Сохранение заряда - Charge conservation

В физика, сохранение заряда это принцип, что общая электрический заряд в изолированная система никогда не меняется.^[1] Чистое количество электрического заряда, количество положительный заряд минус количество отрицательный заряд во вселенной всегда консервированный. Сохранение заряда, рассматриваемое как физический закон сохранения, означает, что изменение количества электрического заряда в любом объеме пространства точно равно количеству заряда, втекающего в объем, за вычетом количества заряда, вытекающего из объема. По сути, сохранение заряда - это учетная взаимосвязь между количеством заряда в области и потоком заряда в эту область и из нее, определяемым уравнение неразрывности между плотность заряда ${ displaystyle rho ( mathbf {x})}$ и плотность тока ${ Displaystyle mathbf {J} ( mathbf {x})}$.

Это не означает, что отдельные положительные и отрицательные заряды не могут быть созданы или уничтожены. Электрический заряд переносится субатомные частицы Такие как электроны и протоны. Заряженные частицы могут быть созданы и разрушены в реакциях элементарных частиц. В физика элементарных частиц сохранение заряда означает, что в реакциях, которые создают заряженные частицы, всегда создается равное количество положительных и отрицательных частиц, сохраняя чистое количество заряда неизменным. Точно так же, когда частицы разрушаются, разрушается равное количество положительных и отрицательных зарядов. Это свойство подтверждается до сих пор всеми без исключения эмпирическими наблюдениями.^[1]

Хотя сохранение заряда требует, чтобы общее количество заряда во Вселенной было постоянным, остается открытым вопрос о том, что это за величина. Большинство свидетельств указывает на то, что чистый заряд во Вселенной равен нулю;^[2][3] то есть есть равные количества положительного и отрицательного заряда.

История

Сохранение заряда впервые было предложено британским ученым. Уильям Ватсон в 1746 г. и американский государственный деятель и ученый Бенджамин Франклин в 1747 г., хотя первое убедительное доказательство было дано Майкл Фарадей в 1843 г.^[4][5]

в настоящее время открыто и продемонстрировано, как здесь, так и в Европе, что Электрический огонь является реальным элементом или разновидностью материи, а не созданный трением, но собраны Только.

— Бенджамин Франклин, Письмо Кадвалладеру Колдену, 5 июня 1747 г.^[6]

Формальное изложение закона

Математически мы можем сформулировать закон сохранения заряда как уравнение неразрывности:

${ displaystyle { frac { partial Q} { partial t}} = { dot {Q}} _ { rm {IN}} (t) - { dot {Q}} _ { rm {OUT }} (t).}$

куда ${ displaystyle partial Q / partial t}$ скорость накопления электрического заряда в определенном объеме за время т, ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {IN}}}$ количество заряда, втекающего в объем и ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {OUT}}}$ количество заряда, вытекающего из объема; обе суммы рассматриваются как общие функции времени.

Интегрированное уравнение неразрывности между двумя значениями времени гласит:

${ displaystyle Q (t_ {2}) = Q (t_ {1}) + int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} left ({ dot {Q}} _ { rm { IN}} (t) - { dot {Q}} _ { rm {OUT}} (t) right) , mathrm {d} t.}$

Общее решение получается, фиксируя время начального условия ${ displaystyle t_ {0}}$, ведущий к интегральное уравнение:

${ displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) + int _ {t_ {0}} ^ {t} left ({ dot {Q}} _ { rm {IN}} ( tau ) - { dot {Q}} _ { rm {OUT}} ( tau) right) , mathrm {d} tau.}$

Условие ${ Displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) ; forall t> t_ {0},}$ соответствует отсутствию изменения количества заряда в контрольном объеме: система достигла устойчивое состояние. Из вышеуказанного условия должно выполняться следующее:

${ displaystyle int _ {t_ {0}} ^ {t} left ({ dot {Q}} _ { rm {IN}} ( tau) - { dot {Q}} _ { rm {OUT}} ( tau) right) , mathrm {d} tau = 0 ; ; forall t> t_ {0} ; подразумевает ; { dot {Q}} _ { rm {IN}} (t) = { dot {Q}} _ { rm {OUT}} (t) ; ; forall t> t_ {0}}$

следовательно, ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {IN}}}$ и ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {OUT}}}$ равны (не обязательно постоянны) во времени, то общий заряд внутри контрольного объема не меняется. Этот вывод может быть получен непосредственно из уравнения неразрывности, поскольку в установившемся режиме ${ displaystyle partial Q / partial t = 0}$ имеет место и подразумевает ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {IN}} (t) = { dot {Q}} _ { rm {OUT}} (t)}$.

В теория электромагнитного поля, векторное исчисление может использоваться для выражения закона с точки зрения плотность заряда ρ (в кулоны за кубометр) и электрические плотность тока J (в амперы за квадратный метр). Это называется уравнением непрерывности плотности заряда.

${ displaystyle { frac { partial rho} { partial t}} + nabla cdot mathbf {J} = 0.}$

Член слева - это скорость изменения плотность заряда ρ в какой-то момент. Термин справа - это расхождение плотности тока J в той же точке. Уравнение уравнивает эти два фактора, что говорит о том, что единственный способ изменения плотности заряда в точке - это протекание тока заряда в точку или из нее. Это утверждение эквивалентно сохранению четырехканальный.

