Электрическое сопротивление и проводимость - Википедия - Electrical resistance and conductance

В электроника и электромагнетизм, то электрическое сопротивление объекта является мерой его противостояния потоку электрический ток. В взаимный количество электрическая проводимость, и - легкость, с которой проходит электрический ток. Электрическое сопротивление имеет некоторые концептуальные параллели с понятием механического сопротивления. трение. В SI единицей электрического сопротивления является ом ( $Ω$ ), а электропроводность измеряется в Сименс (S) (ранее назывался «mho» s, а затем представлен $℧$ ).

Сопротивление объекта во многом зависит от материала, из которого он сделан. Предметы из электрические изоляторы подобно резинка имеют очень высокое сопротивление и низкую проводимость, а предметы из электрические проводники подобные металлы, как правило, имеют очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Эта взаимосвязь определяется количественно удельное сопротивление или проводимость. Однако природа материала - не единственный фактор сопротивления и проводимости; это также зависит от размера и формы объекта, потому что эти свойства экстенсивный, а не интенсивный. Например, сопротивление провода выше, если он длинный и тонкий, и ниже, если он короткий и толстый.. Все предметы выдерживают электрический ток, кроме сверхпроводники, которые имеют нулевое сопротивление.

Сопротивление $р$ объекта определяется как отношение Напряжение $V$ через это к Текущий $я$ через него, а проводимость $грамм$ является обратным:

{ displaystyle R = {V over I}, qquad G = {I over V} = { frac {1} {R}}}

Для самых разных материалов и условий, $V$ и $я$ прямо пропорциональны друг другу, поэтому $р$ и $грамм$ находятся константы (хотя они будут зависеть от размера и формы объекта, материала, из которого он сделан, и других факторов, таких как температура или напряжение ). Эта пропорциональность называется Закон Ома, а материалы, которые ему удовлетворяют, называются омический материалы.

В других случаях, например, трансформатор, диод или же аккумулятор, $V$ и $я$ не прямо пропорциональны. Соотношение $.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} V / я$ иногда по-прежнему полезен и называется хордовое сопротивление или же статическое сопротивление,^[1]^[2] поскольку он соответствует обратному наклону аккорд между происхождением и I – V изгиб. В других ситуациях производная ${ displaystyle { frac { mathrm {d} , V} { mathrm {d} , I}} , !}$ может быть очень полезным; это называется дифференциальное сопротивление.

Вступление

В гидравлическая аналогия сравнивает электрический ток, протекающий по цепям, с водой, протекающей по трубам. Когда труба (слева) заполнена волосами (справа), требуется большее давление для достижения того же потока воды. Проталкивание электрического тока через большое сопротивление похоже на проталкивание воды по трубе, забитой волосами: это требует большего толчка (электродвижущая сила ) для управления тем же потоком (электрический ток ).

в гидравлическая аналогия, ток, протекающий по проводу (или резистор ) подобна воде, текущей по трубе, а падение напряжения через провод похож на падение давления который проталкивает воду по трубе. Электропроводность пропорциональна тому, какой поток возникает при заданном давлении, а сопротивление пропорционально тому, сколько давления требуется для достижения заданного потока. (Проводимость и сопротивление взаимные.)

В падение напряжения (то есть разница между напряжениями на одной стороне резистора и другой), а не Напряжение сам по себе обеспечивает движущую силу, проталкивая ток через резистор. В гидравлике это похоже: разница давлений между двумя сторонами трубы, а не само давление определяет поток через нее. Например, над трубой может быть большое давление воды, которое пытается протолкнуть воду вниз по трубе. Но под трубой может быть такое же большое давление воды, которое пытается протолкнуть воду обратно по трубе. Если эти давления равны, вода не течет. (На изображении справа давление воды под трубой равно нулю.)

