Юриметрия - Jurimetrics

Юриметрия это применение количественных методов, и часто особенно вероятность и статистика, к закон.^[1] В США журнал Юриметрия публикуется Американская ассоциация адвокатов и Государственный университет Аризоны.^[2] В Журнал эмпирических правовых исследований - еще одно издание, в котором особое внимание уделяется статистическому анализу права.

Термин был введен в обращение в 1949 г. Ли Лёвингер в своей статье «Юриметрия: следующий шаг вперед».^[1][3] Показывая влияние Оливер Венделл Холмс-младший, Цитируется Лёвингер^[4] Знаменитая фраза Холмса:

«Для рационального изучения закона чернокнижник человек может быть человеком настоящего, но человек будущего - человек статистики и мастер экономика.”^[5]

Первую работу по этой теме приписывают Николай I Бернулли в его докторской диссертации De Usu Artis Conjectandi in Jure, написано в 1709 году.

Общие методы

• Байесовский вывод
• Причинный вывод
  • Инструментальные переменные
• Дизайн экспериментов
  • Жизненно важно для эпидемиологические исследования
• Обобщенные линейные модели
  • Обычный метод наименьших квадратов, логистическая регрессия, Регрессия Пуассона
• Мета-анализ
• Распределения вероятностей
  • Биномиальное распределение, гипергеометрическое распределение, нормальное распределение
• Анализ выживаемости
  • Оценка Каплана-Мейера, модель пропорциональных рисков, Распределение Вейбулла

Приложения

Гендерные квоты в правлениях компаний

В 2018 г. законодательная власть принял законопроект Сената 826, который требует, чтобы все публичные корпорации, базирующиеся в штате, имели минимальное количество женщин на их совет директоров.^[33][34] В правлениях с пятью или менее членами должно быть не менее двух женщин, а в правлениях с шестью или более членами должно быть не менее трех женщин.

С использованием биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность нарушения правила, изложенного в законопроекте Сената 826, по количеству членов правления. В функция массы вероятности для биномиального распределения:

куда ${ displaystyle p}$ это вероятность получить ${ displaystyle k}$ успехи в ${ displaystyle n}$ испытания и ${ textstyle {п выбрать {k}}}$ это биномиальный коэффициент. Для этого вычисления ${ displaystyle p}$ вероятность того, что лицо, имеющее право на работу в совет директоров, - женщина, ${ displaystyle k}$ количество женщин-членов правления, и ${ displaystyle n}$ количество мест в совете директоров. Будем считать, что ${ displaystyle p = 0,5}$.

В зависимости от количества членов совета мы пытаемся вычислить кумулятивная функция распределения:

С помощью этих формул мы можем вычислить вероятность случайного нарушения законопроекта Сената 826:

Вероятность случайного нарушения (количество членов правления)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.50	0.31	0.19	0.34	0.23	0.14	0.09	0.05	0.03	0.02

В качестве Илья Сомин указывает на то,^[33] значительный процент фирм - без истории дискриминация по признаку пола - могло быть нарушением закона.

В отраслях, в которых преобладают мужчины, таких как технологии, может быть еще больший дисбаланс. Предположим, что вместо паритета в целом вероятность того, что лицо, подходящее для работы в совете директоров, будет женщиной, составляет 40%; Вероятно, это будет высокая оценка, учитывая преобладание мужчин в технологической отрасли. Тогда вероятность случайного нарушения законопроекта Сената 826 может быть пересчитана как:

Вероятность случайного нарушения (количество членов правления)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.65	0.48	0.34	0.54	0.42	0.32	0.23	0.17	0.12	0.08

Байесовский анализ доказательств

Теорема Байеса заявляет, что для мероприятий ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$, то условная возможность из ${ displaystyle A}$ происходит, учитывая, что ${ displaystyle B}$ произошло, это:

С использованием закон полной вероятности, мы можем расширить знаменатель как:Тогда теорему Байеса можно переписать так:Это можно упростить дополнительно, указав прежний шансы события ${ displaystyle A}$ происходящий ${ displaystyle eta}$ и отношение правдоподобия ${ Displaystyle { mathcal {L}}}$ в качестве:Тогда компактная форма теоремы Байеса такова:Различные значения апостериорная вероятность, основанные на предшествующих шансах и отношении правдоподобия, вычисляются в следующей таблице:

${ Displaystyle mathbb {P} (A | B)}$ с априорными шансами и коэффициентом правдоподобия

	Коэффициент правдоподобия
Предыдущие шансы	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
0.01	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33
0.02	0.02	0.04	0.06	0.07	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50
0.03	0.03	0.06	0.08	0.11	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60
0.04	0.04	0.07	0.11	0.14	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67
0.05	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71
0.10	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50	0.60	0.67	0.71	0.83
0.15	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60	0.69	0.75	0.79	0.88
0.20	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67	0.75	0.80	0.83	0.91
0.25	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71	0.79	0.83	0.86	0.93
0.30	0.23	0.38	0.47	0.55	0.60	0.75	0.82	0.86	0.88	0.94

Если мы возьмем ${ displaystyle A}$ быть преступным поведением и ${ displaystyle B}$ По жалобе или обвинению в преступлении теорема Байеса позволяет определить условную вероятность совершения преступления. Более сложный анализ доказательств может быть проведен с использованием Байесовские сети.

