Вальд – Вулфовиц проводит тест - Wald–Wolfowitz runs test

В Вальд – Вулфовиц проводит тест (или просто запускает тест), названный в честь статистиков Авраам Вальд и Джейкоб Вулфовиц это непараметрический статистический тест, который проверяет гипотезу случайности для двузначного последовательность данных. Точнее, его можно использовать для проверить гипотезу что элементы последовательности взаимно независимый.

Определение

А пробег последовательности - это максимальный непустой отрезок последовательности, состоящий из смежных одинаковых элементов. Например, последовательность из 22 элементов

+ + + + − − − + + + − − + + + + + + − − − −

состоит из 6 прогонов, 3 из которых состоят из «+», а остальные - из «-». Рабочий тест основан на нулевая гипотеза что каждый элемент в последовательности независимо взят из одного и того же распределения.

При нулевой гипотезе количество прогонов в последовательности N элементы[примечание 1] это случайная переменная чей условное распределение учитывая наблюдение N+ положительные значения[заметка 2] и N отрицательные значения (N = N+ + N) примерно нормально, с:[1][2]

  • иметь в виду
  • отклонение

Эти параметры не предполагают, что положительные и отрицательные элементы имеют равную вероятность появления, а только предполагают, что элементы являются независимые и одинаково распределенные. Если количество запусков существенно выше или ниже ожидаемого, гипотеза о статистической независимости элементов может быть отвергнута.

Приложения

Тесты прогонов можно использовать для тестирования:

  1. случайность распределения, принимая данные в заданном порядке и отмечая знаком + данные больше, чем медиана, а с - данные меньше медианы (числа, равные медиане, опускаются).
  2. подходит ли функция к набор данных, отмечая данные, превышающие значение функции, знаком +, а другие данные - знаком -. Для этого использования тест прогонов, который учитывает знаки, но не расстояния, дополняет критерий хи-квадрат, который учитывает расстояния, но не знаки.

Связанные тесты

В Тест Колмогорова – Смирнова было показано, что он более эффективен, чем тест Вальда-Вольфовица, для обнаружения различий между распределениями, которые различаются только своим местоположением. Однако верно обратное, если распределения различаются по дисперсии и имеют самое большее лишь небольшое различие в местоположении.[нужна цитата ]

Пробный тест Вальда-Вольфовица был расширен для использования с несколькими образцы.[3][4][5][6]

Примечания

  1. ^ N - это количество элементов, а не количество прогонов.
  2. ^ N+ это количество элементов с положительными значениями, а не количество положительных прогонов

Рекомендации

  1. ^ «Запускает тест на обнаружение неслучайности».
  2. ^ Образец 33092: Тест Вальда-Вольфовица (или Runs) на случайность
  3. ^ Magel, RC; Вибово, Ш. (1997). «Сравнение сил тестов Вальда-Вольфовица и Колмогорова-Смирнова». Биометрический журнал. 39 (6): 665–675. Дои:10.1002 / bimj.4710390605.
  4. ^ Barton, DE; Дэвид, FN (1957). «Множественные прогоны». Биометрика. 44 (1–2): 168–178. Дои:10.1093 / biomet / 44.1-2.168.
  5. ^ Спрент П., Смитон NC (2007) Прикладные непараметрические статистические методы, стр. 217-219. Бока-Ратон: Чепмен и Холл / CRC.
  6. ^ Альхаким, А; Хупер, Вт (2008). «Непараметрический тест для нескольких независимых выборок». Журнал непараметрической статистики. 20 (3): 253–261. CiteSeerX  10.1.1.568.6110. Дои:10.1080/10485250801976741.

внешняя ссылка