Сопротивление и проводимость провода, резистора или другого элемента в основном определяется двумя свойствами:

геометрия (форма) и
материал

Геометрия важна, потому что по длинной узкой трубе труднее протолкнуть воду, чем по широкой короткой трубе. Точно так же длинный тонкий медный провод имеет более высокое сопротивление (более низкую проводимость), чем короткий толстый медный провод.

Материалы тоже важны. Труба, заполненная волосами, ограничивает поток воды больше, чем чистая труба той же формы и размера. По аналогии, электроны может свободно и легко течь через медь провод, но не может так легко протекать через стали проволоки той же формы и размера, и они по существу не могут проходить через изолятор подобно резинка, независимо от его формы. Разница между медью, сталью и резиной связана с их микроскопической структурой и электронная конфигурация, и количественно определяется свойством, называемым удельное сопротивление.

Помимо геометрии и материала, на сопротивление и проводимость влияют различные другие факторы, например температура; видеть ниже.

Проводники и резисторы

75 Ом резистор, как это определено электронный цветовой код (фиолетовый – зеленый – черный – золотой – красный). An омметр можно использовать для проверки этого значения.

Вещества, в которых может течь электричество, называются проводники. Кусок проводящего материала с определенным сопротивлением, предназначенный для использования в цепи, называется резистор. Проводники изготавливаются из высоко-проводимость материалы, такие как металлы, в частности медь и алюминий. С другой стороны, резисторы изготавливаются из самых разных материалов в зависимости от таких факторов, как желаемое сопротивление, количество энергии, которое необходимо рассеять, точность и стоимость.

Закон Ома

В вольт-амперные характеристики из четырех устройств: два резисторы, а диод, а аккумулятор. Горизонтальная ось - падение напряжения, вертикальная ось - Текущий. Закон Ома выполняется, когда график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Следовательно, два резистора омический, а вот диода и батареи нет.

Для многих материалов текущий я через материал пропорционально напряжению V применяется по нему:

{ Displaystyle I propto V}

в широком диапазоне напряжений и токов. Следовательно, сопротивление и проводимость объектов или электронных компонентов, изготовленных из этих материалов, постоянны. Это отношение называется Закон Ома, а материалы, которые ему подчиняются, называются омический материалы. Примерами омических компонентов являются провода и резисторы. В график ток – напряжение омического устройства состоит из прямой линии через начало координат с положительным склон.

Другие компоненты и материалы, используемые в электронике, не подчиняются закону Ома; ток не пропорционален напряжению, поэтому сопротивление зависит от напряжения и тока через них. Они называются нелинейный или же неомический. Примеры включают диоды и флюоресцентные лампы. Вольт-амперная кривая безомного устройства представляет собой изогнутую линию.

Связь с удельным сопротивлением и проводимостью

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

Сопротивление данного объекта зависит в первую очередь от двух факторов: из какого материала он сделан и его формы. Для данного материала сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения; например, толстый медный провод имеет меньшее сопротивление, чем идентичный во всем остальном тонкий медный провод. Кроме того, для данного материала сопротивление пропорционально длине; например, длинный медный провод имеет более высокое сопротивление, чем идентичный во всем остальном короткий медный провод. Сопротивление $р$ и проводимость $грамм$ проводника с однородным поперечным сечением, следовательно, можно рассчитать как

{ displaystyle { begin {align} R & = rho { frac { ell} {A}}, [5pt] G & = sigma { frac {A} { ell}}. end {выровнено }}}

куда ${ displaystyle ell}$ длина проводника, измеренная в метры (м), А это площадь поперечного сечения проводника, измеренная в квадратные метры (м²), σ (сигма ) это электрическая проводимость измеряется в Сименс на метр (См · м⁻¹) и ρ (ро ) это удельное электрическое сопротивление (также называемый удельное электрическое сопротивление) материала, измеряемого в ом-метрах (Ом · м). Удельное сопротивление и проводимость являются константами пропорциональности и поэтому зависят только от материала, из которого сделан провод, а не от его геометрии. Удельное сопротивление и проводимость взаимные: ${ Displaystyle rho = 1 / sigma}$ . Удельное сопротивление - это мера способности материала противостоять электрическому току.

