Сфера холма - Hill sphere

Контурная диаграмма эффективного потенциал системы двух тел под действием силы тяжести и инерции в один момент времени. Сферы Хилла - это круглые области, окружающие две большие массы.

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Параметры орбиты Апсис Аргумент периапсиса Азимут Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Виды двухчастичные орбиты, к эксцентриситет Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита (Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки (Гало-орбиты ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта

В Сфера холма или же Сфера Роша из астрономическое тело регион, в котором он доминирует над притяжением спутники. Внешняя оболочка этой области представляет собой поверхность нулевой скорости. Для сохранения планета, а Луна должен иметь орбита который находится в сфере холма планеты. У этой луны, в свою очередь, будет собственная сфера Хилла. Любой объект на таком расстоянии стал бы спутником Луны, а не самой планеты. Один простой взгляд на степень Солнечная система сфера Хилла солнце по отношению к местным звездам и галактическое ядро.^[1]

Точнее говоря, сфера Хилла приближается к гравитационный сфера влияния меньшего тела перед лицом возмущения от более массивного кузова. Это было определено Американец астроном Джордж Уильям Хилл, основанный на работе Французский астроном Эдуард Рош. По этой причине она также известна как «сфера Роша» (не путать с Предел Роша или же Рош Лобе ).

В примере справа сфера холма Земли простирается между Лагранжевые точки L₁ и L₂, которые лежат на линии центров двух тел (Земли и Солнца). Область влияния второго тела является самой короткой в ​​этом направлении, и поэтому она действует как ограничивающий фактор для размера сферы Хилла. За пределами этого расстояния третий объект на орбите второго (например, Луна) будет проводить по крайней мере часть своей орбиты за пределами сферы Хилла и будет постепенно возмущаться приливными силами центрального тела (например, Солнца), в конечном итоге в конечном итоге на орбите последнего.

Формула и примеры

Сравнение сфер Хилла и пределов Роша системы Солнце-Земля-Луна (не в масштабе) с заштрихованными областями, обозначающими стабильные орбиты спутников каждого тела

Если масса меньшего тела (например, Земли) равна ${ displaystyle m}$, и он вращается вокруг более тяжелого тела (например, Солнца) с массой ${ displaystyle M}$ с большая полуось ${ displaystyle a}$ и эксцентриситет из ${ displaystyle e}$, то радиус ${ displaystyle r _ { mathrm {H}}}$ сферы Хилла меньшего тела, рассчитанной на перицентр, примерно^[2]

${ displaystyle r _ { mathrm {H}} приблизительно a (1-e) { sqrt [{3}] { frac {m} {3M}}}.}$

Когда эксцентриситет пренебрежимо мал (наиболее благоприятный случай для орбитальной устойчивости), он становится

${ displaystyle r _ { mathrm {H}} приблизительно a { sqrt [{3}] { frac {m} {3M}}}.}$

В примере Земля-Солнце Земля (5,97 × 10²⁴ кг) вращается вокруг Солнца (1,99 × 10³⁰ кг) на расстояние 149,6 млн км, или один астрономическая единица (Австралия). Таким образом, сфера Хилла для Земли простирается примерно на 1,5 миллиона км (0,01 а.е.). Орбита Луны на расстоянии 0,384 миллиона км от Земли находится в пределах гравитационного поля. сфера влияния Земли и, следовательно, не рискует быть выведенным на независимую орбиту вокруг Солнца. Все стабильные спутники Земли (находящиеся в сфере Хилл Земли) должны иметь период обращения короче семи месяцев.

Предыдущую формулу (без учета эксцентриситета) можно переформулировать следующим образом:

${ displaystyle 3 { frac {r _ { mathrm {H}} ^ {3}} {a ^ {3}}} приблизительно { frac {m} {M}}.}$

Это выражает соотношение в терминах объема сферы Хилла по сравнению с объемом орбиты второго тела вокруг первого; в частности, соотношение масс в три раза больше отношения объемов этих двух сфер.

Вывод

Выражение для радиуса Хилла можно найти, приравняв гравитационные и центробежные силы, действующие на пробную частицу (с массой намного меньше, чем ${ displaystyle m}$) на орбите вторичного тела. Предположим, что расстояние между массами ${ displaystyle M}$ и ${ displaystyle m}$ является ${ displaystyle r}$, и что пробная частица движется по орбите на расстоянии ${ displaystyle r _ { mathrm {H}}}$ от вторичного. Когда пробная частица находится на линии, соединяющей первичное и вторичное тела, баланс сил требует, чтобы

${ displaystyle { frac {Gm} {r _ { mathrm {H}} ^ {2}}} - { frac {GM} {(r-r _ { mathrm {H}}) ^ {2}}} + Omega ^ {2} (r-r _ { mathrm {H}}) = 0,}$

куда ${ displaystyle G}$ - гравитационная постоянная и ${ displaystyle Omega = { sqrt { frac {GM} {r ^ {3}}}}}$ это (Кеплеровский ) угловая скорость вторичной обмотки относительно первичной обмотки (при условии, что ${ displaystyle m ll M}$). Вышеупомянутое уравнение также можно записать как

${ displaystyle { frac {m} {r _ { mathrm {H}} ^ {2}}} - { frac {M} {r ^ {2}}} left (1 - { frac {r_ { mathrm {H}}} {r}} right) ^ {- 2} + { frac {M} {r ^ {2}}} left (1 - { frac {r _ { mathrm {H}) }} {r}} right) = 0,}$

который, благодаря биномиальному разложению до ведущего порядка в ${ displaystyle r _ { mathrm {H}} / r}$, можно записать как

