Система небесных координат - Википедия - Celestial coordinate system

В астрономия, а система небесных координат (или же небесная система отсчета) - это система определения позиций спутники, планеты, звезды, галактики, и другие небесные объекты относительно физических опорных точек, доступных наблюдателю (например, истинное горизонт и север кардинальное направление наблюдателю, находящемуся на поверхности Земли). Системы координат может указывать положение объекта в трехмерное пространство или же участок просто его направление на небесная сфера, если расстояние до объекта неизвестно или тривиально.

Системы координат реализованы либо в сферический или же прямоугольные координаты. Сферические координаты, проецируемые на небесная сфера, аналогичны географическая система координат используется на поверхности земной шар. Они отличаются выбором фундаментальная плоскость, который делит небесную сферу на два равных полушария вдоль большой круг. Прямоугольные координаты, в соответствующих единицы, являются просто декартовым эквивалентом сферические координаты, с той же фундаментальной ( $х, у$ ) самолет и начальный ( $Икс$ ось) направление. Каждая система координат названа в честь выбора основной плоскости.

Системы координат

В следующей таблице перечислены общие системы координат, используемые астрономическим сообществом. В фундаментальная плоскость разделяет небесная сфера на два равных полушария и определяет базовую линию для широтных координат, аналогично экватор в географическая система координат. Полюса расположены под углом ± 90 ° от основной плоскости. Первичное направление - это начальная точка продольных координат. Начало отсчета - точка нулевого расстояния, «центр небесной сферы», хотя определение небесная сфера неоднозначно относится к определению его центральной точки.

Система координат^[1]	Центральная точка (источник)	Фундаментальный план (0 ° широты)	Поляки	Координаты		Основное направление (0 ° долготы)
Система координат^[1]	Центральная точка (источник)	Фундаментальный план (0 ° широты)	Поляки	Широта	Долгота	Основное направление (0 ° долготы)
По горизонтали (также называемый альт-az или же эль-az)	Наблюдатель	Горизонт	Зенит, надир	Высота ( $а$ ) или высота	Азимут ( $А$ )	север или же юг точка горизонта
Экваториальный	Центр земной шар (геоцентрический), или солнце (гелиоцентрический)	Небесный экватор	Небесные полюса	Склонение ( $δ$ )	Прямое восхождение ( $α$ ) или же часовой угол ( $час$ )	Мартовское равноденствие
Эклиптика		Эклиптика	Полюса эклиптики	Эклиптическая широта ( $β$ )	Долгота эклиптики ( $λ$ )	Мартовское равноденствие
Галактический	Центр солнце	Галактический самолет	Галактические полюса	Галактическая широта ( $б$ )	Галактическая долгота ( $л$ )	Галактический Центр
Супергалактический		Сверхгалактический самолет	Сверхгалактические полюса	Сверхгалактическая широта ( $SGB$ )	Сверхгалактическая долгота ( $SGL$ )	Пересечение сверхгалактической плоскости и галактической плоскости

Горизонтальная система

В горизонтальный, или же высота-азимут, система основана на положении наблюдателя на Земле, который совершает оборот вокруг своей оси один раз за звездный день (23 часа 56 минут 4,091 секунды) по отношению к звездному фону. Расположение небесного объекта по горизонтальной системе меняется со временем, но это полезная система координат для определения местоположения и отслеживания объектов для наблюдателей на Земле. Он основан на положении звезд относительно идеального горизонта наблюдателя.

Экваториальная система

В экваториальный система координат центрирована в центре Земли, но фиксирована относительно небесных полюсов и Мартовское равноденствие. Координаты основаны на положении звезд относительно экватора Земли, если он проецируется на бесконечное расстояние. Экваториальная часть описывает небо, если смотреть с Солнечная система, а современные звездные карты почти исключительно используют экваториальные координаты.

