Последовательные и параллельные схемы - Series and parallel circuits

Последовательная схема с источник напряжения (например, батарея, или в данном случае элемент) и 3 единицы сопротивления

Компоненты электрическая цепь или же Электронная схема могут быть подключены последовательно, параллельно или последовательно-параллельно. Два самых простых из них называются серии и параллельно и происходят часто. Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по единому токопроводящему пути, так что Текущий протекает через все компоненты, но напряжение падает (теряется) на каждом из сопротивлений. В последовательной цепи сумма напряжений, потребляемых каждым отдельным сопротивлением, равна напряжению источника.^[1][2] Компоненты, соединенные параллельно, соединяются по нескольким путям, так что ток может разделяться; одинаковый Напряжение применяется к каждому компоненту.^[1]

Цепь, состоящая исключительно из последовательно соединенных компонентов, называется последовательная цепь; аналогично, полностью параллельное соединение известно как параллельная цепь.

В последовательной цепи ток, протекающий через каждый из компонентов, одинаков, и Напряжение по цепи - это сумма отдельных падение напряжения по каждому компоненту.^[1] В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а полный ток представляет собой сумму токов, протекающих через каждый компонент.^[1]

Рассмотрим очень простую схему, состоящую из четырех лампочек и 12-вольтового автомобильный аккумулятор. Если провод соединяет батарею с одной лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, а затем обратно с батареей в одну непрерывную петлю, говорят, что лампочки соединены последовательно. Если каждая лампочка подключена к батарее в отдельной петле, говорят, что лампы параллельны. Если четыре лампочки соединены последовательно, через все они протекает один и тот же ток, и падение напряжения составляет 3 вольта на каждой лампочке, чего может быть недостаточно, чтобы они светились. Если лампочки подключены параллельно, токи, протекающие через лампочки, объединяются, образуя ток в батарее, а падение напряжения на каждой лампочке составляет 12 вольт, и все они светятся.

В последовательной цепи каждое устройство должно работать, чтобы цепь была замкнутой. Если в последовательной цепи перегорает одна лампочка, выходит из строя вся цепь. В параллельных цепях каждая лампочка имеет свою собственную цепь, поэтому все лампочки, кроме одной, могут перегореть, а последняя по-прежнему будет работать.

Последовательные схемы

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор (тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер

Последовательные схемы иногда упоминаются как Текущий-связанный или гирлянда -сопряженный. В Текущий в последовательной цепи проходит через каждый компонент в цепи. Следовательно, все компоненты в последовательном соединении проходят одинаковый ток.

Последовательная цепь имеет только один путь, по которому может течь ее ток. Разрыв или разрыв последовательной цепи в любой момент вызывает "размыкание" всей цепи или прекращение работы. Например, если хотя бы одна из лампочек в цепочке старого образца Рождественские огни перегорает или удаляется, вся струна выходит из строя до замены лампочки.

Текущий

${ Displaystyle I = I_ {1} = I_ {2} = cdots = I_ {n}}$

В последовательной цепи ток одинаков для всех элементов.

Напряжение

В последовательной цепи напряжение представляет собой сумму падений напряжения на отдельных компонентах (единицах сопротивления).

${ Displaystyle V = V_ {1} + V_ {2} + точки + V_ {n}}$

Единицы сопротивления

Общее сопротивление двух или более резисторов, соединенных последовательно, равно сумме их отдельных сопротивлений:

${ displaystyle R _ { text {total}} = R _ { text {s}} = R_ {1} + R_ {2} + cdots + R_ {n}}$

Здесь нижний индекс s в р_s обозначает "серию", а р_s обозначает последовательное сопротивление.

Электрическая проводимость представляет собой величину, обратную сопротивлению. Таким образом, полную проводимость последовательных цепей из чистых сопротивлений можно рассчитать по следующему выражению:

${ displaystyle { frac {1} {G _ { mathrm {total}}}} = { frac {1} {G_ {1}}} + { frac {1} {G_ {2}}} + cdots + { frac {1} {G_ {n}}}}$.