Эта формула не точна, так как предполагает плотность тока полностью однороден в проводнике, что не всегда верно в практических ситуациях. Однако эта формула по-прежнему дает хорошее приближение для длинных тонких проводников, таких как провода.

Другая ситуация, для которой эта формула не точна, связана с переменный ток (AC), потому что скин эффект препятствует протеканию тока вблизи центра проводника. По этой причине геометрический поперечное сечение отличается от эффективный поперечное сечение, в котором фактически течет ток, поэтому сопротивление выше ожидаемого. Точно так же, если два проводника рядом друг с другом пропускают переменный ток, их сопротивление увеличивается из-за эффект близости. В промышленная частота сети, эти эффекты значительны для больших проводников, по которым проходят большие токи, такие как шины в электрическая подстанция,^[3] или большие силовые кабели, выдерживающие более нескольких сотен ампер.

Удельное сопротивление разных материалов сильно различается: например, проводимость тефлон около 10³⁰ в разы ниже, чем проводимость меди. Грубо говоря, это связано с тем, что металлы имеют большое количество «делокализованных» электронов, которые не застревают ни в одном месте, поэтому они могут свободно перемещаться на большие расстояния. В изоляторе, таком как тефлон, каждый электрон прочно связан с одной молекулой, поэтому требуется большая сила, чтобы отвести его. Полупроводники лежат между этими двумя крайностями. Подробнее читайте в статье: Удельное электрическое сопротивление и проводимость. В случае электролит решения см. в статье: Электропроводность (электролитическая).

Удельное сопротивление зависит от температуры. В полупроводниках удельное сопротивление также изменяется под воздействием света. Видеть ниже.

Измерение сопротивления

Омметр

Прибор для измерения сопротивления называется омметр. Простые омметры не могут точно измерять низкие сопротивления, потому что сопротивление их измерительных проводов вызывает падение напряжения, которое мешает измерению, поэтому более точные устройства используют четырехконтактное зондирование.

Типичные сопротивления

Компонент	Сопротивление (Ом)
1 метр медной проволоки диаметром 1 мм	0.02^[а]
1 км воздушная линия электропередачи (типичный)	0.03^[5]
Батарея AA (типичный внутреннее сопротивление )	0.1^[b]
Лампа накаливания нить (типичный)	200–1000^[c]
Тело человека	1000–100,000^[d]

Статическое и дифференциальное сопротивление

Дифференциальное и хордовое сопротивление

В вольт-амперная кривая неомического устройства (фиолетовый). В статическое сопротивление в точке А это обратный склон линии B через происхождение. В дифференциальное сопротивление в А это обратный наклон касательная линия C.

В вольт-амперная кривая компонента с отрицательное дифференциальное сопротивление, необычное явление, когда вольт-амперная кривая немонотонный.

Многие электрические элементы, такие как диоды и батареи делать нет удовлетворить Закон Ома. Они называются неомический или же нелинейный, и их вольт-амперные характеристики находятся нет прямые через начало координат.

Сопротивление и проводимость все еще можно определить для неомических элементов. Однако, в отличие от омического сопротивления, нелинейное сопротивление не является постоянным, а зависит от напряжения или тока, протекающего через устройство; т.е. его рабочая точка. Есть два типа сопротивления:^[1]^[2]

Статическое сопротивление (также называемое хордовый или же Сопротивление постоянному току)

Это соответствует обычному определению сопротивления; напряжение деленное на ток

{ Displaystyle R _ { mathrm {static}} = { frac {~ U ~} {I}} ,}

.