В экваториальный Система является нормальной системой координат для большинства профессиональных и многих астрономов-любителей, имеющих экваториальную монтировку, которая следует за движением неба в ночное время. Небесные объекты находятся путем настройки шкалы телескопа или другого инструмента таким образом, чтобы они соответствовали экваториальным координатам выбранного объекта для наблюдения.

Популярные варианты полюса и экватора - старые. B1950 и современный J2000 системы, но полюс и экватор «даты» также могут использоваться, что означает дату, соответствующую рассматриваемой дате, например, при измерении положения планеты или космического корабля. Есть также подразделения на координаты "среднего значения даты", которые усредняют или игнорируют нутация, и «истинно на дату», что включает нутацию.

Эклиптическая система

Основная плоскость - это плоскость орбиты Земли, называемая плоскостью эклиптики. Существует два основных варианта эклиптической системы координат: геоцентрические эклиптические координаты с центром на Земле и гелиоцентрические эклиптические координаты с центром масс Солнечной системы.

Геоцентрическая эклиптическая система была основной системой координат для древней астрономии и до сих пор используется для вычисления видимых движений Солнца, Луны и планет.^[2]

Гелиоцентрическая эклиптическая система описывает орбитальное движение планет вокруг Солнца и сосредотачивается на барицентр Солнечной системы (т.е. очень близко к центру Солнца). Система в основном используется для вычисления положения планет и других тел Солнечной системы, а также для определения их орбитальные элементы.

Галактическая система

Галактическая система координат использует приблизительную плоскость нашей галактики в качестве своей фундаментальной плоскости. Солнечная система по-прежнему является центром системы координат, а нулевая точка определяется как направление к центру Галактики. Галактическая широта напоминает высоту над галактической плоскостью, а галактическая долгота определяет направление относительно центра галактики.

Сверхгалактическая система

Сверхгалактическая система координат соответствует фундаментальной плоскости, которая содержит большее, чем среднее количество локальных галактик на небе, если смотреть с Земли.

Преобразование координат

Приведены преобразования между различными системами координат.^[3] Увидеть Примечания перед использованием этих уравнений.

Обозначение

Горизонтальные координаты
- $А$ , азимут
- $а$ , высота
Экваториальные координаты
- $α$ , прямое восхождение
- $δ$ , склонение
- $час$ , часовой угол
Эклиптические координаты
- $λ$ , эклиптическая долгота
- $β$ , эклиптическая широта
Галактические координаты
- $л$ , галактическая долгота
- $б$ , галактическая широта
Разное
- $λ о$ , долгота наблюдателя
- $ϕ о$ , широта наблюдателя
- $ε$ , наклон эклиптики (около 23,4 °)
- $θ L$ , местное звездное время
- $θ грамм$ , Гринвичское сидерическое время

Часовой угол ↔ прямое восхождение

{ displaystyle { begin {align} h & = theta _ { text {L}} - alpha && { mbox {or}} & h & = theta _ { text {G}} + lambda _ { текст {o}} - alpha alpha & = theta _ { text {L}} - h && { mbox {or}} & alpha & = theta _ { text {G}} + лямбда _ { текст {o}} - h end {выровнено}}}

Экваториально-эклиптический

Классические уравнения, полученные из сферическая тригонометрия, для продольной координаты представлены справа от скобки; Простое деление первого уравнения на второе дает удобное касательное уравнение, показанное слева.^[4] Эквивалент матрицы вращения указан под каждым случаем.^[5] Это деление неоднозначно, потому что у загара период 180 ° ( $π$ ), тогда как cos и sin имеют периоды 360 ° (2 $π$ ).

