Согласованность (единицы измерения) - Coherence (units of measurement)

Джеймс Клерк Максвелл сыграли важную роль в разработке концепции последовательного Система CGS и в расширении метрическая система включить электрические блоки.

А связная система единиц представляет собой систему единиц, используемую для измерения физических величин, которые определены таким образом, что уравнения, связывающие числовые значения, выраженные в единицах системы, имеют точно такую ​​же форму, включая числовые коэффициенты, что и соответствующие уравнения, непосредственно связывающие количества.[1][2] Эквивалентно, это система, в которой каждое количество имеет уникальную единицу или не использует коэффициенты пересчета.

А когерентная производная единица это производная единица что для данной системы величин и для выбранного набора базовые единицы, является произведением степеней основных единиц с коэффициентом пропорциональности, равным единице.[1]

Если система единиц имеет как уравнения, так и базовые единицы, только с одной базовой единицей для каждой базовой величины, то она является согласованной тогда и только тогда, когда каждая производная единица системы согласована.

Концепция согласованности была разработана в середине девятнадцатого века, среди прочего, Кельвин и Джеймс Клерк Максвелл и продвигаются Британская научная ассоциация. Первоначально эта концепция применялась к сантиметр – грамм – секунда (CGS) в 1873 г. и системы фут – фунт – секунда (FPS) единиц в 1875 году. Международная система единиц (1960) был разработан на основе принципа согласованности.

Пример

В СИ, которая представляет собой связную систему, единицей мощности является ватт, который определяется как один джоуль в секунду.[3] в Обычная система США измерения, которое не является когерентным, единицей мощности является Лошадиные силы, который определяется как 550 фут-фунтов в секунду (фунт в данном контексте является фунт-сила ); аналогично галлон равен не кубическому ярду, а 231 кубическому дюйму.

До метрической системы

Самые ранние единицы измерения, изобретенные человечеством, никак не связаны друг с другом. Как человечество понимает философские концепции и организация общество разработаны, поэтому единицы измерения были стандартизированы - первые конкретные единицы измерения имели одинаковое значение в сообщество, то разные блоки одного и того же количество (например, футы и дюймы) были заданы фиксированными отношениями. Помимо Древний Китай где единицы емкости и массы были связаны с семена красного проса, есть мало свидетельств связывания разных величин, пока Возраст разума.[4]

Соотношение количеств одного вида

История измерения длины восходит к ранним цивилизациям Средний Восток (10000 г. до н.э. - 8000 г. до н.э.). Археологам удалось восстановить единицы измерения, используемые в Месопотамия, Индия, еврейская культура и много других. Археологические и другие свидетельства показывают, что во многих цивилизациях отношения между разными единицами измерения для одного и того же количества меры были скорректированы так, чтобы они были целыми числами. Во многих ранних культурах, таких как Древний Египет, кратные 2, 3 и 5 не всегда использовались - египетский королевский локоть составлял 28 пальцев или 7 Руки.[5] В 2150 г. до н.э. Аккадский император Нарам-Син рационализировал вавилонскую систему измерения, скорректировав отношения многих единиц измерения к кратным 2, 3 или 5, например, было 6 она (ячмень ) в шу-си (Палец ) и 30 шу-си в куш (локоть ).[6]

Измерительный стержень на выставке в Археологическом музее г. Стамбул (Турция) датируется (3-м тысячелетием до нашей эры), раскопки Ниппур, Месопотамия. На стержне показаны различные используемые единицы измерения.

Соотношение количества разных видов

Не-соизмеримый количества имеют разные физические размеры, что означает, что их добавление или вычитание не имеет смысла. Например, добавив масса объекта к его объем не имеет физического смысла. Однако новые количества (и, как таковые, единицы) могут быть полученный через умножение и возведение в степень других единиц. Например, Единица СИ ибо сила - это ньютон, который определяется как кг⋅м⋅с−2. Поскольку когерентная производная единица - это единица, которая определяется посредством умножения и возведения в степень других единиц, но не умножается на какой-либо коэффициент масштабирования, кроме 1, паскаль это связная единица давление (определяется как кг⋅м−1⋅s−2), но бар (определяется как 100000 кг⋅м−1⋅s−2) не является.

