Удвоение времени - Doubling time

В время удвоения время, необходимое для того, чтобы популяция удвоилась в размере / стоимости. Применяется к рост населения, инфляция, добыча ресурсов, потребление товаров, сложные проценты, объем злокачественные опухоли и многие другие вещи, которые со временем могут расти. Когда относительная скорость роста (не абсолютная скорость роста) постоянна, величина претерпевает экспоненциальный рост и имеет постоянное время или период удвоения, который можно рассчитать непосредственно по скорости роста.

Это время можно рассчитать, разделив натуральный логарифм 2 на показатель роста, или приблизительно путем деления 70 на процентный темп роста^[1] (более грубо, но округленно, разделив 72; см. правило 72 для деталей и производные этой формулы ).

Время удвоения характеристическая единица (естественная единица масштаба) для уравнения экспоненциального роста и обратное для экспоненциальный спад это период полураспада.

Например, учитывая чистый прирост населения Канады на 0,9% в 2006 году, деление 70 на 0,9 дает приблизительное время удвоения в 78 лет. Таким образом, если темпы роста останутся неизменными, население Канады удвоится с 33 миллионов в 2006 году до 66 миллионов к 2084 году.

История

Понятие удвоения сроков относится к процентам по кредитам в Вавилонская математика. Глиняные таблички примерно 2000 г. до н.э. включают упражнение «При процентной ставке 1/60 в месяц (без начисления процентов) наступит время удвоения». Это дает годовую процентную ставку 12/60 = 20%, и, следовательно, время удвоения 100% роста / 20% роста в год = 5 лет.^[2]^[3] Кроме того, выплата двойной первоначальной суммы ссуды по прошествии определенного времени была обычной коммерческой практикой того периода: Ассирийский ссуда 1900 г. до н.э. состояла из ссуды 2 мин золота с возвратом 4 за пять лет,^[2] и египетская пословица того времени гласила: «Если богатство помещено туда, где оно приносит доход, оно возвращается к вам удвоенным».^[2]^[4]

Экзамен

Изучение времени удвоения может дать более интуитивное представление о долгосрочном влиянии роста, чем просто просмотр процентного темпа роста.

При постоянной скорости роста р% за время t формула для времени удвоения Т_d дан кем-то

{displaystyle T_ {d} = t {frac {ln (2)} {ln (1+ {frac {r} {100}})}} приблизительно t {frac {70} {r}}}

Некоторые времена удвоения, рассчитанные по этой формуле, показаны в этой таблице.

Простая формула времени удвоения:

{displaystyle N (t) = N_ {0} 2 ^ {t / T_ {d}}}

N(т) = количество объектов за раз т
Т_d = период удвоения (время, необходимое для удвоения количества объекта)
N₀ = начальное количество объектов
т = время

Удвоение времени Т_d данная константа р% рост

р%	Т_d
0.1	693.49
0.2	346.92
0.3	231.40
0.4	173.63
0.5	138.98
0.6	115.87
0.7	99.36
0.8	86.99
0.9	77.36
1.0	69.66

р%	Т_d
1.1	63.64
1.2	58.11
1.3	53.66
1.4	49.86
1.5	46.56
1.6	43.67
1.7	41.12
1.8	38.85
1.9	36.83
2.0	35.00

р%	Т_d
2.1	33.35
2.2	31.85
2.3	30.48
2.4	29.23
2.5	28.07
2.6	27.00
2.7	26.02
2.8	25.10
2.9	24.25
3.0	23.45

р%	Т_d
3.1	22.70
3.2	22.01
3.3	21.35
3.4	20.73
3.5	20.15
3.6	19.60
3.7	19.08
3.8	18.59
3.9	18.12
4.0	17.67

р%	Т_d
4.1	17.25
4.2	16.85
4.3	16.46
4.4	16.10
4.5	15.75
4.6	15.41
4.7	15.09
4.8	14.78
4.9	14.49
5.0	14.21

р%	Т_d
5.5	12.95
6.0	11.90
6.5	11.01
7.0	10.24
7.5	9.58
8.0	9.01
8.5	8.50
9.0	8.04
9.5	7.64
10.0	7.27

р%	Т_d
11.0	6.64
12.0	6.12
13.0	5.67
14.0	5.29
15.0	4.96
16.0	4.67
17.0	4.41
18.0	4.19
19.0	3.98
20.0	3.80

р%	Т_d
21.0	3.64
22.0	3.49
23.0	3.35
24.0	3.22
25.0	3.11
26.0	3.00
27.0	2.90
28.0	2.81
29.0	2.72
30.0	2.64

р%	Т_d
31.0	2.57
32.0	2.50
33.0	2.43
34.0	2.37
35.0	2.31
36.0	2.25
37.0	2.20
38.0	2.15
39.0	2.10
40.0	2.06

р%	Т_d
41.0	2.02
42.0	1.98
43.0	1.94
44.0	1.90
45.0	1.87
46.0	1.83
47.0	1.80
48.0	1.77
49.0	1.74
50.0	1.71

Например, при годовом темпе роста 4,8% время удвоения составляет 14,78 года, а время удвоения 10 лет соответствует темпам роста от 7% до 7,5% (фактически около 7,18%).