{ Displaystyle { begin {align} tan left ( lambda right) & = { sin left ( alpha right) cos left ( varepsilon right) + tan left ( delta right) sin left ( varepsilon right) over cos left ( alpha right)}; qquad { begin {cases} cos left ( beta right) sin left ( lambda right) = cos left ( delta right) sin left ( alpha right) cos left ( varepsilon right) + sin left ( delta right) sin left ( varepsilon right); cos left ( beta right) cos left ( lambda right) = cos left ( delta right) cos left ( alpha right ). end {case}} sin left ( beta right) & = sin left ( delta right) cos left ( varepsilon right) - cos left ( delta right) sin left ( varepsilon right) sin left ( alpha right) [3pt] { begin {bmatrix} cos left ( beta right) cos left ( лямбда право) cos left ( beta right) sin left ( lambda right) sin left ( beta right) end {bmatrix}} & = { begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos left ( varepsilon right) & sin left ( varepsilon right) 0 & - sin left ( varepsilon right) & cos left ( varep silon right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left ( alpha right) cos left ( delta right) sin left ( alpha right) sin left ( delta right) end {bmatrix}} [6pt] tan left ( alpha right) & = { sin left ( lambda right) cos left ( varepsilon right) - tan left ( beta right) sin left ( varepsilon right) over cos left ( lambda right)}; qquad { begin {cases} cos left ( delta right) sin left ( alpha right) = cos left ( beta right) sin left ( lambda right) cos left ( varepsilon right) - sin left ( beta right) sin left ( varepsilon right); cos left ( delta right) cos left ( alpha right) = cos left ( beta right) cos left ( lambda right). end {ases}} [3pt] sin left ( delta right) & = sin left ( beta right) cos left ( varepsilon right) + cos left ( beta right) sin left ( varepsilon right) sin left ( lambda right). [6pt] { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left ( alpha right) cos left ( delta right) sin left ( alpha вправо) грех влево ( delta right) end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos left ( varepsilon right) & - sin left ( varepsilon right) 0 & sin left ( varepsilon right) и cos left ( varepsilon right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( beta right) cos left ( lambda right) cos left ( beta right) sin left ( lambda right) sin left ( beta right) end {bmatrix}}. end {align}}}

Экваториальный ↔ горизонтальный

Обратите внимание, что азимут ( $А$ ) отсчитывается от южной точки с положительным поворотом к западу.^[6]Зенитное расстояние, угловое расстояние по большой круг от зенит к небесному объекту, это просто дополнительный угол высоты: $90° - а$ .^[7]

{ Displaystyle { begin {align} tan left (A right) & = { sin left (h right) over cos left (h right) sin left ( phi _ { text {o}} right) - tan left ( delta right) cos left ( phi _ { text {o}} right)}; qquad { begin {cases} cos left (a right) sin left (A right) = cos left ( delta right) sin left (h right); cos left (a right) cos left (A right) = cos left ( delta right) cos left (h right) sin left ( phi _ { text {o}} right) - sin left ( delta right) cos left ( phi _ { text {o}} right) end {case}} [3pt] sin left (a right) & = sin left ( phi _ { text {o}} right) sin left ( delta right) + cos left ( phi _ { text {o}} right) cos left ( delta right) cos left (h right); end {align}}}

При решении $загар (А)$ уравнение для $А$ , чтобы избежать двусмысленности арктангенс, использование арктангенс с двумя аргументами, обозначенный $арктан (Икс, у)$ , Рекомендовано. Арктангенс с двумя аргументами вычисляет арктангенс $.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} у / Икс$ , и учитывает квадрант, в котором он вычисляется. Таким образом, в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном открытии на запад,

{ Displaystyle А = - arctan (х, у)}

,

куда

{ displaystyle { begin {align} x & = - sin left ( phi _ { text {o}} right) cos left ( delta right) cos left (h right) + cos left ( phi _ { text {o}} right) sin left ( delta right) y & = cos left ( delta right) sin left (h right ) конец {выровнено}}}

.

Если приведенная выше формула дает отрицательное значение для $А$ , его можно сделать положительным, просто добавив 360 °.