Для особого случая двух последовательно соединенных сопротивлений общая проводимость равна:

${ displaystyle G _ { text {total}} = { frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1} + G_ {2}}}.}$

Индукторы

Индукторы следуют тому же закону в том смысле, что общая индуктивность количество несвязанных катушек индуктивности, включенных последовательно, равно сумме их индивидуальных индуктивностей:

${ Displaystyle L _ { mathrm {total}} = L_ {1} + L_ {2} + cdots + L_ {n}}$

Однако в некоторых ситуациях трудно предотвратить влияние соседних индукторов друг на друга, так как магнитное поле одного устройства связано с обмотками его соседей. Это влияние определяется взаимной индуктивностью M. Например, если две катушки индуктивности включены последовательно, есть две возможные эквивалентные индуктивности в зависимости от того, как магнитные поля обеих катушек индуктивности влияют друг на друга.

Когда имеется более двух катушек индуктивности, взаимная индуктивность между каждой из них и то, как катушки влияют друг на друга, усложняют расчет. Для большего количества катушек общая комбинированная индуктивность определяется суммой всех взаимных индуктивностей между различными катушками, включая взаимную индуктивность каждой данной катушки с самой собой, которую мы называем самоиндукцией или просто индуктивностью. Для трех катушек имеется шесть взаимных индуктивностей. ${ displaystyle M_ {12}}$, ${ displaystyle M_ {13}}$, ${ displaystyle M_ {23}}$ и ${ displaystyle M_ {21}}$, ${ displaystyle M_ {31}}$ и ${ displaystyle M_ {32}}$. Также есть три самоиндукции трех катушек: ${ displaystyle M_ {11}}$, ${ displaystyle M_ {22}}$ и ${ displaystyle M_ {33}}$.

Следовательно

${ displaystyle L _ { mathrm {total}} = (M_ {11} + M_ {22} + M_ {33}) + (M_ {12} + M_ {13} + M_ {23}) + (M_ {21 } + M_ {31} + M_ {32})}$

По взаимности, ${ displaystyle M_ {ij}}$ = ${ displaystyle M_ {ji}}$ так что последние две группы можно объединить. Первые три члена представляют собой сумму самоиндуктивности различных катушек. Формула легко распространяется на любое количество последовательных катушек с взаимной связью. Этот метод можно использовать для определения самоиндукции больших катушек проволоки любой формы поперечного сечения путем вычисления суммы взаимной индуктивности каждого витка проволоки в катушке с каждым вторым витком, поскольку в такой катушке все витки последовательно.

Конденсаторы

Конденсаторы следуйте тому же закону, используя обратные. Общая емкость конденсаторов в серии равно обратной сумме взаимные их индивидуальных емкостей:

${ displaystyle { frac {1} {C _ { mathrm {total}}}} = { frac {1} {C_ {1}}} + { frac {1} {C_ {2}}} + cdots + { frac {1} {C_ {n}}}}$.

Переключатели

Два и более переключатели последовательно образуют логическое И; цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты. Видеть И ворота.

Элементы и батареи

А аккумулятор это собрание электрохимические ячейки. Если ячейки соединены последовательно, Напряжение батареи будет суммой напряжений ячеек. Например, 12 вольт автомобильный аккумулятор содержит шесть последовательно соединенных 2-вольтовых ячеек. Некоторые автомобили, например грузовики, имеют две батареи на 12 В, соединенные последовательно, для питания 24-вольтовой системы.

Параллельные схемы

Сравнение эффективного сопротивления, индуктивности и емкости двух резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, включенных последовательно и параллельно

Если два или более компонента соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов (Напряжение ) поперек их концов. Разности потенциалов компонентов одинаковы по величине, и они также имеют одинаковую полярность. На все параллельно включенные компоненты схемы подается одинаковое напряжение. Полный ток - это сумма токов, протекающих через отдельные компоненты, в соответствии с Действующий закон Кирхгофа.

