Правило правой руки - Right-hand rule

Нахождение направления перекрестное произведение по правилу правой руки

В математика и физика, то правило правой руки это общий мнемонический для понимания ориентация топоров в трехмерное пространство.

Большинство различных правил левой и правой руки возникают из-за того, что три оси трехмерного пространства имеют две возможные ориентации. В этом можно убедиться, сложив руки вместе ладонями вверх, пальцы согнуты, а большой палец вытянут в стороны. Если сгибание пальцев представляет собой движение от первого или Иксось до второй или у-ось, затем третья или zось может указывать на любой большой палец. Правила левой и правой руки возникают при работе с осями координат, вращение, спирали, электромагнитные поля, зеркало изображения и энантиомеры по математике и химии.

Ориентация кривой и векторы нормали

В векторном исчислении часто бывает необходимо связать нормальный к поверхности к ограничивающей ее кривой. Для положительно ориентированной кривой $C$ ограничивающий поверхность $S$ , нормаль к поверхности $n$ определяется так, что большой палец правой руки указывает в направлении $n$ , а пальцы сгибаются вдоль ограничивающей кривой $C$ .

Правило правой руки для ориентации кривой.

Координаты

Левосторонние координаты слева,
правые координаты справа.

Для правосторонних координат используйте правую руку.
Для левосторонних координат используйте левую руку.
Ось или вектор	Два пальца и большой палец	Согнутые пальцы
X, 1 или A	Первый или индекс	Пальцы вытянуты
Y, 2 или B	Второй палец или ладонь	Пальцы согнуты на 90 °
Z, 3 или C	Большой палец	Большой палец

Координаты обычно правые.

За правша координирует точки большого пальца правой руки вдоль оси Z в положительном направлении, а изгиб пальцев представляет собой движение от первой оси или оси X ко второй оси или оси Y. Если смотреть сверху или по оси Z, система против часовой стрелки.

За левша координирует точки большого пальца левой руки вдоль оси Z в положительном направлении, а согнутые пальцы левой руки представляют движение от первой оси или оси X ко второй оси или оси Y. Если смотреть сверху или по оси Z, система по часовой стрелке.

Меняя местами метки любых двух осей, меняется на противоположное. Изменение направления одной оси (или всех трех осей) также меняет направление вращения на противоположное. (Если оси не имеют положительного или отрицательного направления, то вращение не имеет значения.) Реверсирование двух осей равносильно повороту на 180 ° вокруг оставшейся оси.^[1]

Вращения

Вращающееся тело

Условное направление оси вращающегося тела

В математике вращающееся тело обычно представлено вектором вдоль оси вращение. Длина вектора дает скорость вращения а направление оси задает направление вращения согласно правилу правой руки: пальцы правой руки согнуты в направлении вращения, а большой палец правой руки указывает в положительном направлении оси. Это позволяет выполнять простые вычисления с использованием векторного векторного произведения. Никакая часть тела не движется в направлении стрелки оси. По совпадению, если большой палец указывает на север, Земля вращается в продвигать направление согласно правилу правой руки. Это вызывает солнце, Луна, и звезды к кажется вращаться на запад по правилу левой руки.

Спирали и винты

Левая и правая винты

А спираль представляет собой изогнутую линию, образованную точкой, вращающейся вокруг центра, в то время как центр перемещается вверх или вниз по оси Z. Спирали представляют собой либо правую, либо левую, загнутые пальцы определяют направление вращения, а большой палец задает направление движения вдоль оси Z.

Резьба винта представляет собой спираль, поэтому винты могут быть правыми или левыми. Правило таково: если винт правый (большинство винтов), направьте большой палец правой руки в направлении, в котором вы хотите, чтобы винт вращался, и поверните винт в направлении ваших согнутых пальцев правой руки.

Электромагнетизм

Когда электричество (обычный ток ) течет в длинный прямой провод он создает круговое или цилиндрическое магнитное поле вокруг провода согласно правилу правой руки. Обычный ток, противоположный действительному потоку электронов, представляет собой поток положительных зарядов вдоль положительной оси Z. Условное направление магнитной линии задается стрелкой компаса.
Электромагнит: Магнитное поле вокруг провода довольно слабое. Если провод скручен в спираль, все силовые линии внутри спирали направлены в одном направлении, и каждая последующая катушка усиливает другие. Продвижение спирали, некруглая часть тока и силовые линии указывают в положительном направлении Z. Поскольку магнитного монополя нет, силовые линии выходят из конца + Z, замыкаются за пределами спирали и снова входят в конец -Z. Конец + Z на выходе линий определяется как северный полюс. Если пальцы правой руки согнуты в направлении круговой составляющей тока, большой палец правой руки указывает на северный полюс.
Сила Лоренца: Если положительный электрический заряд движется поперек магнитного поля, он испытывает силу, соответствующую силе Лоренца, с направлением, заданным правилом правой руки. Если сгибание правых пальцев представляет собой вращение от направления движения заряда к направлению магнитного поля, то сила действует в направлении большого пальца правой руки. Поскольку заряд движется, сила заставляет путь частицы искривляться. Изгибающая сила вычисляется с помощью векторного произведения. Это означает, что изгибающая сила увеличивается с увеличением скорости частицы и напряженности магнитного поля. Сила максимальна, когда направление частицы и магнитные поля расположены под прямым углом, меньше при любом другом угле и равна нулю, когда частица движется параллельно полю.