{ displaystyle { begin {align} { begin {bmatrix} cos left (a right) cos left (A right) cos left (a right) sin left (A right) sin left (a right) end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} sin left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & - cos left ( phi _ { text {o}} right) 0 & 1 & 0 cos left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & sin left ( phi _ { текст {o}} right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left (h right) cos left ( delta right ) sin left (h right) sin left ( delta right) end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} sin left ( phi _ { text { o}} right) & 0 & - cos left ( phi _ { text {o}} right) 0 & 1 & 0 cos left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & sin left ( phi _ { text {o}} right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( theta _ {L} right) & sin left ( theta _ {L} right) & 0 sin left ( theta _ {L} right) & - cos left ( theta _ {L} right) & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix }} { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left ( alpha right) cos left ( delta right) sin left ( alpha right) sin left ( delta right) end {bmatrix}}; [6pt] tan left (h right) & = { sin left (A right) over cos left (A right) sin left ( phi _ { text {o} } right) + tan left (a right) cos left ( phi _ { text {o}} right)}; qquad { begin {cases} cos left ( delta справа) sin left (h right) = cos left (a right) sin left (A right); cos left ( delta right) cos left (h справа) = sin left (a right) cos left ( phi _ { text {o}} right) + cos left (a right) cos left (A right) sin left ( phi _ { text {o}} right) end {cases}} [3pt] sin left ( delta right) & = sin left ( phi _ { текст {o}} right) sin left (a right) - cos left ( phi _ { text {o}} right) cos left (a right) cos left ( A right); end {align}}}

^[8]

Опять же, при решении $загар (час)$ уравнение для $час$ рекомендуется использовать арктангенс с двумя аргументами, учитывающий квадрант. Таким образом, опять же в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном открытии на запад,

{ Displaystyle ч = arctan (х, у)}

,

куда

{ Displaystyle { begin {align} x & = sin left ( phi _ { text {o}} right) cos left (a right) cos left (A right) + cos left ( phi _ { text {o}} right) sin left (a right) y & = cos left (a right) sin left (A right) [ 3pt] { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left (h right) cos left ( delta right) sin left (h right) sin left ( delta right) end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} sin left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & cos left ( phi _ { text {o}} right) 0 & 1 & 0 - cos left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & sin left ( phi _ { text {o} } right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left (a right) cos left (A right) cos left (a right) sin left ( A right) sin left (a right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left ( alpha right) cos left ( delta right) sin left ( alpha right) sin left ( delta right) end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} cos left ( theta _ {L} right) & sin left ( theta _ {L} right) & 0 sin left ( theta _ {L} right) & - cos left ( theta _ {L} right) & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} { begin в {bmatrix} sin left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & cos left ( phi _ { text {o}} right) 0 & 1 & 0 - cos left ( phi _ { text {o}} right) & 0 & sin left ( phi _ { text {o}} right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left (a right) cos left (A right) cos left (a right) sin left (A right) sin left (a right) end {bmatrix} }. end {выравнивается}}}

Экваториальный ↔ галактический

Эти уравнения^[9] предназначены для преобразования экваториальных координат в галактические.

{ displaystyle { begin {align} cos left (l _ { text {NCP}} - l right) cos (b) & = sin left ( delta right) cos left ( delta _ { text {G}} right) - cos left ( delta right) sin left ( delta _ { text {G}} right) cos left ( alpha - alpha _ { text {G}} right) sin left (l _ { text {NCP}} - l right) cos (b) & = cos ( delta) sin left ( alpha - alpha _ { text {G}} right) sin left (b right) & = sin left ( delta right) sin left ( delta _ { text {G}} right) + cos left ( delta right) cos left ( delta _ { text {G}} right) cos left ( alpha - alpha _ { text {G}} right) end {выравнивается}}}

${ displaystyle alpha _ { text {G}}, delta _ { text {G}}}$ - экваториальные координаты Северного полюса Галактики и ${ displaystyle l _ { text {NCP}}}$ это галактическая долгота Северного полюса мира. Упоминается J2000.0 значения этих величин:

{ displaystyle alpha _ {G} = 192.85948 ^ { circ} qquad delta _ {G} = 27.12825 ^ { circ} qquad l _ { text {NCP}} = 122.93192 ^ { circ}}

Если экваториальные координаты относятся к другому равноденствие, они должны быть предварительно обработанный на их место в J2000.0 перед применением этих формул.