Применительно к постоянному росту потребления ресурса общая сумма, потребленная за один период удвоения, равна общей сумме, потребленной за все предыдущие периоды. Это позволило президенту США Джимми Картеру в своей речи в 1977 году отметить, что в каждом из предыдущих двух десятилетий мир использовал больше нефти, чем за всю предыдущую историю (примерно экспоненциальный рост мирового потребления нефти в период с 1950 по 1970 год имел период удвоения. менее десяти лет).

Учитывая два измерения растущего количества, q₁ вовремя т₁ и q₂ вовремя т₂, и предполагая постоянную скорость роста, вы можете рассчитать время удвоения как

{displaystyle T_ {d} = (t_ {2} -t_ {1}) cdot {frac {ln (2)} {ln ({frac {q_ {2}} {q_ {1}}})}}.}

Где это полезно?

Постоянная относительная скорость роста означает просто, что увеличение в единицу времени пропорционально текущему количеству, то есть скорость добавления на единицу количества постоянна. Это естественным образом происходит, когда существующий материал порождает новый материал или является его основным фактором. Например, рост населения на девственной территории, или банковское дело с частичным резервированием создание инфляции. При неизменном росте расчет удвоения может применяться для многих периодов удвоения или поколений.

На практике в конечном итоге становятся важными другие ограничения, экспоненциальный рост прекращается, а время удвоения изменяется или становится неприменимым. Ограниченные запасы продовольствия или других ресурсов при высокой плотности населения замедлят рост, или необходимость в тачке, полной банкнот, для покупки буханки хлеба, снизит принятие бумажных денег. Хотя использование времени удвоения удобно и просто, мы не должны применять эту идею без учета факторов, которые могут повлиять на будущий рост. В 1950-х годах темпы прироста населения Канады составляли более 3% в год, поэтому экстраполяция нынешних темпов роста в 0,9% на многие десятилетия (подразумеваемых временем удвоения) неоправданна, если мы не изучим основные причины роста и не определим, что они не будут существенно изменится за этот период.

Связанные понятия

Эквивалентная концепция время удвоения для материала, подвергающегося постоянной отрицательной относительной скорости роста, или экспоненциальный спад это период полураспада.

Эквивалентная концепция в base-е является е-складывающийся.

Графики, сравнивающие времена удвоения и периоды полураспада экспоненциального роста (жирные линии) и распада (слабые линии), а также их 70 /т и 72 /т приближения. в Версия SVG, наведите указатель мыши на график, чтобы выделить его и его дополнение.

Время удвоения клеточной культуры

Время удвоения клеток можно рассчитать следующим образом, используя скорость роста (количество удвоения за одну единицу времени)

Скорость роста:

{displaystyle N (t) = N (0) e ^ {gr * t}}

или же

{displaystyle gr = {frac {ln left (N (t) / N (0) ight)} {t}}}

${displaystyle N (t)}$ = количество ячеек за раз т
${displaystyle N (0)}$ = количество ячеек за раз 0
${displaystyle gr}$ = скорость роста
${displaystyle t}$ = время (обычно в часах)

Время удвоения:

{displaystyle {ext {время удвоения}} = {frac {ln (2)} {ext {скорость роста}}}}

Ниже приводится известное время удвоения для следующих ячеек:

Типы клеток	Источник	Удвоение времени
Мезенхимальные стволовые клетки	Мышь	21–23 часов^[5]
Сердечные / сердечные стволовые клетки	Человек	29 ± 10 часов^[6]

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Донелла Медоуз, Системное мышление: учебник, Chelsea Green Publishing, 2008, стр. 33 (вставка «Подсказка по усилению петель обратной связи и удвоению времени»).

[hudson-2] а ^б ^c Почему «чудо сложных процентов» приводит к финансовым кризисам, Майкл Хадсон

[3] Мы заинтересовались? Джон Х. Уэбб

[4] Мириам Лихтхайм, Древнеегипетская литература, II: 135.

[5] «Технологии жизни» (PDF).

[6] «Стволовые клетки сердца человека». Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]