Обратите внимание, что согласованность данной единицы зависит от определения основных единиц. Если стандартная единица длины изменится так, что она станет короче в 100000, тогда полоса будет согласованной производной единицей. Однако когерентная единица остается когерентной (а некогерентная единица остается некогерентной), если базовые единицы переопределяются в терминах других единиц с числовым фактором, всегда равным единице.

Метрическая система

Рациональная система и использование воды

Концепция согласованности была введена в метрическую систему только в третьей четверти девятнадцатого века; в своем первоначальном виде метрическая система была некогерентной, в частности литр было 0,001 м3 и находятся (откуда мы получаем га ) был 100 м2. Однако предшественник концепции согласованности присутствовал в том, что единицы массы и длины были связаны друг с другом через физические свойства воды, а грамм был разработан как масса одного кубического сантиметра воды в точке замерзания.[7]

В Система CGS имел две единицы энергии, эрг это было связано с механика и калорийность это было связано с тепловая энергия, поэтому только один из них (эрг, эквивалентный г⋅см2/ с2) может иметь последовательную связь с базовыми единицами. В отличие от этого, согласованность была целью разработки СИ, в результате чего была определена только одна единица энергии - джоуль.[8]

Связанная с размерностями согласованность

Работа Джеймс Клерк Максвелл и другие

Каждый вариант метрической системы имеет определенную степень согласованности - различные производные единицы напрямую связаны с базовыми единицами без необходимости использования промежуточных коэффициентов преобразования.[1] Дополнительным критерием является то, что, например, в когерентной системе единицы сила, энергия и мощность выбирается так, чтобы уравнения

силаF = массам × ускорениеа
энергияE = силаF × расстояниеd
мощностьп = энергияE / времят

провести без введения постоянных коэффициентов. Как только набор согласованных единиц будет определен, другие отношения в физике, которые используют эти единицы, автоматически станут истинными - Эйнштейн с уравнение массы и энергии, E = MC2, не требует посторонних констант при выражении в когерентных единицах.[9]

Айзек Азимов писал: «В системе cgs единичная сила описывается как сила, которая дает ускорение в 1 см / сек.2 на массу 1 гр. Таким образом, единичная сила составляет 1 см / сек.2 умножить на 1 грамм ".[10] Это независимые заявления. Первое - это определение; второй нет. Первый подразумевает, что коэффициент пропорциональности в силовом законе имеет величину, равную единице; второй подразумевает, что он безразмерный. Азимов использует их обоих вместе, чтобы доказать, что это чистый номер один.

Вывод Азимова не единственно возможный. В системе, которая использует единицы фут (футы) для длины, секунды (с) для времени, фунт (фунт) для массы и фунт-сила (фунт-сила) для силы, закон, относящийся к силе (F), масса (м) и ускорение (а) является F = 0.031081 ма. Поскольку константа пропорциональности здесь безразмерна и единицы в любом уравнении должны уравновешиваться без какого-либо числового фактора, кроме единицы, следует, что 1 фунт-сила = 1 фунт-фут / с2. Этот вывод кажется парадоксальным с точки зрения конкурирующих систем, согласно которым F = ма и 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут / с2. Хотя фунт-сила является согласованной производной единицей в этой системе согласно официальному определению, сама система не считается согласованной из-за наличия константы пропорциональности в силовом законе.

В одном из вариантов этой системы применяется блок s2/ ft к константе пропорциональности. Это дает эффект отождествления фунта-силы с фунтом. В таком случае фунт является одновременно базовой единицей массы и когерентной производной единицей силы. К константе пропорциональности можно применить любые единицы измерения. Если применить единицу s2/ фунт, то ступня становится единицей силы. В четырехзвенной системе (Английские инженерные подразделения ), фунт и фунт-сила являются различными базовыми единицами, а константа пропорциональности имеет единицу фунт-сила⋅с2/ (фунт-фут).[11][12]