Это наклон линии (аккорд ) от начала координат до точки на кривой. Статическое сопротивление определяет рассеиваемую мощность в электрическом компоненте. Точки на вольтамперной кривой, расположенные во 2-м или 4-м квадранте, для которых наклон хордовой линии отрицательный, имеют отрицательное статическое сопротивление. Пассивный устройства, не имеющие источника энергии, не могут иметь отрицательное статическое сопротивление. Однако активные устройства, такие как транзисторы или операционные усилители может синтезировать отрицательное статическое сопротивление с обратной связью, и оно используется в некоторых схемах, таких как гираторы.

Дифференциальное сопротивление (также называемое динамичный, добавочный или же сопротивление слабого сигнала)

Дифференциальное сопротивление - производная напряжения по току; то склон вольт-амперной характеристики в точке

{ displaystyle R _ { mathrm {diff}} = { frac {~ { mathrm {d}} , U ~} {{ mathrm {d}} , I}} ,}

.

Если вольт-амперная кривая немонотонный (с пиками и впадинами) кривая имеет отрицательный наклон в некоторых областях, поэтому в этих областях устройство отрицательное дифференциальное сопротивление. Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением могут усиливать подаваемый на них сигнал и используются для создания усилителей и генераторов. К ним относятся туннельные диоды, Диоды Ганна, IMPATT диоды, магнетрон трубки и однопереходные транзисторы.

Цепи переменного тока

Импеданс и допуск

Когда через цепь протекает переменный ток, соотношение между током и напряжением на элементе схемы характеризуется не только соотношением их величин, но и разницей в их величинах. фазы. Например, в идеальном резисторе в момент, когда напряжение достигает своего максимума, ток также достигает своего максимума (ток и напряжение колеблются синфазно). Но для конденсатор или же индуктор, максимальный ток возникает, когда напряжение проходит через ноль и наоборот (ток и напряжение колеблются на 90 ° не в фазе, см. изображение ниже). Сложные числа используются для отслеживания фазы и величины тока и напряжения:

{ Displaystyle и (т) = { mathfrak {Re}} left (U_ {0} cdot e ^ {j omega t} right), quad i (t) = { mathfrak {Re}} left (I_ {0} cdot e ^ {j ( omega t + varphi)} right), quad { underline {Z}} = { frac { underline {U}} { underline {I }}}, quad { underline {Y}} = { frac { underline {I}} { underline {U}}}}

Напряжение (красный) и ток (синий) в зависимости от времени (горизонтальная ось) для конденсатор (вверху) и индуктор (Нижний). Поскольку амплитуда тока и напряжения синусоиды такие же, абсолютная величина из сопротивление равно 1 как для конденсатора, так и для катушки индуктивности (в любых единицах измерения на графике). С другой стороны, разность фаз между током и напряжением -90 ° для конденсатора; Следовательно сложная фаза из сопротивление конденсатора составляет -90 °. Точно так же разность фаз между током и напряжением + 90 ° для индуктора; следовательно, комплексная фаза полного сопротивления катушки индуктивности составляет + 90 °.

куда:

т время,
u (t) и Это) - соответственно напряжение и ток как функция времени,
U₀ и я₀ указать амплитуду напряжения соответствующего тока,
${ displaystyle omega}$ это угловая частота переменного тока,
${ displaystyle varphi}$ угол смещения,
U, я, Z, и Y комплексные числа,
Z называется сопротивление,
Y называется допуск,
Re указывает реальная часть,
${ displaystyle j = { sqrt {-1}}}$ это мнимая единица.

Импеданс и проводимость могут быть выражены как комплексные числа, которые можно разбить на действительную и мнимую части:

{ displaystyle { underline {Z}} = R + jX, quad { underline {Y}} = G + jB}

куда р и грамм сопротивление и проводимость соответственно, Икс является реактивное сопротивление, и B является восприимчивость. Для идеальных резисторов Z и Y сократить до р и грамм соответственно, но для сетей переменного тока, содержащих конденсаторы и индукторы, Икс и B ненулевые.