Эти уравнения преобразуются в экваториальные координаты, называемые B2000.0.

{ Displaystyle { begin {align} sin left ( alpha - alpha _ { text {G}} right) cos left ( delta right) & = cos left (b right ) sin left (l _ { text {NCP}} - l right) cos left ( alpha - alpha _ { text {G}} right) cos left ( delta справа) & = sin left (b right) cos left ( delta _ { text {G}} right) - cos left (b right) sin left ( delta _ { text {G}} right) cos left (l _ { text {NCP}} - l right) sin left ( delta right) & = sin left (b right) sin left ( delta _ { text {G}} right) + cos left (b right) cos left ( delta _ { text {G}} right) cos left (l _ { text {NCP}} - l right) end {align}}}

Примечания по преобразованию

Углы в градусах (°), минутах (′) и секундах (″) шестидесятеричная мера должны быть преобразованы в десятичные числа перед выполнением вычислений. Преобразованы ли они в десятичные градусы или же радианы зависит от конкретной вычислительной машины или программы. С отрицательными углами нужно обращаться осторожно; –10° 20′ 30″ должен быть преобразован как −10° −20′ −30″.
Углы в часах ( ^час ), минуты ( ^м ) и секунды ( ^s ) меры времени необходимо преобразовать в десятичную градусы или же радианы перед выполнением расчетов. 1^час = 15°; 1^м = 15′; 1^s = 15″
Углы более 360 ° (2 $π$ ) или менее 0 ° может потребоваться уменьшение до диапазона 0 ° –360 ° (0–2 $π$ ) в зависимости от конкретной вычислительной машины или программы.
Косинус широты (склонение, эклиптическая и галактическая широта и высота) всегда положительный по определению, поскольку широта варьируется от -90 ° до + 90 °.
Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус и арктангенс квадрант - неоднозначны, а результаты следует тщательно оценивать. Использование вторая функция арктангенса (обозначается в вычислениях как atn2 (у,Икс) или же atan2 (у,Икс), который вычисляет арктангенс $у / Икс$ использование знака обоих аргументов для определения правого квадранта) рекомендуется при вычислении долготы / прямого восхождения / азимута. Уравнение, которое находит синус, за которым следует функция arcsin, рекомендуется при вычислении широты / склонения / высоты.
Азимут ( $А$ ) здесь относится к южной точке горизонт, общий астрономический счет. Объект на меридиан к югу от наблюдателя $А$ = $час$ = 0 ° при таком использовании. Однако n Астропия AltAz, в Большой бинокулярный телескоп Соглашение о файлах FITS в XEphem, в IAU библиотека Стандарты фундаментальной астрономии и раздел B Астрономический альманах например, азимут - восток от севера. В навигация и в некоторых других дисциплинах азимут рассчитывается с севера.
Уравнения для высоты ( $а$ ) не учитывают атмосферная рефракция.
Уравнения для горизонтальных координат не учитывают суточный параллакс, то есть небольшое смещение положения небесного объекта, вызванное положением наблюдателя на земной шар поверхность. Этот эффект существенен для Луна в меньшей степени для планеты, минута для звезды или более далекие объекты.
Долгота наблюдателя ( $λ о$ ) здесь измеряется положительно к западу от нулевой меридиан; это противоречит текущему IAU стандарты.