Все эти системы взаимосвязаны. Одна из них - система из трех единиц (также называемая английскими инженерными единицами), в которой F = ма который использует фунт и фунт-силу, одна из которых является базовой единицей, а другая - некогерентной производной единицей. Вместо явной константы пропорциональности в этой системе используются коэффициенты преобразования, полученные из соотношения 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут / с.2. В численных расчетах она неотличима от системы с четырьмя единицами, поскольку то, что является константой пропорциональности во втором случае, является коэффициентом пересчета в первом. Соотношение между числовыми значениями величин в силовом законе есть {F} = 0.031081 {м} {а}, где фигурные скобки обозначают числовые значения заключенных в них величин. В отличие от этой системы, в когерентной системе отношения между числовыми значениями величин такие же, как отношения между самими величинами.

Следующий пример касается определений количеств и единиц. (Средняя) скорость (v) объекта определяется как количественное физическое свойство объекта, прямо пропорциональное расстоянию (d), пройденный объектом и обратно пропорциональный времени (т) путешествия, т. е. v = kd/т, куда k - константа, которая зависит от используемых единиц. Предположим, что метр (м) и секунда (ы) являются основными единицами измерения; тогда километр (км) и час (ч) - некогерентные производные единицы. Метр в секунду (м / с) определяется как скорость объекта, который перемещается на один метр за одну секунду, а километр в час (км / ч) определяется как скорость объекта, который перемещается на один километр за один час. Подставляя из определений единиц в определяющее уравнение скорости, получаем, что 1 м / с = k м / с и 1 км / ч = k км / ч = 1 / 3,6 k м / с = 1 / 3,6 м / с. Теперь выберите k = 1; тогда метр в секунду является когерентной производной единицей, а километр в час - некогерентной производной единицей. Предположим, что мы решили использовать километр в час в качестве единицы скорости в системе. Тогда система становится некогерентной, и численное уравнение для скорости принимает вид {v} = 3.6 {d}/{т}. Когерентность можно восстановить без изменения единиц, выбрав k = 3,6; тогда километр в час - это когерентная производная единица, с 1 км / ч = 1 м / с, а метр в секунду - некогерентная производная единица, с 1 м / с = 3,6 м / с.

Определение физической величины - это утверждение, которое определяет соотношение любых двух экземпляров количества. Указание значения любого постоянного коэффициента не является частью определения, поскольку оно не влияет на коэффициент. Приведенное выше определение скорости удовлетворяет этому требованию, поскольку из него следует, что v1/v2 = (d1/d2)/(т1/т2); таким образом, если соотношение расстояний и времени определяется, то также и соотношение скоростей. Определение единицы физической величины - это утверждение, которое определяет отношение любого экземпляра количества к единице. Это отношение представляет собой числовое значение количества или количества единиц, содержащихся в количестве. Вышеупомянутое определение метра в секунду удовлетворяет этому требованию, поскольку оно вместе с определением скорости подразумевает, что v/ mps = (d/ м) / (т/ с); таким образом, если отношения расстояния и времени к их единицам определены, то таким же образом является отношение скорости к ее единице. Само по себе определение неадекватно, поскольку оно определяет соотношение только в одном конкретном случае; это можно рассматривать как выставку образца устройства.

Новую связную единицу нельзя определить простым алгебраическим выражением в терминах уже определенных единиц. Таким образом, утверждение «метр в секунду равняется одному метру, разделенному на одну секунду», само по себе не является определением. Это не означает, что определяется единица измерения скорости, и если этот факт добавляется, он не определяет величину единицы, поскольку это зависит от системы единиц. Чтобы он стал правильным определением, необходимо указать как количество, так и определяющее уравнение, включая значение любого постоянного коэффициента. Однако после того, как единица была определена таким образом, она имеет величину, не зависящую от какой-либо системы единиц.

Каталог стройных отношений

Этот список каталогизирует согласованные отношения в различных системах единиц.