${ displaystyle { underline {Z}} = 1 / { underline {Y}}}$ для цепей переменного тока, как и ${ Displaystyle R = 1 / G}$ для цепей постоянного тока.

Частотная зависимость сопротивления

Ключевой особенностью цепей переменного тока является то, что сопротивление и проводимость могут зависеть от частоты, это явление известно как универсальный диэлектрический отклик.^[8] Одна из причин, упомянутых выше, - это скин эффект (и связанные эффект близости ). Другая причина заключается в том, что само сопротивление может зависеть от частоты (см. Модель Друде, ловушки глубокого уровня, резонансная частота, Отношения Крамерса – Кронига, так далее.)

Рассеяние энергии и джоулев нагрев

Пропускание тока через материал с сопротивлением вызывает нагревание в явлении, называемом Джоулевое нагревание. На этой картинке патронный нагреватель, нагретая джоулевым нагревом, пылающий докрасна.

Резисторы (и другие элементы с сопротивлением) препятствуют прохождению электрического тока; следовательно, для проталкивания тока через сопротивление требуется электрическая энергия. Эта электрическая энергия рассеивается, нагревая при этом резистор. Это называется Джоулевое нагревание (после Джеймс Прескотт Джоуль ), также называемый омический нагрев или же резистивный нагрев.

Рассеивание электрической энергии часто нежелательно, особенно в случае потери при передаче в линии электропередач. Передача высокого напряжения помогает снизить потери за счет уменьшения тока для заданной мощности.

С другой стороны, джоулева нагревание иногда полезно, например, в электрические плиты и другие электрические обогреватели (также называемый резистивные нагреватели). Другой пример: лампы накаливания полагаются на джоулев нагрев: нить накаливания нагревается до такой высокой температуры, что она светится добела тепловое излучение (также называемый накал ).

Формула для джоулева нагрева:

{ displaystyle P = I ^ {2} R}

куда п это мощность (энергия в единицу времени) преобразованная из электрической энергии в тепловую, р сопротивление, а я ток через резистор.

Зависимость сопротивления от других условий

Температурная зависимость

Вблизи комнатной температуры удельное сопротивление металлов обычно увеличивается с повышением температуры, тогда как удельное сопротивление полупроводников обычно уменьшается с повышением температуры. Удельное сопротивление изоляторов и электролитов может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от системы. Подробное описание поведения и объяснение см. Удельное электрическое сопротивление и проводимость.

Как следствие, сопротивление проводов, резисторов и других компонентов часто изменяется с температурой. Этот эффект может быть нежелательным и вызывать сбои в работе электронной схемы при экстремальных температурах. Однако в некоторых случаях эффект находит хорошее применение. Когда термозависимое сопротивление компонента используется целенаправленно, компонент называется термометр сопротивления или же термистор. (Термометр сопротивления изготовлен из металла, обычно платины, а термистор - из керамики или полимера.)

Термометры сопротивления и термисторы обычно используются двумя способами. Во-первых, их можно использовать как термометры: Измеряя сопротивление, можно определить температуру окружающей среды. Во-вторых, их можно использовать вместе с Джоулевое нагревание (также называемый самонагревом): если через резистор проходит большой ток, температура резистора повышается, и, следовательно, его сопротивление изменяется. Следовательно, эти компоненты могут использоваться в роли защиты цепей, аналогичной предохранители, или для Обратная связь в схемах или для многих других целей. Как правило, самонагрев может превратить резистор в нелинейный и гистерезисный элемент схемы. Подробнее см. Термистор # Эффекты самонагрева.

