Параболическая траектория - Parabolic trajectory

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Параболическая траектория»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Сентябрь 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Зеленый путь на этом изображении является примером параболической траектории.

Параболическая траектория изображена в нижнем левом квадранте этой диаграммы, где гравитационная потенциальная яма центральной массы показывает потенциальную энергию, а кинетическая энергия параболической траектории показана красным. Высота кинетической энергии убывает асимптотически к нулю по мере уменьшения скорости и увеличения расстояния согласно законам Кеплера.

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Параметры орбиты Апсис Аргумент периапсиса Азимут Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Виды двухчастичные орбиты, к эксцентриситет Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита (Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки (Гало-орбиты ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта

В астродинамика или же небесная механика а параболическая траектория это Орбита Кеплера с эксцентриситет равняется 1 и является несвязанной орбитой, которая находится точно на границе между эллиптической и гиперболической. При удалении от источника это называется покинуть орбиту, иначе орбита захвата. Его также иногда называют C₃ = 0 орбита (видеть Характеристическая энергия ).

При стандартных предположениях тело, движущееся по орбите побега, будет двигаться по параболический траектория к бесконечности, со скоростью относительно центральный орган стремится к нулю и, следовательно, никогда не вернется. Параболические траектории - это траектории убегания с минимальной энергией, разделяющие положительные иэнергия гиперболические траектории от отрицательной энергии эллиптические орбиты.

Скорость

В орбитальная скорость (${ displaystyle v ,}$) тела, движущегося по параболической траектории, можно вычислить как:

${ displaystyle v = { sqrt {2 mu over r}}}$

куда:

• ${ Displaystyle г ,}$ радиальное расстояние орбитального тела от центральный орган,
• ${ displaystyle mu ,}$ это стандартный гравитационный параметр.

В любом положении орбитальное тело имеет космическая скорость на эту должность.

Если тело имеет убегающую скорость относительно Земли, этого недостаточно, чтобы покинуть Солнечную систему, поэтому около Земли орбита напоминает параболу, но дальше она изгибается по эллиптической орбите вокруг Солнца.

Эта скорость (${ displaystyle v ,}$) тесно связана с орбитальная скорость тела в круговая орбита радиуса, равного радиальному положению орбитального тела на параболической траектории:

${ displaystyle v = { sqrt {2}} , v_ {o}}$

куда:

• ${ displaystyle v_ {o} ,}$ является орбитальная скорость тела в круговая орбита.

Уравнение движения

Для тела, движущегося по такой траектория ан орбитальное уравнение становится:

${ displaystyle r = {h ^ {2} over mu} {1 over {1+ cos nu}}}$

куда:

• ${ Displaystyle г ,}$ - радиальное расстояние орбитального тела от центральный орган,
• ${ displaystyle h ,}$ является удельный угловой момент из вращающееся тело,
• ${ Displaystyle ню ,}$ это истинная аномалия орбитального тела,
• ${ displaystyle mu ,}$ это стандартный гравитационный параметр.

Энергия

При стандартных предположениях удельная орбитальная энергия (${ displaystyle epsilon ,}$) параболической траектории равна нулю, поэтому уравнение сохранения орбитальной энергии для этой траектории принимает вид:

${ displaystyle epsilon = {v ^ {2} over 2} - { mu over r} = 0}$

куда:

• ${ displaystyle v ,}$ является орбитальная скорость орбитального тела,
• ${ Displaystyle г ,}$ радиальное расстояние орбитального тела от центральный орган,
• ${ displaystyle mu ,}$ это стандартный гравитационный параметр.

Это полностью эквивалентно характерная энергия (квадрат скорости на бесконечности) равный 0:

${ displaystyle C_ {3} = 0}$

Уравнение Баркера

Уравнение Баркера связывает время полета с истинной аномалией параболической траектории.^[1]

${ displaystyle tT = { frac {1} {2}} { sqrt { frac {p ^ {3}} { mu}}} left (D + { frac {1} {3}} D ^ {3} right)}$

Где:

• D = tan (ν / 2), ν - истинная аномалия орбиты
• t - текущее время в секундах
• T - время прохождения периапсиса в секундах
• μ - стандартный гравитационный параметр
• p - это полу-латусная прямая кишка траектории (p = h²/ μ)

В более общем смысле, время между любыми двумя точками на орбите равно

${ displaystyle t_ {f} -t_ {0} = { frac {1} {2}} { sqrt { frac {p ^ {3}} { mu}}} left (D_ {f} + { frac {1} {3}} D_ {f} ^ {3} -D_ {0} - { frac {1} {3}} D_ {0} ^ {3} right)}$

В качестве альтернативы, уравнение может быть выражено через периапсисное расстояние по параболической орбите r_п = p / 2:

${ displaystyle t-T = { sqrt { frac {2r_ {p} ^ {3}} { mu}}} left (D + { frac {1} {3}} D ^ {3} right)}$

В отличие от Уравнение Кеплера, который используется для нахождения истинных аномалий на эллиптических и гиперболических траекториях, истинная аномалия в уравнении Баркера может быть решена непосредственно относительно t. Если произведены следующие замены^[2]

${ displaystyle { begin {align} A & = { frac {3} {2}} { sqrt { frac { mu} {2r_ {p} ^ {3}}}} (tT) [3pt ] B & = { sqrt [{3}] {A + { sqrt {A ^ {2} +1}}}} end {выровнено}}}$

тогда

${ displaystyle nu = 2 arctan left (B - { frac {1} {B}} right)}$

Радиальная параболическая траектория

Радиальная параболическая траектория - это непериодическая траектория по прямой где относительная скорость двух объектов всегда равна космическая скорость. Возможны два случая: тела удаляются друг от друга или навстречу друг другу.

Есть довольно простое выражение для положения как функции времени:

${ Displaystyle г = { sqrt [{3}] {4,5 му т ^ {2}}}}$

куда

• μ - это стандартный гравитационный параметр
• ${ Displaystyle т = 0 ! ,}$ соответствует экстраполированному времени фиктивного начала или окончания в центре центрального тела.

В любой момент средняя скорость от ${ Displaystyle т = 0 ! ,}$ в 1,5 раза превышает текущую скорость, т. е. в 1,5 раза больше местной скорости убегания.

Иметь ${ Displaystyle т = 0 ! ,}$ на поверхности примените временной сдвиг; для Земли (и любого другого сферически-симметричного тела с такой же средней плотностью) в качестве центрального тела этот временной сдвиг составляет 6 минут 20 секунд; через семь из этих периодов высота над поверхностью в три раза больше радиуса и т. д.

Смотрите также

• Орбита Кеплера
• Парабола

Рекомендации