { partial} { partial r}} left (-1 + { frac {2M} {r}} right) = kappa. }$

Следовательно, поверхностная сила тяжести для Решение Шварцшильда с массой ${ displaystyle M}$ является ${ displaystyle kappa = { frac {1} {4M}}.}$^[14]

Решение Керра

Поверхностная гравитация для незаряженной вращающейся черной дыры просто

${ Displaystyle каппа = г-к,}$

куда ${ displaystyle g = { frac {1} {4M}}}$ - поверхностная сила тяжести Шварцшильда, а ${ displaystyle k: = M Omega _ {+} ^ {2}}$ - жесткость пружины вращающейся черной дыры. ${ displaystyle Omega _ {+}}$ - угловая скорость на горизонте событий. Это выражение дает простую температуру Хокинга: ${ Displaystyle 2 пи Т = г-к}$.^[15]

Решение Керра – Ньюмана.

Поверхностная сила тяжести для Решение Керра – Ньюмана. является

${ displaystyle kappa = { frac {r _ {+} - r _ {-}} {2 (r _ {+} ^ {2} + a ^ {2})}} = { frac { sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}} {2M ^ {2} -Q ^ {2} + 2M { sqrt {M ^ {2} -Q ^ { 2} -J ^ {2} / M ^ {2}}}}},}$

куда ${ displaystyle Q}$ это электрический заряд, ${ displaystyle J}$ - угловой момент, определим ${ displaystyle r _ { pm}: = M pm { sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}}}$ быть местоположением двух горизонтов и ${ displaystyle a: = J / M}$.

Динамические черные дыры

Поверхностная гравитация для неподвижных черных дыр хорошо определена. Это потому, что у всех неподвижных черных дыр есть Убийственный горизонт.^[16] В последнее время произошел сдвиг в сторону определения поверхностной гравитации динамических черных дыр, пространство-время которых не допускает Вектор убийства (поле).^[17] На протяжении многих лет разными авторами было предложено несколько определений. На данный момент нет консенсуса или согласия относительно того, какое определение, если таковое имеется, является правильным.^[18]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Ньютоновская поверхностная гравитация
• Exploratorium - Ваш вес в других мирах