Смотрите также

Азимут - Угол между базовой плоскостью и точкой
Барицентрическая небесная система отсчета
Небесная сфера
Международная небесная справочная система - Текущая стандартная небесная система отсчета
Орбитальные элементы - Параметры, однозначно идентифицирующие конкретную орбиту

Примечания и ссылки

^ Маевский, Стив. «Системы координат». Отделение астрономии UVa. Получено 19 марта 2011.
^ Aaboe, Asger. 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., Стр. 17–19.
^ Миус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы. Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2., гл. 12
^ Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; H.M. Управление морского альманаха (1961). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам и американским эфемеридам и морскому альманаху. H.M. Канцелярский офис, Лондон., сек. 2А
^ Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху. Научные книги университета, Милл-Вэлли, Калифорния. ISBN 0-935702-68-7., раздел 11.43
^ Монтенбрюк, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0., стр 35-37
^ Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Гидрографическое управление Великобритании, H.M. Офис морского альманаха (2008). Астрономический альманах за 2010 год. Правительство США Типография. п. M18. ISBN 978-0160820083.
^ В зависимости от используемого азимутального соглашения знаки $потому что А$ и $грех А$ появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., Тафф и Рот определяют $А$ по часовой стрелке с юга. Лэнг определяет это с севера через восток, умный север через запад. Meeus (1991), стр. 89: $грех δ = грех φ грех а - cos φ потому что а потому что А$ ; Пояснительное приложение (1961), стр. 26: $грех δ = грех а грех φ + cos а потому что А потому что φ$ .
^ Полесский, Радослав (2013). «Преобразование экваториального собственного движения в Галактическую систему». arXiv:1306.2945 [Astro-ph.IM ].

Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии.. Издательство Кембриджского университета. Bibcode:1965tbsa.book ..... S.
Лэнг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы. Springer. Bibcode:1978afcp.book ..... L. ISBN 3-540-09064-9.
Тафф, Л. Г. (1981). Вычислительная сферическая астрономия. Вайли. Bibcode:1981csa..book ..... T. ISBN 0-471-06257-X.
Karttunen, H .; Kröger, P .; Oja, H .; Poutanen, M .; Доннер, Х. Дж. (2006). Фундаментальная астрономия (5-е изд.). Bibcode:2003fuas.book ..... K. ISBN 978-3-540-34143-7.
Рот, Г. Д. Handbuch für Sternenfreunde. Springer. ISBN 3-540-19436-3.

внешняя ссылка

NOVAS, то Военно-морская обсерватория США Программное обеспечение Vector Astrometry, интегрированный пакет подпрограмм и функций для вычисления различных часто используемых величин в позиционной астрономии.
ДИВАН, то МАС Стандарты фундаментальной астрономии, доступный и авторитетный набор алгоритмов и процедур, реализующих стандартные модели, используемые в фундаментальной астрономии.
Эта статья изначально была основана на Astroinfo Джейсона Харриса, которая поставляется вместе с KStars, а Планетарий рабочего стола KDE за Linux /KDE.

[1] Маевский, Стив. «Системы координат». Отделение астрономии UVa. Получено 19 марта 2011.

[2] Aaboe, Asger. 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., Стр. 17–19.

[3] Миус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы. Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2., гл. 12

[4] Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; H.M. Управление морского альманаха (1961). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам и американским эфемеридам и морскому альманаху. H.M. Канцелярский офис, Лондон., сек. 2А

[5] Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху. Научные книги университета, Милл-Вэлли, Калифорния. ISBN 0-935702-68-7., раздел 11.43

[6] Монтенбрюк, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0., стр 35-37

[7] Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Гидрографическое управление Великобритании, H.M. Офис морского альманаха (2008). Астрономический альманах за 2010 год. Правительство США Типография. п. M18. ISBN 978-0160820083.

[8] В зависимости от используемого азимутального соглашения знаки $потому что А$ и $грех А$ появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., Тафф и Рот определяют $А$ по часовой стрелке с юга. Лэнг определяет это с севера через восток, умный север через запад. Meeus (1991), стр. 89: $грех δ = грех φ грех а - cos φ потому что а потому что А$ ; Пояснительное приложение (1961), стр. 26: $грех δ = грех а грех φ + cos а потому что А потому что φ$ .

[9] Полесский, Радослав (2013). «Преобразование экваториального собственного движения в Галактическую систему». arXiv:1306.2945 [Astro-ph.IM ].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Системы небесных координат
По горизонтали Экваториальный Эклиптика Галактический Супергалактический
Преобразование координат Система координат