Электрическое реактивное сопротивление - Electrical reactance

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление это оппозиция элемент схемы к потоку Текущий из-за этого элемента индуктивность или же емкость. Большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам для тех же Напряжение применяемый. Реактивность аналогична электрическое сопротивление в этом отношении, но отличается тем, что реактивное сопротивление не приводит к рассеиванию электрической энергии в виде тепла. Вместо этого энергия накапливается в реактивном сопротивлении и позже возвращается в цепь, тогда как сопротивление постоянно теряет энергию.

Реактивность используется для вычисления амплитуда и фаза изменения синусоидальный переменный ток (AC ), проходящего через элемент схемы. Обозначается символом ${ displaystyle scriptstyle {X}}$ . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальный индукторы и конденсаторы иметь нулевое сопротивление - то есть реагировать на ток только реактивным сопротивлением. В качестве частота увеличивается, индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается.

Сравнение с сопротивлением

Реактивное сопротивление похоже на сопротивление в том смысле, что большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при одинаковом приложенном напряжении. Кроме того, цепь, полностью состоящую из элементов, которые имеют только реактивное сопротивление (но не сопротивление), может рассматриваться так же, как цепь, полностью состоящая из элементов без реактивного сопротивления (чистое сопротивление). Эти же методы можно использовать для комбинирования элементов с реактивным сопротивлением с элементами с сопротивлением, но сложные числа обычно необходимы. Это рассматривается ниже в разделе, посвященном сопротивление.

Однако есть несколько важных различий между реактивным сопротивлением и сопротивлением. Во-первых, реактивное сопротивление изменяет фазу так, что ток через элемент смещается на четверть цикла относительно напряжения, приложенного к элементу. Во-вторых, мощность не рассеивается в чисто реактивном элементе, а накапливается. В-третьих, реактивные сопротивления могут быть отрицательными, так что они могут «компенсировать» друг друга. Наконец, элементы главной цепи, которые имеют реактивное сопротивление (конденсаторы и катушки индуктивности), имеют частотно-зависимое реактивное сопротивление, в отличие от резисторов, которые обычно имеют одинаковое сопротивление для всех частот.

Период, термин реактивное сопротивление был впервые предложен французским инженером М. Госпитальером в L'Industrie Electrique 10 мая 1893 года. Он был официально принят Американский институт инженеров-электриков в мае 1894 г.^[1]

Емкостное реактивное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводники разделены изолятор, также известный как диэлектрик.

Емкостное реактивное сопротивление является противодействием изменению напряжения на элементе. Емкостное реактивное сопротивление ${ displaystyle scriptstyle {X_ {C}}}$ является обратно пропорциональный к сигналу частота ${ displaystyle scriptstyle {f}}$ (или же угловая частота ω) и емкость ${ displaystyle scriptstyle {C}}$ .^[2]

В литературе есть два варианта определения реактивного сопротивления конденсатора. Один из них - использовать единое понятие реактивного сопротивления как мнимой части импеданса, и в этом случае реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом,^[2]^[3]^[4]

{ displaystyle X_ {C} = - { frac {1} { omega C}} = - { frac {1} {2 pi fC}}}

.

Другой вариант - определить емкостное реактивное сопротивление как положительное число,^[5]^[6]^[7]

{ displaystyle X_ {C} = { frac {1} { omega C}} = { frac {1} {2 pi fC}}}

Однако в этом случае необходимо не забыть добавить отрицательный знак для импеданса конденсатора, т. Е. ${ displaystyle Z_ {c} = - jX_ {c}}$ .

На низких частотах конденсатор разомкнутая цепь так что нет Текущий течет в диэлектрике.

А ОКРУГ КОЛУМБИЯ напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает положительный обвинять накапливать на одной стороне и отрицать обвинять накапливать на другой стороне; то электрическое поле за счет накопленного заряда является источником противодействия току. Когда потенциал связанный с зарядом точно уравновешивает приложенное напряжение, ток уходит в ноль.

Управляемый источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернется в источник. Чем выше частота, тем меньше заряда будет накапливаться и тем меньше будет сопротивление току.

