Окружные законы Кирхгофа - Википедия - Kirchhoffs circuit laws

Законы цепи Кирхгофа два равенства что касается Текущий и разность потенциалов (обычно называемое напряжением) в модель с сосредоточенными элементами из электрические схемы. Впервые они были описаны в 1845 году немецким физиком. Густав Кирхгоф.[1] Это обобщило работу Георг Ом и предшествовал работе Джеймс Клерк Максвелл. Широко используется в электротехника, их еще называют Правила Кирхгофа или просто Законы Кирхгофа. Эти законы могут применяться во временной и частотной областях и составляют основу для сетевой анализ.

Оба закона Кирхгофа можно понимать как следствия Уравнения Максвелла в пределе низких частот. Они точны для цепей постоянного тока и для цепей переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с цепями.

Действующий закон Кирхгофа

Ток, входящий в любое соединение, равен току, выходящему из этого соединения. я2 + я3 = я1 + я4

Этот закон еще называют Первый закон Кирхгофа, Правило Кирхгофа, или же Правило соединения Кирхгофа (или же узловое правило).

Этот закон гласит, что для любого узла (стыка) в электрическая цепь, сумма токи втекающий в этот узел равен сумме токов, вытекающих из этого узла; или эквивалентно:

Алгебраическая сумма токов в сети проводников, сходящихся в одной точке, равна нулю..

Вспоминая, что ток - это величина со знаком (положительная или отрицательная), отражающая направление к узлу или от него, этот принцип можно кратко сформулировать следующим образом:

куда п - общее количество ветвей с токами, текущими к узлу или от него.

Закон основан на сохранение заряда где обвинять (измеряется в кулонах) является произведением силы тока (в амперах) на время (в секундах). Если чистый заряд в области постоянен, текущий закон будет действовать на границах области.[2][3] Это означает, что текущий закон основан на том факте, что чистый заряд в проводах и компонентах постоянен.

Использует

А матрица версия действующего закона Кирхгофа является основой большинства программное обеспечение для моделирования схем, Такие как СПЕЦИЯ. Действующий закон используется с Закон Ома выполнять узловой анализ.

Действующий закон применим к любой сосредоточенной сети независимо от ее характера; односторонние или двусторонние, активные или пассивные, линейные или нелинейные.

Закон напряжения Кирхгофа

Сумма всех напряжений в контуре равна нулю.
v1 + v2 + v3 + v4 = 0

Этот закон еще называют Второй закон Кирхгофа, Петля Кирхгофа (или же сетка) правило, и Второе правило Кирхгофа.

Этот закон гласит, что

Направленная сумма потенциальные различия (напряжения) вокруг любого замкнутого контура равны нулю.

Аналогично закону тока Кирхгофа, закон напряжения можно сформулировать как:

Здесь, п - общее количество измеренных напряжений.

Вывод закона напряжения Кирхгофа.
Аналогичный вывод можно найти в Лекции Фейнмана по физике, том II, глава 22: Цепи переменного тока.[3]

Рассмотрим произвольную схему. Приближайте схему с сосредоточенными элементами так, чтобы (изменяющиеся во времени) магнитные поля содержались в каждом компоненте, а поле во внешней части схемы было незначительным. Исходя из этого предположения, Уравнение Максвелла-Фарадея показывает, что

во внешней области. Если каждый из компонентов имеет конечный объем, то внешняя область односвязный, поэтому электрическое поле равно консервативный в этом регионе. Следовательно, для любого цикла в схеме мы находим, что

куда пути вокруг внешний вид каждого из компонентов, от одного терминала к другому.

Обобщение

В пределе низких частот падение напряжения вокруг любого контура равно нулю. Это включает в себя воображаемые петли, произвольно расположенные в пространстве - не ограниченные петлями, очерченными элементами схемы и проводниками. В пределе низких частот это следствие Закон индукции Фарадея (который является одним из Уравнения Максвелла ).

Это имеет практическое применение в ситуациях, связанных с "статичное электричество ".