Если температура Т не сильно различается, линейное приближение обычно используется:

{ Displaystyle R (T) = R_ {0} [1+ альфа (T-T_ {0})]}

куда ${ displaystyle alpha}$ называется температурный коэффициент сопротивления, ${ displaystyle T_ {0}}$ - фиксированная эталонная температура (обычно комнатная), и ${ displaystyle R_ {0}}$ сопротивление при температуре ${ displaystyle T_ {0}}$ . Параметр ${ displaystyle alpha}$ - эмпирический параметр, подобранный на основе данных измерений. Поскольку линейное приближение - это только приближение, ${ displaystyle alpha}$ отличается для разных эталонных температур. По этой причине обычно указывается температура, при которой ${ displaystyle alpha}$ был измерен с суффиксом, например ${ displaystyle alpha _ {15}}$ , и эта связь сохраняется только в диапазоне температур вокруг эталона.^[9]

Температурный коэффициент ${ displaystyle alpha}$ обычно + 3 × 10⁻³ K⁻¹ до + 6 × 10⁻³ K⁻¹ для металлов близкой к комнатной температуре. Для полупроводников и диэлектриков он обычно отрицательный и имеет очень различную величину.^[e]

Зависимость от деформации

Подобно тому, как сопротивление проводника зависит от температуры, сопротивление проводника зависит от напряжение. Поместив проводник под напряжение (форма стресс что приводит к деформации в виде растяжения проводника), длина растянутого участка проводника увеличивается, а площадь его поперечного сечения уменьшается.Оба эти эффекта способствуют увеличению сопротивления напряженного участка проводника. Под сжатие (деформации в обратном направлении) сопротивление деформированного участка проводника уменьшается. См. Обсуждение на тензодатчики для получения подробной информации об устройствах, созданных для использования этого эффекта.

Зависимость от освещенности

Некоторые резисторы, особенно изготовленные из полупроводники, выставка фотопроводимость, что означает, что их сопротивление изменяется, когда на них светит свет. Поэтому их называют фоторезисторы (или же светозависимые резисторы). Это распространенный тип детектор света.

Сверхпроводимость

Сверхпроводники являются материалами, которые имеют точно нулевое сопротивление и бесконечную проводимость, потому что они могут иметь V = 0 и I 0. Это также означает, что нет джоулевое нагревание, или другими словами нет рассеяние электроэнергии. Следовательно, если сверхпроводящий провод превратить в замкнутый контур, ток будет течь по нему бесконечно. Сверхпроводники требуют охлаждения до температур около 4 K с жидкий гелий для большинства металлических сверхпроводников, таких как ниобий-олово сплавы, или охлаждение до температуры около 77 K с жидкий азот для дорогой, хрупкой и нежной керамики высокотемпературные сверхпроводники. Тем не менее, есть много технологические приложения сверхпроводимости, включая сверхпроводящие магниты.

Смотрите также

Квант проводимости
- Постоянная фон Клитцинга (его обратное)
Электрические измерения
Контактное сопротивление
Удельное электрическое сопротивление и проводимость для получения дополнительной информации о физических механизмах проводимости в материалах.
Шум Джонсона – Найквиста
Квантовый эффект Холла, эталон для высокоточных измерений сопротивления.
Резистор
Код РКМ
Последовательные и параллельные схемы
Листовое сопротивление
СИ единицы электромагнетизма
Термическое сопротивление
Делитель напряжения
Падение напряжения

Сноски

^ Удельное сопротивление меди около 1,7 × 10⁻⁸ Ωm. Видеть Риттер (2004).^[4]
^ Для новой щелочной батареи Energizer E91 AA внутреннее сопротивление изменяется от 0,9 Ом при –40 ° C до 0,1 Ом при +40 ° C.^[6]
^ Лампочка на 60 Вт (в США - на 120 В сети электроэнергии ) потребляет среднеквадратичный ток 60 Вт/120 В = 500 мА, поэтому его сопротивление 120 В/500 мА = 240 Ом. Сопротивление лампочки 60 Вт в Европе (сеть 230 В) составляет 900 Ом. Сопротивление нити накала зависит от температуры; Эти значения относятся к тому моменту, когда нить накала уже нагрета и свет уже горит.
^ 100000 Ом для контакта с сухой кожей, 1000 Ом для контакта с влажной или поврежденной кожей. Высокое напряжение разрушает кожу, снижая сопротивление до 500 Ом. Также важны другие факторы и условия. Подробнее см. поражение электрическим током статья, и NIOSH 98-131.^[7]
^ Видеть Удельное электрическое сопротивление и проводимость для стола. Температурный коэффициент удельного сопротивления аналогичен температурному коэффициенту сопротивления, но не идентичен ему. Небольшая разница связана с тепловое расширение изменение габаритов резистора.