Проверка потребителей наркотиков, массовых убийц и террористов

В последние годы растет интерес к использованию скрининговые тесты идентифицировать потребители наркотиков на пособии, потенциал массовые стрелки,^[35] и террористы.^[36] Эффективность скрининговых тестов можно проанализировать с помощью теоремы Байеса.

Предположим, что существует некоторая процедура двоичного скрининга для действия ${ displaystyle V}$ который идентифицирует человека как положительный результат теста ${ displaystyle +}$ или отрицательный ${ displaystyle -}$ за действие. Теорема Байеса говорит нам, что условная вероятность принятия мер ${ displaystyle V}$при положительном результате теста:

Для любого скринингового теста мы должны знать о его чувствительность и специфичность. Скрининговый тест имеет чувствительность ${ Displaystyle mathbb {P} (+ | V)}$ и специфичность ${ textstyle mathbb {P} (- | sim V) = 1- mathbb {P} (+ | sim V)}$. Чувствительность и специфичность можно проанализировать, используя концепции стандартной теории статистическая проверка гипотез:

• Чувствительность равна статистическая мощность ${ displaystyle 1- beta}$, куда ${ displaystyle beta}$ это частота ошибок II типа
• Специфичность равна ${ displaystyle 1- alpha}$, куда ${ displaystyle alpha}$ это частота ошибок типа I

Следовательно, подходящая для нас форма теоремы Байеса такова:

Предположим, что мы разработали тест с чувствительностью и специфичностью 99%, что, вероятно, будет выше, чем у большинства реальных тестов. Мы можем изучить несколько сценариев, чтобы увидеть, насколько хорошо работает этот гипотетический тест:

• Мы проверяем получателей пособий на употребление кокаина. В базовая ставка в популяции примерно 1,5%,^[37] при условии отсутствия различий в использовании между получателями пособий и населением в целом.
• Мы проверяем мужчин на возможность совершения массовых расстрелов или терактов. Базовая ставка принята равной 0,01%.

С помощью этих базовых показателей и гипотетических значений чувствительности и специфичности мы можем рассчитать апостериорную вероятность того, что положительный результат указывает на то, что человек действительно будет участвовать в каждом из действий:

Апостериорные вероятности

Употребление наркотиков	Массовая стрельба
0.6012	0.0098

Даже при очень высокой чувствительности и специфичности скрининговые тесты возвращают только апостериорные вероятности 60,1% и 0,98% соответственно для каждого действия. При более реалистичных обстоятельствах скрининг, вероятно, окажется даже менее полезным, чем в этих гипотетических условиях. Проблема с любой процедурой скрининга на редкие события в том, что он, скорее всего, будет слишком неточным, что определить слишком много люди подвержены риску совершения каких-либо нежелательных действий.

Юриметрия и право и экономика

Отличие юриметрии от право и экономика заключается в том, что юриметрия исследует правовые вопросы с вероятностной / статистической точки зрения, а право и экономика решает юридические вопросы, используя стандартные микроэкономический анализ. Синтез этих полей возможен за счет использования эконометрика (статистика для экономического анализа) и другие количественные методы ответить на соответствующие юридические вопросы. Например, ученый Колумбийского университета Эдгардо Бускалья опубликовал несколько рецензируемых статей, используя совместный юриметрия и право и экономика подход.^[38][39]

Смотрите также

• Байесовский вывод
• Несопоставимое воздействие # Статистическая критика несопоставимого воздействия
• Криминалистическая статистика
• Право и экономика
• Правила доказывания для заключение эксперта
  • Daubert стандарт
  • Фрай стандарт
• Парадокс Симпсона # гендерная предвзятость Калифорнийского университета в Беркли
• Анализ выживаемости

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Angrist, Джошуа Д.; Пишке, Йорн-Штеффен (2009). В основном безвредная эконометрика: помощник эмпирика. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691120355.
• Боренштейн, Майкл; Hedges, Ларри В .; Хиггинс, Джулиан П.Т .; Ротштейн, Ханна Р. (2009). Введение в метаанализ. Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья. ISBN  9780470057247.
• Финкельштейн, Майкл О .; Левин, Брюс (2015). Статистика для юристов. Статистика социальных и поведенческих наук (3-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  9781441959843.
• Хосмер, Дэвид В .; Лемешоу, Стэнли; Мэй, Сюзанна (2008). Прикладной анализ выживаемости: регрессионное моделирование данных о времени до события. Wiley-Interscience (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья. ISBN  9780471754992.
• Маккаллах, Питер; Нелдер, Джон А. (1989). Обобщенные линейные модели. Монографии по статистике и прикладной теории вероятностей (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall / CRC. ISBN  9780412317606.

внешняя ссылка

• Бернулли (1709). Использование искусства гадания в законе.
• Кадане, Дж. Б. (2006). Злоупотребление байесовской статистикой в ​​суде, ШАНС, 19, 2, 38-40.
• Стерн и Кадане (2014). Компенсация упущенного шанса. Департамент статистики Университета Карнеги-Меллона.
• Юриметрия, Журнал права, науки и технологий
• Журнал эмпирических правовых исследований