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление - это свойство, проявляемое индуктором, а индуктивное реактивное сопротивление существует на основании того факта, что электрический ток создает вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется в любое время, когда изменяется ток), это магнитное поле постоянно изменяется в результате колебания тока взад и вперед. Именно это изменение магнитного поля заставляет другой электрический ток течь по тому же проводу (противо-ЭДС) в таком направлении, чтобы противодействовать потоку тока, изначально ответственного за создание магнитного поля (известному как закон Ленца). Следовательно, индуктивное сопротивление противодействие изменению тока через элемент.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока ингибирующее воздействие на изменение тока приводит к задержке или фазовому сдвигу переменного тока по отношению к переменному напряжению. В частности, идеальный индуктор (без сопротивления) заставит ток отставать от напряжения на четверть цикла или 90 °.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и емкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление является более распространенным) может ограничивать мощность линии передачи переменного тока, поскольку мощность не полностью передается, когда напряжение и ток не совпадают по фазе (подробно описано выше) . То есть ток будет течь для системы, не совпадающей по фазе, однако реальная мощность в определенные моменты не будет передаваться, потому что будут точки, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение - отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность. передача. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача мощности «отрицательная». Однако ток по-прежнему течет, даже когда система находится в противофазе, что вызывает нагрев линий передачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут нагреваться только настолько (иначе они будут физически слишком сильно прогибаться из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» на количество тока, который может протекать через данной линии, и чрезмерное индуктивное реактивное сопротивление может ограничить мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от характера использования.

Индуктивное реактивное сопротивление ${ displaystyle scriptstyle {X_ {L}}}$ является пропорциональный к синусоидальному сигналу частота ${ displaystyle scriptstyle {f}}$ и индуктивность ${ displaystyle scriptstyle {L}}$ , который зависит от физической формы индуктора.

{ Displaystyle X_ {L} = омега L = 2 pi fL}

Средний ток, протекающий через индуктивность ${ displaystyle scriptstyle {L}}$ последовательно с синусоидальный Источник переменного напряжения RMS амплитуда ${ displaystyle scriptstyle {A}}$ и частота ${ displaystyle scriptstyle {f}}$ равно:

{ displaystyle I_ {L} = {A over omega L} = {A over 2 pi fL}.}

Потому что прямоугольная волна имеет несколько амплитуд на синусоидальной гармоники, средний ток, протекающий через индуктивность ${ displaystyle scriptstyle {L}}$ последовательно с источником переменного напряжения прямоугольной формы RMS амплитуда ${ displaystyle scriptstyle {A}}$ и частота ${ displaystyle scriptstyle {f}}$ равно:

{ displaystyle I_ {L} = {A pi ^ {2} over 8 omega L} = {A pi over 16fL}}

создается впечатление, что индуктивное реактивное сопротивление на прямоугольную волну было примерно на 19% меньше ${ displaystyle X_ {L} = {16 over pi} fL}$ чем реактивное сопротивление на синусоидальную волну переменного тока:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность увеличивается за счет нескольких витков в электромагнитная катушка. Закон Фарадея электромагнитной индукции дает счетчикЭДС ${ displaystyle scriptstyle { mathcal {E}}}$ (напряжение противотока) из-за скорости изменения плотность магнитного потока ${ displaystyle scriptstyle {B}}$ через токовую петлю.

{ displaystyle { mathcal {E}} = - {{d Phi _ {B}} over dt}}

Для индуктора, состоящего из катушки с ${ displaystyle scriptstyle N}$ петли это дает.

{ displaystyle { mathcal {E}} = - N {d Phi _ {B} over dt}}

Противо-ЭДС является источником противодействия току. Постоянная постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает катушку индуктивности как короткое замыкание (обычно изготавливается из материала с низким удельное сопротивление ). An переменный ток имеет усредненную по времени скорость изменения, которая пропорциональна частоте, это вызывает увеличение индуктивного сопротивления с частотой.

Импеданс

Оба реактивного сопротивления ${ displaystyle {X}}$ и сопротивление ${ displaystyle {R}}$ компоненты сопротивление ${ displaystyle { mathbf {Z}}}$ .

{ Displaystyle mathbf {Z} = R + mathbf {j} X}

куда:

${ displaystyle mathbf {Z}}$ это комплекс сопротивление, измеряется в Ом;
${ displaystyle R}$ это сопротивление, измеряется в Ом. Это реальная часть импеданса: ${ Displaystyle {Р = { текст {Re}} {( mathbf {Z})}}}$
${ displaystyle X}$ реактивное сопротивление, измеренное в омах. Это мнимая часть импеданса: ${ Displaystyle {X = { текст {Im}} {( mathbf {Z})}}}$
${ displaystyle mathbf {j}}$ это квадратный корень из минус единицы, обычно представленный ${ Displaystyle mathbf {я}}$ в неэлектрических формулах. ${ displaystyle mathbf {j}}$ используется, чтобы не путать мнимую единицу с током, обычно представленным ${ Displaystyle mathbf {я}}$ .

