Оптимальное решение - Optimal decision

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Сентябрь 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

An оптимальное решение это решение, которое приводит, по крайней мере, к такому же хорошему известному или ожидаемому результату, как и все другие доступные варианты решения. Это важная концепция в теория принятия решений. Чтобы сравнить результаты различных решений, обычно назначают полезность ценность для каждого из них.

Если есть неуверенность в том, каков будет результат, но есть знание о распределении неопределенности, то под аксиомы фон Неймана – Моргенштерна оптимальное решение максимизирует ожидаемая полезность (вероятность -средневзвешенное полезности по всем возможным исходам решения). Иногда эквивалентная проблема минимизации ожидаемое значение из потеря считается, где потери в (-1) раз больше полезности. Другая эквивалентная проблема - минимизация ожидаемого сожалеть.

«Полезность» - это всего лишь произвольный термин для количественной оценки желательности конкретного результата решения и не обязательно связанный с «полезностью». Например, для кого-то вполне может быть оптимальным решением купить спортивный автомобиль, а не универсал, если результат с точки зрения другого критерия (например, влияние на личный имидж) более желателен, даже с учетом более высокой стоимости и отсутствия универсальности спортивного автомобиля.

Проблема поиска оптимального решения - это математическая оптимизация проблема. На практике мало кто проверяет оптимальность своих решений, но вместо этого используют эвристика принимать решения, которые "достаточно хороши", т. е. участвовать в удовлетворительный.

Более формальный подход может использоваться, когда решение достаточно важно, чтобы мотивировать время, необходимое для его анализа, или когда оно слишком сложно для решения с более простыми интуитивными подходами, такими как множество доступных вариантов решения и сложная взаимосвязь между решением и результатом. .

Формальное математическое описание

Каждое решение ${displaystyle d}$ в комплекте ${displaystyle D}$ доступных вариантов решения приведет к результату ${displaystyle o = f (d)}$. Все возможные исходы образуют набор ${displaystyle O}$. Назначение утилиты ${displaystyle U_ {O} (o)}$ для каждого результата мы можем определить полезность конкретного решения ${displaystyle d}$ так как

${displaystyle U_ {D} (d) = U_ {O} (f (d)).,}$

Затем мы можем определить оптимальное решение ${displaystyle d_ {mathrm {opt}}}$ как тот, который максимизирует ${displaystyle U_ {D} (d)}$ :

${displaystyle d_ {mathrm {opt}} = максимальные пределы аргументов _ {din D} U_ {D} (d).,}$

Таким образом, решение проблемы можно разделить на три этапа:

1. предсказание результата ${displaystyle o}$ за каждое решение ${displaystyle d;}$
2. назначение полезности ${displaystyle U_ {O} (o)}$ к любому исходу ${displaystyle o;}$
3. найти решение ${displaystyle d}$ что максимизирует ${displaystyle U_ {D} (d).}$

При неопределенности в результате

Если невозможно с уверенностью предсказать, каким будет результат того или иного решения, необходим вероятностный подход. В самом общем виде это можно выразить следующим образом:

Учитывая решение ${displaystyle d}$, мы знаем распределение вероятностей для возможных исходов, описываемых условная плотность вероятности ${displaystyle p (o | d)}$. Учитывая ${displaystyle U_ {D} (d)}$ как случайная переменная (при условии ${displaystyle d}$), мы можем вычислить ожидаемую полезность решения ${displaystyle d}$ так как

${displaystyle {ext {E}} U_ {D} (d) = int {p (o | d) U (o) do},}$ ,

где интеграл берется по всему набору ${displaystyle O}$ (ДеГрут, стр 121).

Оптимальное решение ${displaystyle d_ {mathrm {opt}}}$ тогда тот, который максимизирует ${displaystyle {ext {E}} U_ {D} (d)}$, как указано выше:

${displaystyle d_ {mathrm {opt}} = arg max limits _ {din D} {ext {E}} U_ {D} (d).,}$

Примером может служить Проблема Монти Холла.

Смотрите также

• Принятие решений
• ПО для принятия решений
• Двухальтернативный принудительный выбор

Рекомендации

• Моррис ДеГрут Оптимальные статистические решения. Макгроу-Хилл. Нью-Йорк. 1970 г. ISBN  0-07-016242-5.
• Джеймс О. Бергер Статистическая теория принятия решений и байесовский анализ. Второе издание. 1980. Серия Спрингера в статистике. ISBN  0-387-96098-8.