Эффект Оберта - Oberth effect

В космонавтика, а пролет с двигателем, или Маневр Оберта, - маневр, при котором космический корабль попадает в гравитационная скважина а затем использует свои двигатели для дальнейшего ускорения при падении, тем самым достигая дополнительной скорости.^[1] Результирующий маневр - более эффективный способ получить кинетическая энергия чем применение того же импульс вне гравитационного колодца. Повышение эффективности объясняется Эффект Оберта, в котором использование двигателя на более высоких скоростях генерирует большую механическую энергию, чем использование на более низких скоростях. На практике это означает, что наиболее энергоэффективный метод сжигания двигателя космического корабля - это минимально возможный орбитальный перицентр, когда его орбитальная скорость (а значит, и кинетическая энергия) наибольшая.^[1] В некоторых случаях стоит даже потратить топливо на замедление космического корабля в гравитационном колодце, чтобы воспользоваться преимуществами эффекта Оберта.^[1] Маневр и эффект названы в честь человека, который впервые описал их в 1927 году. Герман Оберт, Австро-венгерский -Родился Немецкий физик и основоположник современного ракетная техника.^[2]

Эффект Оберта наиболее силен в точке орбиты, известной как перицентр, где гравитационный потенциал самая низкая, а скорость самая высокая. Это потому, что стрельба ракетный двигатель на высокой скорости вызывает большее изменение кинетической энергии, чем при стрельбе на более низкой скорости. Поскольку транспортное средство остается вблизи перицентра только в течение короткого времени, для того, чтобы маневр Оберта был наиболее эффективным, транспортное средство должно иметь возможность генерировать как можно больше импульсов в кратчайшие сроки. В результате маневр Оберта гораздо более полезен для ракетных двигателей большой тяги, таких как Жидкостные ракеты, и менее полезен для двигателей с малой тягой, таких как ионные приводы, которым требуется много времени для набора скорости. Эффект Оберта также можно использовать для понимания поведения многоступенчатые ракеты: верхняя ступень может генерировать гораздо больше полезной кинетической энергии, чем общая химическая энергия ракетного топлива, которое она несет.^[2]

Эффект Оберта возникает потому, что пропеллент имеет больше полезной энергии из-за своей кинетической энергии в дополнение к своей химической потенциальной энергии.^[2]^:204 Транспортное средство может использовать эту кинетическую энергию для выработки большей механической мощности.

Описание в плане работы

Ракетные двигатели создают одинаковую силу независимо от их скорости. Ракета, действующая на неподвижный объект, как при статической стрельбе, не выполняет никакой полезной работы; Накопленная энергия ракеты полностью расходуется на ускорение ее топлива в виде выхлопных газов. Но когда ракета движется, ее тяга действует на расстояние, на которое она движется. Сила, умноженная на расстояние, - это определение механическая энергия или работа. Таким образом, чем дальше движутся ракета и полезный груз во время горения (то есть чем быстрее они движутся), тем больше кинетическая энергия передается ракете и ее полезной нагрузке и тем меньше ее выхлопу.

Это показано следующим образом. Механическая работа, проделанная на ракете ( ${displaystyle W}$ ) определяется как скалярное произведение силы тяги двигателя ( ${displaystyle {vec {F}}}$ ) и смещение, которое он перемещает во время горения ( ${displaystyle {vec {s}}}$ ):

{displaystyle W = {vec {F}} cdot {vec {s}}.}

Если ожог произведен в продвигать направление, ${displaystyle {vec {F}} cdot {vec {s}} = | F | cdot | s | = Fcdot s}$ . Результатом работы является изменение кинетической энергии.

{displaystyle Delta E_ {k} = Fcdot s.}

Дифференцируя по времени, получаем

{displaystyle {frac {mathrm {d} E_ {k}} {mathrm {d} t}} = Fcdot {frac {mathrm {d} s} {mathrm {d} t}},}

или

{displaystyle {frac {mathrm {d} E_ {k}} {mathrm {d} t}} = Fcdot v,}

где ${displaystyle v}$ - скорость. Деление на мгновенную массу ${displaystyle m}$ выразить это в терминах удельная энергия ( ${displaystyle e_ {k}}$ ), мы получили

{displaystyle {frac {mathrm {d} e_ {k}} {mathrm {d} t}} = {frac {F} {m}} cdot v = acdot v,}

где ${displaystyle a}$ это ускорение вектор.

Таким образом, легко увидеть, что скорость набора удельной энергии каждой части ракеты пропорциональна скорости, и, учитывая это, уравнение может быть проинтегрировано (численно или иначе) для расчета общего увеличения удельной энергии ракеты.

Импульсивный ожог

Интегрирование приведенного выше уравнения энергии часто не требуется, если продолжительность горения мала. Короткие ожоги химических ракетных двигателей вблизи перицентра или в другом месте обычно математически моделируются как импульсные ожоги, когда сила двигателя преобладает над любыми другими силами, которые могут изменить энергию транспортного средства по сравнению с ожогом.

