Квадратная волна - Square wave

Синус, квадрат, треугольник, и пилообразный формы волны

5 секунд прямоугольной волны при 220 Гц

Проблемы с воспроизведением этого файла? Видеть помощь СМИ.

А прямоугольная волна это несинусоидальная периодическая форма волны в котором амплитуда чередуется с постоянным частота между фиксированными минимальным и максимальным значениями с одинаковой продолжительностью минимума и максимума. В идеальной прямоугольной волне переходы между минимумом и максимумом мгновенны.

Прямоугольная волна - это частный случай пульсовая волна который допускает произвольную минимальную и максимальную продолжительность. Отношение высокого периода к общему периоду пульсовой волны называется рабочий цикл. Настоящая прямоугольная волна имеет рабочий цикл 50% (равные высокие и низкие периоды).

Прямоугольные волны часто встречаются в электроника и обработка сигналов, особенно цифровая электроника и цифровая обработка сигналов. Его стохастический аналог траектория с двумя состояниями.

Происхождение и использование

Прямоугольные волны повсеместно встречаются в цифровой коммутационные схемы и естественно генерируются двоичными (двухуровневыми) логическими устройствами. Прямоугольные волны обычно генерируются полевой транзистор металл – оксид – полупроводник (MOSFET) из-за их быстрого включения-выключения электронное переключение поведение, в отличие от BJT транзисторы которые медленно генерируют сигналы, более похожие на синусоидальные волны а не прямоугольные волны.^[1]

Прямоугольные волны используются как временные привязки или "тактовые сигналы ", потому что их быстрые переходы подходят для запуска синхронная логика схемы через точно определенные интервалы. Однако, как показывает график в частотной области, прямоугольные волны содержат широкий диапазон гармоник; они могут генерировать электромагнитное излучение или импульсы тока, которые мешают другим близлежащим цепям, вызывая шум или ошибки. Чтобы избежать этой проблемы в очень чувствительных схемах, таких как прецизионные аналого-цифровые преобразователи, синусоидальные волны используются вместо прямоугольных волн в качестве отсчета времени.

С музыкальной точки зрения их часто называют пустыми звуками, и поэтому они используются в качестве основы для духовой инструмент звуки, созданные с использованием субтрактивный синтез. Кроме того, эффект искажения, используемый на электрогитары Обрезает самые удаленные области формы волны, заставляя ее все больше напоминать прямоугольную волну по мере того, как применяется большее искажение.

Простой двухуровневый Функции Радемахера прямоугольные волны.

Определения

Прямоугольная волна в математике имеет много определений, которые эквивалентны, за исключением разрывов:

Его можно определить как просто функция знака синусоиды:

{ displaystyle { begin {align} x (t) & = operatorname {sgn} left ( sin { frac {2 pi t} {T}} right) = operatorname {sgn} ( sin 2 pi ft) v (t) & = operatorname {sgn} left ( cos { frac {2 pi t} {T}} right) = operatorname {sgn} ( cos 2 пи ft), end {выровнен}}}

который будет равен 1, когда синусоида положительная, -1, когда синусоида отрицательная, и 0 на разрывах. Здесь, Т это период прямоугольной волны и ж - его частота, которые связаны уравнением ж = 1/Т.

Прямоугольную волну также можно определить относительно Ступенчатая функция Хевисайда ты(т) или прямоугольная функция Π (т):

{ displaystyle { begin {align} x (t) & = 2 left [ sum _ {n = - infty} ^ { infty} Pi left ({ frac {2 (t-nT)} {T}} - { frac {1} {2}} right) right] -1 & = 2 sum _ {n = - infty} ^ { infty} left [u left ( { frac {t} {T}} - n right) -u left ({ frac {t} {T}} - n - { frac {1} {2}} right) right] - 1. end {align}}}

Прямоугольную волну также можно сгенерировать с помощью функция пола напрямую:

{ Displaystyle х (т) = 2 влево (2 lfloor ft rfloor - lfloor 2ft rfloor right) +1}

и косвенно:

{ displaystyle x (t) = left (-1 right) ^ { lfloor 2ft rfloor}.}

Анализ Фурье

Шесть стрелок представляют первые шесть членов ряда Фурье прямоугольной волны. Два кружка внизу представляют собой точный прямоугольный сигнал (синий) и его приближение ряда Фурье (фиолетовый).

