Истинная аномалия - Википедия - True anomaly

Истинная аномалия точки п угол ж. Центр эллипса - точка C, а фокус - точка F.

В небесная механика, истинная аномалия угловатый параметр который определяет положение тела, движущегося по Кеплеровская орбита. Это угол между направлением перицентр и текущее положение тела, если смотреть из основного фокуса эллипс (точка, вокруг которой вращается объект).

Истинную аномалию обычно обозначают Греческие буквы ν или же θ, или Латинская буква ж, и обычно ограничивается диапазоном 0–360 ° (0–2πc).

Как показано на изображении, истинная аномалия ж - один из трех угловых параметров (аномалии), который определяет положение на орбите, два других - эксцентрическая аномалия и средняя аномалия.

Формулы

Из векторов состояния

Для эллиптических орбит истинная аномалия ν можно рассчитать из орбитальные векторы состояния в качестве:

(если рv < 0 затем замените ν к 2πν)

куда:

Круговая орбита

За круговые орбиты истинная аномалия не определена, потому что круговые орбиты не имеют однозначно определенного перицентра. Вместо этого аргумент широты ты используется:

(если рz < 0 затем замените ты на 2πты)

куда:

Круговая орбита с нулевым наклоном

За круговые орбиты с нулевым наклоном аргумент широты также не определен, потому что нет однозначно определенной линии узлов. Один использует истинная долгота вместо:

(если vИкс > 0 затем замените л к 2πл)

куда:

От эксцентрической аномалии

Связь между истинной аномалией ν и эксцентрическая аномалия E является:

или используя синус[1] и касательная:

или эквивалентно:

так

Эквивалентная форма избегает сингулярности как е → 1, однако он не дает правильного значения для :

или, с той же проблемой, что и е → 1 ,

.

В обоих случаях выше функция arg (Иксу) - полярный аргумент вектора (Икс у), доступная на многих языках программирования как библиотечная функция с именем atan2 (у,Икс) (обратите внимание на обратный порядок Икс и у).

От средней аномалии

Истинную аномалию можно рассчитать непосредственно из средняя аномалия через Разложение Фурье:[2]

где означает, что все пропущенные термины в порядке е4 или выше. Обратите внимание, что из соображений точности это приближение обычно ограничивается орбитами с небольшим эксцентриситетом (e).

Выражение известен как уравнение центра.

Радиус от истинной аномалии

Радиус (расстояние между фокусом притяжения и движущимся телом) связан с истинной аномалией формулой

куда а орбита большая полуось.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Основы астродинамики и приложения Дэвида А. Валладо
  2. ^ Рой, A.E. (2005). Орбитальное движение (4-е изд.). Бристоль, Великобритания; Филадельфия, Пенсильвания: Институт физики (IoP). п. 84. ISBN  0750310154.

дальнейшее чтение

  • Мюррей, К. Д. и Дермотт, С. Ф., 1999, Динамика солнечной системы, Cambridge University Press, Кембридж. ISBN  0-521-57597-4
  • Пламмер, Х.С., 1960, Введение в динамическую астрономию, Dover Publications, Нью-Йорк. OCLC  1311887 (Перепечатка издания Cambridge University Press 1918 года.)

внешняя ссылка