Математический вывод

Чистый ток в объем

${ Displaystyle I = - iint limits _ {S} mathbf {J} cdot d mathbf {S}}$

куда S = ∂V граница V ориентированный наружу нормали, и dS сокращение для NdS, направленная наружу нормаль границы ∂V. Здесь J - плотность тока (заряд на единицу площади в единицу времени) на поверхности объема. Вектор указывает в направлении тока.

От Теорема расходимости это можно написать

${ Displaystyle I = - iiint limits _ {V} left ( nabla cdot mathbf {J} right) dV}$

Сохранение заряда требует, чтобы чистый ток в объеме обязательно равнялся чистому изменению заряда в объеме.

${ displaystyle { frac {dq} {dt}} = - iiint limits _ {V} left ( nabla cdot mathbf {J} right) dV qquad qquad (1)}$

Общий заряд q в объеме V - интеграл (сумма) плотности заряда в V

${ displaystyle q = iiint limits _ {V} rho dV}$

Итак, по Интегральное правило Лейбница

${ displaystyle { frac {dq} {dt}} = iiint limits _ {V} { frac { partial rho} { partial t}} dV qquad qquad qquad quad (2)}$

Приравнивание (1) и (2) дает

${ displaystyle 0 = iiint limits _ {V} left ({ frac { partial rho} { partial t}} + nabla cdot mathbf {J} right) dV.}$

Поскольку это верно для каждого тома, в целом мы имеем

${ displaystyle { frac { partial rho} { partial t}} + nabla cdot mathbf {J} = 0.}$

Связь с калибровочной инвариантностью

Сохранение заряда также можно понимать как следствие симметрии через Теорема Нётер, центральный результат теоретической физики, который утверждает, что каждый закон сохранения связан с симметрия лежащей в основе физики. Симметрия, связанная с сохранением заряда, - это глобальная калибровочная инвариантность из электромагнитное поле.^[7] Это связано с тем фактом, что электрическое и магнитное поля не изменяются при различных выборах значения, представляющего нулевую точку электростатический потенциал ${ displaystyle phi}$. Однако полная симметрия более сложна и также включает векторный потенциал ${ displaystyle mathbf {A}}$. Полное утверждение калибровочной инвариантности состоит в том, что физика электромагнитного поля не меняется, когда скалярный и векторный потенциал сдвигаются на градиент произвольного скалярное поле ${ displaystyle chi}$:

${ displaystyle phi '= phi - { frac { partial chi} { partial t}} qquad qquad mathbf {A}' = mathbf {A} + nabla chi.}$

В квантовой механике скалярное поле эквивалентно сдвиг фазы в волновая функция заряженной частицы:

${ Displaystyle psi '= е ^ {iq chi} psi}$

поэтому калибровочная инвариантность эквивалентна хорошо известному факту, что изменения фазы волновой функции ненаблюдаемы, и только изменения в величине волновой функции приводят к изменениям в функции вероятности ${ displaystyle | psi | ^ {2}}$. Это окончательная теоретическая причина сохранения заряда.

Калибровочная инвариантность - очень важное, хорошо установленное свойство электромагнитного поля, имеющее множество проверяемых следствий. Теоретическое обоснование сохранения заряда значительно усиливается, если оно связано с этой симметрией. Например, калибровочная инвариантность также требует, чтобы фотон быть безмассовым, поэтому хорошее экспериментальное свидетельство того, что фотон имеет нулевую массу, также является убедительным свидетельством того, что заряд сохраняется.^[8]

Однако даже если калибровочная симметрия точна, может наблюдаться явное несохранение электрического заряда, если заряд может вытекать из нашего обычного трехмерного пространства в скрытое дополнительные размеры.^[9][10]

Экспериментальные доказательства

Простые аргументы исключают некоторые виды несохранения заряда. Например, величина элементарный заряд на положительных и отрицательных частицах должны быть очень близки к равным, отличаясь не более чем в 10 раз.⁻²¹ для случая протонов и электронов.^[11] Обычная материя содержит равное количество положительных и отрицательных частиц, протоны и электроны, в огромных количествах. Если бы элементарный заряд электрона и протона был хотя бы немного различным, вся материя имела бы большой электрический заряд и была бы взаимно отталкивающей.

Лучшие экспериментальные проверки сохранения электрического заряда - это поиски частицы распадаются это было бы разрешено, если электрический заряд не всегда сохраняется. Таких распадов не наблюдалось.^[12]Лучший экспериментальный тест - поиск энергичного фотона из электрон распадаясь на нейтрино и один фотон:

но есть теоретические аргументы в пользу того, что такие однофотонные распады никогда не произойдут, даже если заряд не сохраняется.^[15] Тесты на исчезновение заряда чувствительны к распадам без энергетических фотонов, другим необычным процессам нарушения заряда, таким как спонтанное превращение электрона в позитрон,^[16] и к электрическому заряду, движущемуся в другие измерения. Лучшие экспериментальные границы исчезновения заряда следующие:

Смотрите также

• Емкость
• Зарядовая инвариантность
• Законы сохранения и симметрия
• Введение в калибровочную теорию - включает дальнейшее обсуждение калибровочной инвариантности и сохранения заряда
• Законы цепи Кирхгофа - применение сохранения заряда в электрических цепях
• Уравнения Максвелла
• Относительная плотность заряда
• Электростатическая машина Франклина

Примечания

дальнейшее чтение

• Лемей, Дж. Лео (2008). «Глава 2: Электричество». Жизнь Бенджамина Франклина, том 3: солдат, ученый и политик. Университет Пенсильвании Press. ISBN  978-0-8122-4121-1.