Напряжение

В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.

${ Displaystyle V = V_ {1} = V_ {2} = ldots = V_ {n}}$

Текущий

Сила тока в каждом отдельном резисторе определяется как Закон Ома. Если вычесть напряжение, получаем

${ displaystyle I _ { mathrm {total}} = V left ({ frac {1} {R_ {1}}} + { frac {1} {R_ {2}}} + cdots + { frac {1} {R_ {n}}} right)}$.

Единицы сопротивления

Чтобы найти общую сопротивление всех компонентов добавьте взаимные сопротивления ${ displaystyle R_ {i}}$ каждого компонента и возьмите обратную сумму. Общее сопротивление всегда будет меньше значения наименьшего сопротивления:

${ displaystyle { frac {1} {R _ { mathrm {total}}}} = { frac {1} {R_ {1}}} + { frac {1} {R_ {2}}} + cdots + { frac {1} {R_ {n}}}}$.

Только для двух сопротивлений невзаимное выражение достаточно просто:

${ displaystyle R _ { mathrm {total}} = { frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}}}.}$

Иногда это происходит из-за мнемонической произведение над суммой.

За N равных сопротивлений параллельно, выражение обратной суммы упрощается до:

${ displaystyle { frac {1} {R _ { mathrm {total}}}} = N { frac {1} {R}}}$.

и поэтому:

${ Displaystyle R _ { mathrm {total}} = { frac {R} {N}}}$.

Чтобы найти Текущий в компоненте с сопротивлением ${ displaystyle R_ {i}}$, снова воспользуемся законом Ома:

${ displaystyle I_ {i} = { frac {V} {R_ {i}}} ,}$.

Компоненты делят ток в соответствии с их обратными сопротивлениями, поэтому в случае двух резисторов

${ displaystyle { frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = { frac {R_ {2}} {R_ {1}}}}$.

Старый термин для устройств, подключенных параллельно: несколько, например, несколько подключений для дуговые лампы.

Поскольку электрическая проводимость ${ displaystyle G}$ обратно пропорционально сопротивлению, выражение для полной проводимости параллельной цепи резисторов гласит:

${ Displaystyle G _ { mathrm {total}} = G_ {1} + G_ {2} + cdots + G_ {n}}$.

Отношения для полной проводимости и сопротивления находятся во взаимодополняющем отношении: выражение для последовательного соединения сопротивлений такое же, как для параллельного соединения проводимости, и наоборот.

Индукторы

Индукторы следуют тому же закону в том смысле, что общая индуктивность Количество параллельных несвязанных катушек индуктивности равно обратной величине суммы обратных величин их индивидуальных индуктивностей:

${ displaystyle { frac {1} {L _ { mathrm {total}}}} = { frac {1} {L_ {1}}} + { frac {1} {L_ {2}}} + cdots + { frac {1} {L_ {n}}}}$.

Если индукторы расположены в магнитных полях друг друга, этот подход недействителен из-за взаимной индуктивности. Если взаимная индуктивность между двумя параллельными катушками равна M, эквивалентная индуктивность равна:

${ displaystyle { frac {1} {L _ { mathrm {total}}}} = { frac {L_ {1} + L_ {2} -2M} {L_ {1} L_ {2} -M ^ { 2}}}}$

Если ${ displaystyle L_ {1} = L_ {2}}$

${ displaystyle L _ { text {total}} = { frac {L + M} {2}}}$

Знак ${ displaystyle M}$ зависит от того, как магнитные поля влияют друг на друга. Для двух одинаковых прочно связанных катушек общая индуктивность близка к индуктивности каждой отдельной катушки. Если полярность одной катушки изменена так, что M является отрицательным, то параллельная индуктивность почти равна нулю или комбинация почти неиндуктивна. Предполагается, что в случае "сильной связи" M очень близко к L. Однако, если индуктивности не равны и катушки сильно связаны, могут быть условия, близкие к короткому замыканию, и высокие циркулирующие токи как для положительных, так и для отрицательных значений М, что может вызвать проблемы.