(Нечетные) гармоники прямоугольной волны 1000 Гц

График, показывающий первые 3 члена ряда Фурье прямоугольной волны

С помощью Разложение Фурье с тактовой частотой $ж$ через некоторое время $т$ идеальную прямоугольную волну с амплитудой 1 можно представить как бесконечную сумму синусоидальных волн:

{ displaystyle { begin {align} x (t) & = { frac {4} { pi}} sum _ {k = 1} ^ { infty} { frac { sin left (2 pi (2k-1) ft right)} {2k-1}} & = { frac {4} { pi}} left ( sin ( omega t) + { frac {1} { 3}} sin (3 omega t) + { frac {1} {5}} sin (5 omega t) + ldots right), & { text {where}} omega = 2 пи е. конец {выровнено}}}

Демонстрация аддитивного квадрата

Прямоугольная волна 220 Гц, создаваемая гармониками, добавляемыми каждую секунду к синусоиде

Проблемы с воспроизведением этого файла? Видеть помощь СМИ.

Идеальная прямоугольная волна содержит только компоненты нечетно-целого числа гармонический частоты (в форме $2π (2 k - 1) ж$ ). Пилообразные волны а реальные сигналы содержат все целые гармоники.

Любопытством сходимости представления прямоугольной волны в виде ряда Фурье является Феномен Гиббса. Звенящие артефакты в неидеальных прямоугольных волнах можно показать, что это связано с этим явлением. Явление Гиббса можно предотвратить, используя σ-приближение, который использует Сигма-факторы Ланцоша чтобы последовательность сходилась более плавно.

Идеальная математическая прямоугольная волна мгновенно переключается между высоким и низким состоянием и без недо- или чрезмерной съемки. Этого невозможно достичь в физических системах, поскольку для этого потребуется бесконечное количество пропускная способность.

Анимация аддитивного синтеза прямоугольной волны с нарастающим числом гармоник

Прямоугольные волны в физических системах имеют ограниченную полосу пропускания и часто демонстрируют звон эффекты, подобные явлениям Гиббса, или эффекты пульсации, аналогичные эффектам σ-приближения.

Для разумного приближения к форме прямоугольной волны должны присутствовать по крайней мере основная и третья гармоники, при этом желательна пятая гармоника. Эти требования к полосе пропускания важны в цифровой электронике, где используются аналоговые аппроксимации с конечной полосой пропускания для прямоугольных сигналов. (Переходные процессы вызывного сигнала являются здесь важным электронным соображением, поскольку они могут выходить за пределы электрических номинальных характеристик схемы или вызывать многократное превышение неправильно установленного порога).

Характеристики несовершенных прямоугольных волн

Как уже упоминалось, идеальная прямоугольная волна имеет мгновенные переходы между высоким и низким уровнями. На практике это никогда не достигается из-за физических ограничений системы, генерирующей сигнал. Время, необходимое для повышения сигнала с низкого уровня до высокого и обратно, называется временем. время нарастания и время падения соответственно.

Если система чрезмерно демпфированный, тогда форма волны может никогда не достичь теоретических высоких и низких уровней, и если система недостаточно демпфирована, она будет колебаться около высоких и низких уровней, прежде чем стабилизироваться. В этих случаях время нарастания и спада измеряется между указанными промежуточными уровнями, такими как 5% и 95% или 10% и 90%. В пропускная способность системы связано с временами перехода формы волны; есть формулы, позволяющие приблизительно определить одно из другого.

Смотрите также

Список периодических функций
Прямоугольная функция
Пульсовая волна
Синусоидальная волна
Треугольник волна
Пилообразная волна
Форма волны
Звук
Мультивибратор
Рончи правление, прямоугольная полосковая мишень, используемая для построения изображений.
Пересечь море

внешняя ссылка

Прямоугольная волна, аппроксимированная синусами Интерактивная демонстрация синтеза прямоугольных волн с использованием синусоидальных волн.
Flash-апплеты Прямоугольная волна.

[electronicdesign-1] «Применение полевых МОП-транзисторов в современных схемах переключения мощности». Электронный дизайн. 23 мая 2016. Получено 10 августа 2019.

[1]