SI

Ниже приводится список согласованных единиц СИ:

частота (герц ) = взаимный времени (обратные секунды )
сила (ньютоны ) = масса (килограммы) × ускорение (м / с2)
давление (паскали ) = сила (ньютоны) ÷ площадь (м2)
энергия (джоули ) = сила (ньютоны) × расстояние (метры)
мощность (Вт ) = энергия (джоули) ÷ время (секунды)
разность потенциалов (вольт ) = мощность (Вт) ÷ электрический ток (амперы)
электрический заряд (кулоны ) = электрический ток (амперы) × время (секунды)
эквивалентная доза облучения (зиверты ) = энергия (джоули) ÷ масса (килограммы)
поглощенная доза излучения (серые ) = энергия (джоули) ÷ масса (килограммы)
радиоактивная активность (беккерели ) = величина, обратная времени (с−1)
емкость (фарады ) = электрический заряд (кулоны) ÷ разность потенциалов (вольт)
электрическое сопротивление (Ом ) = разность потенциалов (вольт) ÷ электрический ток (амперы)
электрическая проводимость (Сименс ) = электрический ток (амперы) ÷ разность потенциалов (вольт)
магнитный поток (Вебер ) = разность потенциалов (вольт ) × время (секунды)
плотность магнитного потока (тесла ) = магнитный поток (веберы) ÷ площадь (квадратные метры)

CGS

Ниже приводится список согласованных сантиметр – грамм – секунда (CGS) система единиц:

ускорение (девушки ) = расстояние (сантиметры) ÷ время2 (с2)
сила (дины ) = масса (граммы) × ускорение (см / с2)
энергия (эрг ) = сила (дин) × расстояние (сантиметры)
давление (Барье ) = сила (дин) ÷ площадь (см2)
динамичный вязкость (равновесие ) = масса (граммы) ÷ (расстояние (сантиметры) × время (секунды))
кинематический вязкость (топки ) = площадь (см2) ÷ время (секунды)

FPS

Ниже приводится список согласованных фут – фунт – секунда (FPS) система единиц:

сила (фунт) = масса (фунты) × ускорение (фут / с2)

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Рабочая группа 2 Объединенного комитета руководств по метрологии (JCGM / WG 2). (2008), Международный словарь метрологии - Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM) (PDF) (3-е изд.), Международное бюро мер и весов (BIPM) от имени Объединенного комитета руководств по метрологии, 1.12, получено 2012-04-12
  2. ^ Тор, А. Дж. (1994), "Новые международные стандарты величин и единиц", Метрология, 30 (5): 517, Дои:10.1088/0026-1394/30/5/010
  3. ^ Брошюра SI, таблица 4, стр. 118
  4. ^ МакГриви, Томас (1995). Каннингем, Питер (ред.). Основа измерения: Том 1 - Исторические аспекты. Чиппенхэм: Пиктон Паблишинг. Глава 1: Некоторые древние отряды. ISBN  0 948251 82 4.
  5. ^ Клагетт, Маршалл (1999). Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика. Филадельфия: Американское философское общество. п.7. ISBN  978-0-87169-232-0. Получено 2013-05-02.
  6. ^ Мелвилл, Дункан Дж. (2001). «Старовавилонские гири и меры». Университет Святого Лаврентия. Получено 2013-05-02.
  7. ^ "La loi du 18 Germinal an 3 la mesure [républicaine] de superficie pour les terrains, égale à un carré de dix mètres de côté" [Закон от 18 жерминала 3-го года «Республиканские меры площади земли, равной квадрату со стороной десять метров»] (на французском языке). Le CIV (Centre d'Instruction de Vilgénis) - Forum des Anciens. Получено 2010-03-02.
  8. ^ Брошюра СИ, §1.2 Два класса единиц СИ, стр.92
  9. ^ Майкл Гуд. "Некоторые производные от E = mc2" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-11-07. Получено 2011-03-18.
  10. ^ Азимов, Исаак (1966). Понимание физики. Нью-Йорк: Новая американская библиотека. Vol. I, стр. 32.
  11. ^ Приходит, Э. У. (1940). «Английские инженерные единицы и их размеры». Ind. Eng. Chem. 32 (7): 984–987. Дои:10.1021 / ie50367a028.
  12. ^ Клинкенберг, Адриан (1969). "Американская инженерная система единиц и ее размерная константа gc". Ind. Eng. Chem. 61 (4): 53–59. Дои:10.1021 / ie50712a010.