внешняя ссылка

«Калькулятор сопротивления». Лаборатория автомобильной электроники. Университет Клемсона. Архивировано из оригинал 11 июля 2010 г.
«Модели электронной проводимости с использованием случайных блужданий с максимальной энтропией». wolfram.com. Вольфрам Демонстрационный проект.

[5] Удельное сопротивление меди около 1,7 × 10⁻⁸ Ωm. Видеть Риттер (2004).^[4]

[8] Для новой щелочной батареи Energizer E91 AA внутреннее сопротивление изменяется от 0,9 Ом при –40 ° C до 0,1 Ом при +40 ° C.^[6]

[9] Лампочка на 60 Вт (в США - на 120 В сети электроэнергии ) потребляет среднеквадратичный ток 60 Вт/120 В = 500 мА, поэтому его сопротивление 120 В/500 мА = 240 Ом. Сопротивление лампочки 60 Вт в Европе (сеть 230 В) составляет 900 Ом. Сопротивление нити накала зависит от температуры; Эти значения относятся к тому моменту, когда нить накала уже нагрета и свет уже горит.

[11] 100000 Ом для контакта с сухой кожей, 1000 Ом для контакта с влажной или поврежденной кожей. Высокое напряжение разрушает кожу, снижая сопротивление до 500 Ом. Также важны другие факторы и условия. Подробнее см. поражение электрическим током статья, и NIOSH 98-131.^[7]

[14] Видеть Удельное электрическое сопротивление и проводимость для стола. Температурный коэффициент удельного сопротивления аналогичен температурному коэффициенту сопротивления, но не идентичен ему. Небольшая разница связана с тепловое расширение изменение габаритов резистора.

[brown-1] а ^б Браун, Форбс Т. (2006). Динамика инженерных систем. CRC Press. п. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.

[kaiser-2] а ^б Кайзер, Кеннет Л. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости. CRC Press. С. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.

[3] Финк и Бити (1923). «Стандартное руководство для инженеров-электриков». Природа (11-е изд.). 111 (2788): 17–19. Bibcode:1923Натура.111..458R. Дои:10.1038 / 111458a0. HDL:2027 / mdp.39015065357108. S2CID 26358546.

[4] Риттер, Бриджит. «Факты 2004». hypertextbook.com.

[6] Макдональд, Джон Д. (2016). Проектирование электрических подстанций (Второе изд.). CRC Press. стр. 363ff. ISBN 978-1-4200-0731-2.

[7] Внутреннее сопротивление батареи (PDF) (Отчет). Energizer Corp.

[10] "Смерть рабочих от электрического тока" (PDF). Национальный институт охраны труда и здоровья. Публикация № 98-131. Получено 2 ноября 2014.

[12] Чжай, Чунпу; Гань, Исян; Ханаор, Дориан; Пруст, Гвеналль (2018). «Электротранспорт в зависимости от напряжения и его универсальное масштабирование в сыпучих материалах». Письма об экстремальной механике. 22: 83–88. arXiv:1712.05938. Дои:10.1016 / j.eml.2018.05.005. S2CID 51912472.

[13] Уорд, М.Р. (1971). Электротехника. Макгроу-Хилл. С. 36–40.

[1]

[2]

[3]

[а]

[5]

[b]

[c]

[d]

[8]

[9]

[e]

[4]

[6]

[7]