Оценочные уравнения - Estimating equations

В статистике метод оценочные уравнения это способ указать, как параметры статистическая модель должно быть по оценкам. Это можно рассматривать как обобщение многих классических методов - метод моментов, наименьших квадратов, и максимальная вероятность - а также некоторые недавние методы, такие как М-оценки.

Основа метода состоит в том, чтобы иметь или находить набор одновременных уравнений, включающий как данные выборки, так и неизвестные параметры модели, которые должны быть решены для определения оценок параметров.^[1] Различные компоненты уравнений определяются с точки зрения набора данных наблюдений, на которых должны основываться оценки.

Важными примерами оценочных уравнений являются уравнения правдоподобия.

Примеры

Рассмотрим задачу оценки параметра скорости λ экспоненциальное распределение который имеет функция плотности вероятности:

${displaystyle f (x; lambda) = left {{egin {matrix} lambda e ^ {- lambda x}, &; xgeq 0, 0, &; x <0.end {matrix}} ight.}$

Предположим, что доступна выборка данных, из которых выборочное среднее, ${displaystyle {ar {x}}}$, или образец медиана, м, можно рассчитать. Тогда уравнение оценки, основанное на среднем значении:

${displaystyle {ar {x}} = лямбда ^ {- 1},}$

в то время как уравнение оценки на основе медианы имеет вид

${displaystyle m = lambda ^ {- 1} ln 2.}$

Каждое из этих уравнений получается путем приравнивания выборочного значения (выборочная статистика) к теоретическому (генеральному) значению. В каждом случае статистика выборки представляет собой согласованная оценка ценности совокупности, и это обеспечивает интуитивное обоснование такого подхода к оценке.

Смотрите также

• Обобщенные оценочные уравнения
• Метод моментов (статистика)
• Обобщенный метод моментов
• Максимальная вероятность

Рекомендации

• Godambe, В. П., изд. (1991). Оценочные функции. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-852228-2.
• Хейде, Кристофер С. (1997). Квази-правдоподобие и его применение: общий подход к оценке оптимальных параметров. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-98225-6.
• McLeish, D. L .; Смолл, Кристофер Г. (1988). Теория и приложения функций статистического вывода. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-96720-6.
• Смолл, Кристофер Дж .; Ван, Цзиньфан (2003). Численные методы для нелинейных оценочных уравнений.. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-850688-0.