${ displaystyle { frac {m} {r _ { mathrm {H}} ^ {2}}} - { frac {M} {r ^ {2}}} left (1 + 2 { frac {r_ { mathrm {H}}} {r}} right) + { frac {M} {r ^ {2}}} left (1 - { frac {r _ { mathrm {H}}} {r }} right) = { frac {m} {r _ { mathrm {H}} ^ {2}}} - { frac {M} {r ^ {2}}} left (3 { frac { r _ { mathrm {H}}} {r}} right) приблизительно 0.}$

Следовательно, указанное выше соотношение

${ displaystyle { frac {r _ { mathrm {H}}} {r}} приблизительно { sqrt [{3}] { frac {m} {3M}}}.}$

Если орбита вторичной обмотки относительно первичной обмотки эллиптическая, радиус Хилла максимален в точке апоцентр, куда ${ displaystyle r}$ наибольшая и минимальная в перицентре орбиты. Следовательно, для обеспечения стабильности тестовых частиц (например, малых спутников) необходимо учитывать радиус Хилла на расстоянии перицентра.^[2]Чтобы вести порядок в ${ displaystyle r _ { mathrm {H}} / r}$, радиус Хилла выше также представляет собой расстояние до точки Лагранжа L₁ от вторичного.

Быстрый способ оценки радиуса сферы Хилла заключается в замене массы плотностью в приведенном выше уравнении:

${ displaystyle { frac {r _ { mathrm {H}}} {R _ { mathrm {secondary}}}} приблизительно { frac {a} {R _ { mathrm {primary}}}} { sqrt [ {3}] { frac { rho _ { mathrm {secondary}}} {3 rho _ { mathrm {primary}}}}} приблизительно { frac {a} {R _ { mathrm {primary} }}},}$

куда ${ displaystyle rho _ { mathrm {second}}}$ и ${ displaystyle rho _ { mathrm {primary}}}$ - средние плотности первичного и вторичного тел, и ${ Displaystyle R _ { mathrm {вторичный}}}$ и ${ displaystyle R _ { mathrm {primary}}}$ их радиусы. Второе приближение оправдано тем, что в большинстве случаев в Солнечной системе ${ displaystyle { sqrt [{3}] { frac { rho _ { mathrm {вторичный}}} {3 rho _ { mathrm {primary}}}}}}$ оказывается близко к одному. (Система Земля – Луна является самым большим исключением, и это приближение находится в пределах 20% для большинства спутников Сатурна.) Это также удобно, потому что многие планетные астрономы работают и запоминают расстояния в единицах радиусов планет.

Истинный регион стабильности

Сфера Хилла является лишь приближением, а другие силы (например, радиационное давление или Эффект Ярковского ) может в конечном итоге вывести объект из сферы. Этот третий объект также должен иметь достаточно малую массу, чтобы не создавать дополнительных осложнений из-за собственной гравитации. Детальные численные расчеты показывают, что орбиты в сфере Хилла или в ее пределах нестабильны в долгосрочной перспективе; похоже, что стабильные орбиты спутников существуют только в пределах от 1/2 до 1/3 радиуса Хилла. Область стабильности для ретроградные орбиты на большом расстоянии от первичной обмотки больше, чем область для прямые орбиты на большом удалении от основного. Считалось, что это объясняет преобладание ретроградных спутников вокруг Юпитера; однако у Сатурна более равномерное сочетание ретроградных и прогрессивных спутников, поэтому причины более сложны.^[3]

Дальнейшие примеры

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Сентябрь 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Астронавт не мог выйти на орбиту Космический шатл (при массе 104 тонны ), где орбита находилась на 300 км над Землей, потому что ее сфера Хилла на этой высоте была всего 120 см в радиусе, что намного меньше, чем сам шаттл. Сфера такого размера и массы будет плотнее свинца. Фактически в любом низкая околоземная орбита, сферическое тело должно быть плотнее, чем вести чтобы поместиться внутри своей собственной сферы Хилла, иначе он не сможет поддерживать орбиту. Сферический геостационарный спутник Однако для поддержки собственных спутников плотность воды должна составлять более 6%.^{[нужна цитата ]}

В рамках Солнечная система, планета с наибольшим радиусом Хилла Нептун, с 116 млн км или 0,775 а.е. его большое расстояние от Солнца полностью компенсирует его небольшую массу относительно Юпитера (собственный радиус Хилла которого составляет 53 миллиона км). An астероид от пояс астероидов будет иметь сферу Хилла, которая может достигать 220 000 км (для 1 Церера ), быстро убывающая с уменьшением массы. Сфера Хилла 66391 Мошуп, а Астероид, пересекающий Меркурий Луна (названная Скваннит) имеет радиус 22 км.^[4]

Типичный внесолнечный "горячий Юпитер ", HD 209458 b,^[5] имеет радиус сферы Хилла 593 000 км, что примерно в восемь раз больше ее физического радиуса приблизительно 71 000 км. Даже самая маленькая близкая внесолнечная планета, CoRoT-7b,^[6] по-прежнему имеет радиус сферы Хилла (61 000 км), в шесть раз превышающий ее физический радиус (приблизительно 10 000 км). Следовательно, у этих планет могут быть маленькие луны, расположенные близко друг к другу, хотя и не в пределах их соответствующих Пределы Рош.^{[нужна цитата ]}

Солнечная система

Следующий логарифмический график показывает радиус Хилла (в км) некоторых тел Солнечной системы:

Смотрите также

• Межпланетная транспортная сеть
• ппроблема тела
• Сфера влияния (астродинамика)
• Сфера влияния (черная дыра)
• Рош Лобе

Рекомендации

внешняя ссылка

• Может ли астронавт вращаться вокруг космического шаттла?
• Луна, которая поднялась на холм, но опустилась на планету