Тест Юнга – Бокса - Ljung–Box test

В Тест Юнга – Бокса (назван в честь Грета М. Юнг и Джордж Э. П. Бокс ) является разновидностью статистический тест о том, есть ли в группе автокорреляции из Временные ряды отличны от нуля. Вместо тестирования случайность при каждом отдельном лаге он проверяет "общую" случайность на основе ряда лагов, и поэтому тест Портманто.

Этот тест иногда называют Тест Люнга – Бокса Q, и он тесно связан с Бокс – Пирс тест (который назван в честь Джордж Э. П. Бокс и Дэвид А. Пирс). Фактически, статистика теста Юнга-Бокса была подробно описана в статье, которая привела к использованию статистики Бокса-Пирса,^[1]^[2] и откуда эта статистика получила свое название. Статистика теста Бокса-Пирса - это упрощенная версия статистики Люнга – Бокса, для которой последующие исследования моделирования показали низкую производительность.^[3].

Тест Льюнга – Бокса широко применяется в эконометрика и другие приложения анализ временных рядов. Аналогичную оценку можно также провести с Тест Бреуша – Годфри и Тест Дарбина – Ватсона.

Формальное определение

Тест Льюнга – Бокса можно определить как:

ЧАС₀: Данные распределяются независимо (т.е. корреляции в совокупности, из которой взята выборка, равны 0, так что любые наблюдаемые корреляции в данных являются результатом случайности процесса выборки).

ЧАС_а: Данные не распространяются независимо; они показывают последовательную корреляцию.

Статистика теста:^[2]

{displaystyle Q = nleft (n + 2ight) sum _ {k = 1} ^ {h} {frac {{hat {ho}} _ {k} ^ {2}} {n-k}}}

куда п размер выборки, ${displaystyle {hat {ho}} _ {k}}$ - автокорреляция выборки при запаздывании k, и час количество тестируемых лагов. Под ${displaystyle H_ {0}}$ статистика Q асимптотически следует за ${displaystyle chi _ {(h)} ^ {2}}$ . За уровень значимости α, критическая область для отказа от гипотезы случайности составляет:

{displaystyle Q> chi _ {1-alpha, h} ^ {2}}

куда ${displaystyle chi _ {1-alpha, h} ^ {2}}$ это 1-^[4]α-квантиль из распределение хи-квадрат с час степени свободы.

Тест Льюнга – Бокса обычно используется в авторегрессионная интегрированная скользящая средняя (ARIMA) моделирование. Обратите внимание, что это применяется к остатки подобранной модели ARIMA, а не исходного ряда, и в таких приложениях фактически проверяется гипотеза о том, что остатки модели ARIMA не имеют автокорреляции. При тестировании остатков оцененной модели ARIMA необходимо скорректировать степени свободы, чтобы отразить оценку параметра. Например, для модели ARIMA (p, 0, q) степени свободы должны быть установлены на ${displaystyle h-p-q}$ .^[5]

Бокс-Пирс тест

В тесте Бокса-Пирса используется статистика теста в обозначенных выше обозначениях, выраженная формулой^[1]

{displaystyle Q_ {ext {BP}} = nsum _ {k = 1} ^ {h} {hat {ho}} _ {k} ^ {2},}

и он использует ту же критическую область, как определено выше.

Исследования с помощью моделирования показали, что распределение для статистики Юнга – Бокса ближе к ${displaystyle chi _ {(h)} ^ {2}}$ распределения, чем распределение для статистики Бокса-Пирса для всех размеров выборки, включая небольшие.^{[нужна цитата ]}

Реализации в статистических пакетах

р: функция Box.test в пакете статистики^[6]
Python: функция acorr_ljungbox в пакете statsmodels^[7]
Юля: тесты Ljung-Box и тесты Box-Pierce доступны в Гипотезы упаковка.^[8]

Смотрите также

дальнейшее чтение

Броквелл, Питер; Дэвис, Ричард (2002). Введение в временные ряды и прогнозирование (2-е изд.). Springer. п. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8.
Эндерс, Уолтер (2010). Прикладные эконометрические временные ряды (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7.
Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика. Издательство Принстонского университета. С. 142–144. ISBN 978-0-691-01018-2.

внешняя ссылка

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.

[BP-1] а ^б Box, G.E.P .; Пирс, Д. А. (1970). «Распределение остаточных автокорреляций в моделях временных рядов с интегрированной авторегрессией скользящего среднего». Журнал Американской статистической ассоциации. 65 (332): 1509–1526. Дои:10.1080/01621459.1970.10481180. JSTOR 2284333.

[LB-2] а ^б Г. М. Люнг; Г. Э. П. Бокс (1978). «О показателе несоответствия в моделях временных рядов». Биометрика. 65 (2): 297–303. Дои:10.1093 / biomet / 65.2.297.

[3] Дэвис, Невилл; Ньюболд, Пол (1979). "Некоторые исследования мощности теста Портманто спецификации модели временного ряда". Биометрика. 66(1): 153–155.

[4] Броквелл, Питер Дж .; Дэвис, Ричард А .; Дэвис, Р. Дж. (2008-03-08). Введение в временные ряды и прогнозирование. стр.36. ISBN 978-0-387-95351-9.

[5] Дэвидсон, Джеймс (2000). Эконометрическая теория. Блэквелл. п. 162. ISBN 978-0-631-21584-4.

[6] "R: Тесты Бокса-Пирса и Юнг-Бокса". stat.ethz.ch. Получено 2016-06-05.

[7] "Python: тесты Ljung-Box". statsmodels.org. Получено 2018-07-23.

[8] «Тесты временных рядов». juliastats.org. Получено 2020-02-04.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]