Например, когда автомобиль падает на перицентр на любой орбите (замкнутой орбите или орбите ухода) скорость относительно центрального тела увеличивается. Кратковременное сгорание двигателя («импульсивный ожог») продвигать в перицентре увеличивает скорость с тем же шагом, что и в любое другое время ( ${displaystyle Delta v}$ ). Однако, поскольку кинетическая энергия транспортного средства связана с квадрат Из-за его скорости это увеличение скорости оказывает нелинейное влияние на кинетическую энергию транспортного средства, оставляя его с более высокой энергией, чем если бы ожог был достигнут в любое другое время.^[3]

Расчет Оберта для параболической орбиты

Если импульсивный ожог Δv выполняется в перицентрическом отделе параболическая орбита, то скорость на перицентре перед ожогом равна скорость убегания (V_esc), а удельная кинетическая энергия после ожога равна^[4]

{displaystyle {egin {align} e_ {k} & = {frac {1} {2}} V ^ {2} & = {frac {1} {2}} (V_ {ext {esc}} + Delta v ) ^ {2} & = {frac {1} {2}} V_ {ext {esc}} ^ {2} + Delta vV_ {ext {esc}} + {frac {1} {2}} Delta v ^ {2}, конец {выровнен}}}

где ${displaystyle V = V_ {ext {esc}} + Delta v}$ .

Когда транспортное средство выходит из гравитационного поля, потеря удельной кинетической энергии составляет

{displaystyle {frac {1} {2}} V_ {ext {esc}} ^ {2},}

так что он сохраняет энергию

{displaystyle Delta vV_ {ext {esc}} + {frac {1} {2}} Delta v ^ {2},}

что больше, чем энергия ожога вне гравитационного поля ( ${displaystyle {frac {1} {2}} Delta v ^ {2}}$ ) от

{displaystyle Delta vV_ {ext {esc}}.}

Когда транспортное средство покинуло гравитационный колодец, оно движется со скоростью

{displaystyle V = Delta v {sqrt {1+ {frac {2V_ {ext {esc}}} {Delta v}}}}.}

Для случая, когда добавленный импульс Δv мала по сравнению со скоростью убегания, единицей можно пренебречь, а эффективное Δv импульсного ожога можно умножить на простой коэффициент

{displaystyle {sqrt {frac {2V_ {ext {esc}}} {Delta v}}}.}

Подобные эффекты происходят в закрытых и гиперболические орбиты.

Параболический пример

Если автомобиль движется со скоростью v в начале горения, изменяющего скорость на Δv, то изменение удельная орбитальная энергия (SOE) из-за новой орбиты

{displaystyle v, Delta v + {frac {1} {2}} (Delta v) ^ {2}.}

Как только космический корабль снова удаляется от планеты, SOE становится полностью кинетическим, поскольку гравитационная потенциальная энергия приближается к нулю. Следовательно, чем больше v во время горения тем больше конечная кинетическая энергия и тем выше конечная скорость.

Эффект становится более выраженным, чем ближе к центральному телу, или, в более общем смысле, чем глубже потенциал гравитационного поля, в котором происходит ожог, поскольку скорость там выше.

Итак, если космический корабль находится на параболический облет Юпитера с перицентр при скорости 50 км / с и выполняет прожиг 5 км / с, оказывается, что окончательное изменение скорости на большом расстоянии составляет 22,9 км / с, что дает увеличение ожога в 4,58 раза.

Парадокс

Может показаться, что ракета бесплатно получает энергию, что нарушит сохранение энергии. Однако любой выигрыш в кинетической энергии ракеты уравновешивается относительным уменьшением кинетической энергии, с которой остается выхлоп (кинетическая энергия выхлопа может увеличиваться, но не настолько сильно).^[2]^:204 Сравните это с ситуацией статического зажигания, когда скорость двигателя зафиксирована на нуле. Это означает, что его кинетическая энергия вообще не увеличивается, а вся химическая энергия, выделяемая топливом, преобразуется в кинетическую энергию выхлопных газов (и тепло).

На очень высоких скоростях механическая мощность, передаваемая ракете, может превышать общую мощность, выделяемую при сгорании топлива; может показаться, что это также нарушает закон сохранения энергии. Но пропелленты в быстро движущейся ракете несут энергию не только химически, но и за счет собственной кинетической энергии, которая на скоростях выше нескольких километров в секунду превышает химический компонент. Когда это топливо сгорает, часть этой кинетической энергии передается ракете вместе с химической энергией, выделяющейся при горении.^[5]

Таким образом, эффект Оберта может частично компенсировать крайне низкую эффективность на ранних этапах полета ракеты, когда она движется очень медленно. Большая часть работы, выполняемой ракетой на раннем этапе полета, «вкладывается» в кинетическую энергию еще не сгоревшего пороха, часть которой они высвобождают позже, когда сгорают.

Смотрите также

внешняя ссылка

Ракетный двигатель, классическая теория относительности и эффект Оберта

Анимация (MP4) эффекта Оберта на орбите из цитированной выше статьи Бланко и Мунгана.

[TwoBurn-1] а ^б ^c Роберт Б. Адамс, Джорджия А. Ричардсон. «Использование маневра побега с двумя ожогами для быстрых перемещений в Солнечной системе и за ее пределы» (PDF). НАСА. Получено 15 мая 2015.

[ways-2] а ^б ^c ^d Герман Оберт (1970). «Пути в космос». Перевод немецкого оригинала "Wege zur Raumschiffahrt" (1920). Тунис, Тунис: Тунисское агентство по связям с общественностью.

[3] Веб-сайт Atomic Rockets: [email protected]. В архиве 1 июля 2007 г. Wayback Machine

[4] После расчет на rec.arts.sf.science.

[tptoberth-5] Бланко, Филипп; Мунган, Карл (октябрь 2019 г.). «Ракетный двигатель, классическая теория относительности и эффект Оберта». Учитель физики. 57 (7): 439–441. Bibcode:2019PhTea..57..439B. Дои:10.1119/1.5126818.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]