Правило Ампера для захвата правой рукой

Прогнозирование направления поля (B), учитывая, что текущая я течет в направлении большого пальца

Определение направления магнитного поля (B) для электрической катушки

Ампера правило правого захвата^[2] (также называемый правило правого винта, правило кофейной кружки или штопор) используется либо когда вектор (такой как Вектор Эйлера ) должны быть определены для представления вращение тела, магнитного поля или жидкости, или наоборот, когда необходимо определить вектор вращения чтобы понять, как происходит вращение. Он обнаруживает связь между током и силовые линии магнитного поля в магнитное поле что ток создал.

Андре-Мари Ампер, французский физик и математик, в честь которого было названо правило, был вдохновлен Ганс Кристиан Эрстед, еще один физик, экспериментировавший с магнитными иглами. Эрстед заметил, что иглы закручиваются, когда электрический ток -проводящий провод, и пришел к выводу, что электричество может создавать магнитные поля.

Заявление

Это правило используется в двух разных приложениях Обходной закон Ампера:

Электрический ток проходит по прямому проводу. Когда большой палец направлен в направлении обычного тока (от положительного к отрицательному), скрученные пальцы будут указывать в направлении магнитного поля. поток линии вокруг проводника. Направление магнитного поля (против часовой стрелки, а не по часовой стрелке, если смотреть на кончик большого пальца) является результатом этого соглашения, а не основным физическим явлением.
An электрический ток проходит через соленоид, в результате чего магнитное поле. Когда правая рука обхватывает соленоид пальцами в направлении обычный ток, большой палец указывает в направлении северного магнитного полюса.

Перекрестные продукты

Иллюстрация правила правой руки на Банкнота достоинством 200 швейцарских франков.

В перекрестное произведение двух векторов часто используется в физике и технике. Например, в статика и динамика, крутящий момент - это произведение длины рычага и сила, в то время как угловой момент это перекрестное произведение линейный импульс и расстояние. В электричестве и магнетизме сила, действующая на движущуюся заряженную частицу при движении в магнитном поле B, определяется выражением:

{ Displaystyle mathbf {F} = д mathbf {v} times mathbf {B}}

Направление перекрестного произведения можно найти, применив следующее правило правой руки:

Указательный палец указывает в направлении вектора скорости v.
Средний палец указывает в направлении вектора магнитного поля B.
Большой палец указывает в направлении векторного произведения F.

Например, для положительно заряженной частицы, движущейся на север, в области, где магнитное поле направлено на запад, результирующая сила указывает вверх.^[1]

Приложения

Правило правой руки широко используется в физика. Список физических величин, направления которых связаны правилом правой руки, приведен ниже. (Некоторые из них только косвенно связаны с перекрестные продукты, и используйте вторую форму.)

Для вращающегося объекта, если пальцы правой руки следуют изгиба точки на объекте, то большой палец указывает вдоль оси вращения в направлении угловая скорость вектор.
А крутящий момент, то сила что вызывает его, и положение точки приложения силы.
А магнитное поле, положение точки, в которой он определяется, и электрический ток (или изменить в электрический поток ), что вызывает его.
А магнитное поле в мотке проволоки и электрический ток в проводе.
Сила магнитное поле на заряженной частице, само магнитное поле и скорость объекта.
В завихренность в любой точке поля течения жидкости.
В индуцированный ток от движения в магнитном поле (известном как Правило правой руки Флеминга ).
Единичные векторы x, y и z в Декартова система координат можно выбрать, чтобы следовать правилу правой руки. Правые системы координат часто используются в жесткое тело и кинематика.

Смотрите также

внешняя ссылка

Правила для правой и левой руки - Интерактивное руководство по Java Национальная лаборатория сильного магнитного поля
Демонстрация правила правой руки на Physics.syr.edu
Вайсштейн, Эрик В. "Правило правой руки". MathWorld.
Д-р Йоханнес Хайденхайн: Правило правой руки - Heidenhain TNC Training: heidenhain.de
Кристиан Мозер: правило правой руки: wpftutorial.net

[p345-1] а ^б Уотсон, Джордж (1998). "PHYS345: Введение в правило правой руки". udel.edu. Университет Делавэра.

[2] Серия IIT Foundation: Физика - Класс 8, Пирсон, 2009, стр. 312.

[1]

[2]