Истинная аномалия - Википедия - True anomaly
Часть серии по |
Астродинамика |
---|
Гравитационные воздействия |
Предполетная инженерия |
Меры эффективности |
В небесная механика, истинная аномалия угловатый параметр который определяет положение тела, движущегося по Кеплеровская орбита. Это угол между направлением перицентр и текущее положение тела, если смотреть из основного фокуса эллипс (точка, вокруг которой вращается объект).
Истинную аномалию обычно обозначают Греческие буквы ν или же θ, или Латинская буква ж, и обычно ограничивается диапазоном 0–360 ° (0–2πc).
Как показано на изображении, истинная аномалия ж - один из трех угловых параметров (аномалии), который определяет положение на орбите, два других - эксцентрическая аномалия и средняя аномалия.
Формулы
Из векторов состояния
Для эллиптических орбит истинная аномалия ν можно рассчитать из орбитальные векторы состояния в качестве:
- (если р ⋅ v < 0 затем замените ν к 2π − ν)
куда:
- v это вектор орбитальной скорости орбитального тела,
- е это вектор эксцентриситета,
- р это вектор орбитальной позиции (сегмент FP на рисунке) вращающегося тела.
Круговая орбита
За круговые орбиты истинная аномалия не определена, потому что круговые орбиты не имеют однозначно определенного перицентра. Вместо этого аргумент широты ты используется:
- (если рz < 0 затем замените ты на 2π − ты)
куда:
- п вектор, указывающий на восходящий узел (т. е. z-компонент п равно нулю).
- рz это z-компонент вектор орбитальной позиции р
Круговая орбита с нулевым наклоном
За круговые орбиты с нулевым наклоном аргумент широты также не определен, потому что нет однозначно определенной линии узлов. Один использует истинная долгота вместо:
- (если vИкс > 0 затем замените л к 2π − л)
куда:
- рИкс это Икс-компонент вектор орбитальной позиции р
- vИкс это Икс-компонент вектор орбитальной скорости v.
От эксцентрической аномалии
Связь между истинной аномалией ν и эксцентрическая аномалия E является:
или используя синус[1] и касательная:
или эквивалентно:
так
Эквивалентная форма избегает сингулярности как е → 1, однако он не дает правильного значения для :
или, с той же проблемой, что и е → 1 ,
- .
В обоих случаях выше функция arg (Икс, у) - полярный аргумент вектора (Икс у), доступная на многих языках программирования как библиотечная функция с именем atan2 (у,Икс) (обратите внимание на обратный порядок Икс и у).
От средней аномалии
Истинную аномалию можно рассчитать непосредственно из средняя аномалия через Разложение Фурье:[2]
где означает, что все пропущенные термины в порядке е4 или выше. Обратите внимание, что из соображений точности это приближение обычно ограничивается орбитами с небольшим эксцентриситетом (e).
Выражение известен как уравнение центра.
Радиус от истинной аномалии
Радиус (расстояние между фокусом притяжения и движущимся телом) связан с истинной аномалией формулой
куда а орбита большая полуось.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Основы астродинамики и приложения Дэвида А. Валладо
- ^ Рой, A.E. (2005). Орбитальное движение (4-е изд.). Бристоль, Великобритания; Филадельфия, Пенсильвания: Институт физики (IoP). п. 84. ISBN 0750310154.
дальнейшее чтение
- Мюррей, К. Д. и Дермотт, С. Ф., 1999, Динамика солнечной системы, Cambridge University Press, Кембридж. ISBN 0-521-57597-4
- Пламмер, Х.С., 1960, Введение в динамическую астрономию, Dover Publications, Нью-Йорк. OCLC 1311887 (Перепечатка издания Cambridge University Press 1918 года.)