Когда конденсатор и катушка индуктивности включены в цепь последовательно, их вклады в полное сопротивление цепи противоположны. Емкостное реактивное сопротивление ${ displaystyle scriptstyle {X_ {C}}}$ и индуктивное сопротивление ${ displaystyle scriptstyle {X_ {L}}}$ вносить вклад в общее реактивное сопротивление ${ displaystyle scriptstyle {X}}$ следующее.

{ displaystyle {X = X_ {L} + X_ {C} = omega L - { frac {1} { omega C}}}}

куда:

${ displaystyle scriptstyle {X_ {L}}}$ это индуктивный реактивное сопротивление, измеренное в Ом;
${ displaystyle scriptstyle {X_ {C}}}$ это емкостной реактивное сопротивление, измеренное в Ом;
${ displaystyle omega}$ - угловая частота, ${ displaystyle 2 pi}$ умноженное на частоту в Гц.

Следовательно:^[4]

если ${ displaystyle scriptstyle X> 0}$ , полное реактивное сопротивление называется индуктивным;
если ${ displaystyle scriptstyle X = 0}$ , тогда сопротивление чисто резистивное;
если ${ displaystyle scriptstyle X <0}$ общее реактивное сопротивление называется емкостным.

Однако обратите внимание, что если ${ displaystyle scriptstyle {X_ {L}}}$ и ${ displaystyle scriptstyle {X_ {C}}}$ считаются как положительные по определению, тогда промежуточная формула меняется на разность:^[6]

{ displaystyle {X = X_ {L} -X_ {C} = omega L - { frac {1} { omega C}}}}

но конечная ценность такая же.

Фазовое соотношение

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (т.е. с нулевым паразитарное сопротивление ) лаги текущий ${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$ радианы для емкостного реактивного сопротивления и ведет текущий по ${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$ радианы для индуктивного реактивного сопротивления. Без знания как сопротивления, так и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током.

Причиной разных знаков для емкостного и индуктивного реактивного сопротивления является фазовый коэффициент. ${ displaystyle e ^ { pm mathbf {j} { frac { pi} {2}}}}$ в импедансе.

{ displaystyle { begin {align} mathbf {Z} _ {C} & = {1 over omega C} e ^ {- mathbf {j} { pi over 2}} = mathbf {j } left ({- { frac {1} { omega C}}} right) = mathbf {j} X_ {C} mathbf {Z} _ {L} & = omega Le ^ { mathbf {j} { pi over 2}} = mathbf {j} omega L = mathbf {j} X_ {L} quad end {align}}}

Для реактивного компонента синусоидальное напряжение на компоненте выражено в квадратуре (a ${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$ разность фаз) с синусоидальным током через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Смотрите также

внешняя ссылка

Интерактивное руководство Java по индуктивной реактивности Национальная лаборатория сильного магнитного поля
Калькулятор реактивного сопротивления

[1] Чарльз Протеус Штайнмец, Фредерик Беделл, «Реактивность», Труды Американского института инженеров-электриков, т. 11. С. 640–648, январь – декабрь 1894 г.

[Irwin-2] а ^б Ирвин, Д. (2002). Анализ основных инженерных схем, стр. 274. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.

[3] Хейт, У.Х., Киммерли Дж. Э. (2007). Анализ инженерных схем, 7-е изд., McGraw-Hill, p. 388

[Glisson-4] а ^б Глиссон, Т. (2011). Введение в анализ и проектирование схем, Springer, стр. 408

[5] Горовиц П., Хилл В. (2015). Искусство электроники, 3-е изд., С. 42

[Hughes-6] а ^б Хьюз Э., Хили Дж., Браун К., Смит И. МакКи (2012). Хьюз электрические и электронные технологии, 11-е издание, Пирсон, стр. 237-241

[7] Роббинс, А.Х., Миллер В. (2012). Цепной анализ: теория и практика, 5-е изд., Cengage Learning, стр. 554-558.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]