Более трех катушек индуктивности становятся более сложными, и необходимо учитывать взаимную индуктивность каждого из катушек индуктивности друг на друга и их влияние друг на друга. Для трех катушек есть три взаимных индуктивности ${ displaystyle M_ {12}}$, ${ displaystyle M_ {13}}$ и ${ displaystyle M_ {23}}$. Лучше всего с этим справиться матричными методами и суммированием членов, обратных ${ displaystyle L}$ матрица (в данном случае 3 на 3).

Соответствующие уравнения имеют вид:${ displaystyle v_ {i} = sum _ {j} L_ {i, j} { frac {di_ {j}} {dt}}}$

Конденсаторы

Общая емкость из конденсаторы параллельно, равна сумме их индивидуальных емкостей:

${ Displaystyle C _ { mathrm {total}} = C_ {1} + C_ {2} + cdots + C_ {n}}$.

Рабочее напряжение параллельной комбинации конденсаторов всегда ограничено наименьшим рабочим напряжением отдельного конденсатора.

Переключатели

Два и более переключатели параллельно формируют логическое ИЛИ; цепь пропускает ток, если замкнут хотя бы один переключатель. Видеть ИЛИ ворота.

Элементы и батареи

Если элементы батареи соединены параллельно, напряжение батареи будет таким же, как напряжение ячейки, но ток, подаваемый каждой ячейкой, будет составлять долю от общего тока. Например, если батарея состоит из четырех идентичных элементов, соединенных параллельно, и выдает ток 1 ампер, ток, подаваемый каждой ячейкой, будет 0,25 ампера. Если ячейки не идентичны, ячейки с более высоким напряжением будут пытаться заряжать ячейки с более низким, потенциально повреждая их.

Параллельно подключенные батареи широко использовались для питания клапан волокна в портативные радиоприемники. Литий-ионные аккумуляторные батареи (особенно аккумуляторы для портативных компьютеров) часто подключаются параллельно для увеличения емкости в ампер-часах. Некоторые солнечные электрические системы имеют параллельные батареи для увеличения емкости; Полное количество ампер-часов приблизительно равно сумме всех ампер-часов подключенных параллельно батарей.

Комбинирование проводимости

Из Законы цепи Кирхгофа мы можем вывести правила комбинирования проводимости. Для двух проводов ${ displaystyle G_ {1}}$ и ${ displaystyle G_ {2}}$ в параллельно, напряжение на них одинаковое, и по закону Кирхгофа (KCL) полный ток равен

${ displaystyle I _ { text {eq}} = I_ {1} + I_ {2}. ,}$

Подстановка закона Ома на проводимость дает

${ Displaystyle G _ { текст {eq}} V = G_ {1} V + G_ {2} V ,}$

и эквивалентная проводимость будет,

${ displaystyle G _ { text {eq}} = G_ {1} + G_ {2}. ,}$

Для двух проводов ${ displaystyle G_ {1}}$ и ${ displaystyle G_ {2}}$ в серии ток через них будет одинаковым, и закон Кирхгофа по напряжению говорит нам, что напряжение на них - это сумма напряжений на каждой проводимости, то есть

${ Displaystyle V _ { text {eq}} = V_ {1} + V_ {2}. ,}$

Подставляя закон Ома для проводимости, получаем,

${ displaystyle { frac {I} {G _ { text {eq}}}} = { frac {I} {G_ {1}}} + { frac {I} {G_ {2}}}}$

что, в свою очередь, дает формулу для эквивалентной проводимости:

${ displaystyle { frac {1} {G _ { text {eq}}}} = { frac {1} {G_ {1}}} + { frac {1} {G_ {2}}}.}$

Это уравнение можно немного изменить, хотя это особый случай, который изменится таким образом только для двух компонентов.