Ограничения

Законы Кирхгофа являются результатом модель с сосредоточенными элементами и оба зависят от модели, применимой к рассматриваемой цепи. Когда модель неприменима, законы не применяются.

Текущий закон зависит от предположения, что чистый заряд в любом проводе, соединении или сосредоточенном компоненте постоянен. Когда электрическое поле между частями цепи не является незначительным, например, когда два провода емкостная связь, это может быть не так. Это происходит в высокочастотных цепях переменного тока, где модель с сосредоточенными элементами больше не применима.[4] Например, в линия передачи, плотность заряда в проводнике будет постоянно колебаться.

В линии передачи чистый заряд в разных частях проводника изменяется со временем. В прямом физическом смысле это нарушает KCL.

С другой стороны, закон напряжения основан на том факте, что действие изменяющихся во времени магнитных полей ограничено отдельными компонентами, такими как индукторы. В действительности индуцированное электрическое поле, создаваемое индуктором, не ограничено, но поля утечки часто незначительны.

Моделирование реальных схем с сосредоточенными элементами

Приближение сосредоточенных элементов для схемы является точным на низких частотах. На более высоких частотах утечки потоков и различные плотности заряда в проводниках становятся значительными. В какой-то степени такие схемы все еще можно моделировать, используя паразитарные компоненты. Если частоты слишком высоки, может быть более целесообразным моделировать поля напрямую, используя конечно-элементное моделирование или же другие техники.

Чтобы смоделировать схемы, чтобы можно было использовать оба закона, важно понимать различие между физический элементы схемы и идеальный сосредоточенные элементы. Например, проволока - не идеальный проводник. В отличие от идеального проводника, провода могут индуктивно и емкостно соединяться друг с другом (и с самими собой) и иметь конечную задержку распространения. Реальные проводники можно моделировать в виде сосредоточенных элементов, учитывая паразитные емкости распределены между проводниками для моделирования емкостной связи, или паразитные (взаимные) индуктивности моделировать индуктивную связь.[4] Провода также имеют некоторую самоиндукцию, что является причиной того, что развязывающие конденсаторы необходимы.

Пример

Kirshhoff-example.svg

Предположим, электрическая сеть состоит из двух источников напряжения и трех резисторов.

Согласно первому закону:

Применение второго закона к замкнутой цепи s1, и замена напряжения с помощью закона Ома дает:

Второй закон, опять же в сочетании с законом Ома, применим к замкнутой цепи. s2 дает:

Это дает система линейных уравнений в я1, я2, я3:

что эквивалентно

Предполагая

решение

Электрический ток я3 имеет отрицательный знак, что означает предполагаемое направление движения я3 был неправильным и я3 фактически течет в направлении, противоположном красной стрелке, обозначенной я3. Ток в р3 течет слева направо.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Олдхэм, Калил Т. Суэйн (2008). Доктрина описания: Густав Кирхгоф, классическая физика и «цель всей науки» в Германии XIX века. (Кандидат наук.). Калифорнийский университет в Беркли. п. 52. Дело 3331743.
  2. ^ Атавале, Прашант. «Текущий закон Кирхгофа и закон Кирхгофа по напряжению» (PDF). Университет Джона Хопкинса. Получено 6 декабря 2018.
  3. ^ а б "Лекции Фейнмана по физике, том II, глава 22: Цепи переменного тока". www.feynmanlectures.caltech.edu. Получено 2018-12-06.
  4. ^ а б Ральф Моррисон, Методы заземления и экранирования в КИП Wiley-Interscience (1986) ISBN  0471838055
  • Пол, Клейтон Р. (2001). Основы анализа электрических цепей. Джон Вили и сыновья. ISBN  0-471-37195-5.
  • Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс / Коул. ISBN  0-534-40842-7.
  • Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). В. Х. Фриман. ISBN  0-7167-0810-8.
  • Грэм, Говард Джонсон, Мартин (2002). Высокоскоростное распространение сигнала: передовая черная магия (10. полиграф. Ред.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. ISBN  0-13-084408-X.

внешняя ссылка