${ displaystyle G _ { text {eq}} = { frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1} + G_ {2}}}.}$

Обозначение

Значение двух параллельных компонентов часто представлено в уравнениях как параллельный оператор, две вертикальные линии (∥), заимствуя обозначение параллельных линий из геометрии.

${ Displaystyle R _ { mathrm {eq}} Equiv R_ {1} parallel R_ {2} Equiv left (R_ {1} ^ {- 1} + R_ {2} ^ {- 1} right) ^ {- 1} Equiv { frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}}}}$

Это упрощает выражения, которые в противном случае усложнились бы при расширении терминов. Например:

${ Displaystyle R_ {1} parallel R_ {2} parallel R_ {3} Equiv { frac {R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1} R_ {2} + R_ { 1} R_ {3} + R_ {2} R_ {3}}}}$.

Приложения

Обычное применение последовательной схемы в бытовой электронике - это батареи, где несколько элементов, соединенных последовательно, используются для получения удобного рабочего напряжения. Два последовательно соединенных одноразовых цинковых элемента могут питать фонарик или пульт дистанционного управления от 3 вольт; Аккумулятор для ручного электроинструмента может содержать дюжину литий-ионных элементов, соединенных последовательно, чтобы обеспечить 48 вольт.

Последовательные цепи ранее использовались для освещения в электрические несколько единиц поезда. Например, если напряжение питания составляет 600 вольт, может быть установлено восемь 70-вольтных лампочек последовательно (всего 560 вольт) плюс один резистор сбросить оставшиеся 40 вольт. Последовательные схемы для освещения поездов были заменены, сначала мотор-генераторы, затем по твердое состояние устройств.

Последовательное сопротивление также может применяться к расположению кровеносных сосудов в данном органе. Каждый орган снабжен большой артерией, меньшими артериями, артериолами, капиллярами и венами, расположенными последовательно. Общее сопротивление - это сумма отдельных сопротивлений, выраженная следующим уравнением: R_общий = R_{артерия} + R_{артериолы} + R_{капилляры}. Наибольшую долю сопротивления в этой серии вносят артериолы.^[3]

Параллельное сопротивление показано сердечно-сосудистая система. Каждый орган снабжен артерией, ответвляющейся от аорта. Полное сопротивление этой параллельной схемы выражается следующим уравнением: 1 / R_общий = 1 / R_а + 1 / R_б + ... 1 / R_п. р_а, Р_б, а R_п сопротивление почечной, печеночной и других артерий соответственно. Общее сопротивление меньше, чем сопротивление любой из отдельных артерий.^[3]

Смотрите также

• Сетевой анализ (электрические схемы)
• Мост Уитстона
• Y-Δ преобразование
• Делитель напряжения
• Текущий делитель
• Комбинирование импедансов
• Преобразование эквивалентного импеданса
• Расстояние сопротивления
• Последовательно-параллельная двойственность^[4][5]
• Последовательно-параллельный частичный порядок
• Последовательные и параллельные пружины
• Гидравлическая аналогия

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Уильямс, Тим (2005). Спутник проектировщика схем. Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  0-7506-6370-7.
• «Комбинации резисторов: сколько номиналов при использовании резисторов 1 кОм?». Журнал EDN.
• Гроц, Бернхард (2018-01-04), "Strömungswiderstand", Mechanik der Flüssigkeiten (на немецком)

внешняя ссылка

• Последовательная схема, Параллельная схема
• Последовательные и параллельные схемы глава из Уроки в электрических цепях Том 1 DC бесплатная электронная книга и Уроки в электрических цепях серии.
• Последовательно-параллельные комбинированные схемы глава из Уроки в электрических цепях Том 1 DC бесплатная электронная книга и Уроки в электрических цепях серии.
• Самин Ахмед Хан Сколько эквивалентных сопротивлений?, Resonance Journal of Science Education, Vol. 17, № 5, 468-475 (май 2012 г.).
• видео «Что такое схема, последовательная и параллельная (ElectroBOOM101–005)» к ElectroBOOM.