Частотный диапазон - Frequency domain


В физика, электроника, разработка систем управления, и статистика, то частотная область относится к анализу математические функции или сигналы относительно частота, а не время.[1] Проще говоря, область времени График показывает, как сигнал изменяется во времени, тогда как график в частотной области показывает, какая часть сигнала находится в каждой заданной полосе частот в диапазоне частот. Представление в частотной области может также включать информацию о фаза сдвиг, который необходимо применить к каждому синусоида чтобы иметь возможность рекомбинировать частотные составляющие для восстановления исходного сигнала времени.

Заданная функция или сигнал могут быть преобразованы между временной и частотной областями с помощью пары математических операторы называется трансформирует. Примером может служить преобразование Фурье, который преобразует функцию времени в сумму или интеграл синусоидальные волны различных частот, каждая из которых представляет собой частотную составляющую. "спектр "частотных компонентов - это представление сигнала в частотной области. обратное преобразование Фурье преобразует функцию частотной области обратно в функцию временной области. А анализатор спектра инструмент, обычно используемый для визуализации электронные сигналы в частотной области.

Некоторые специализированные методы обработки сигналов используют преобразования, которые приводят к объединению частотно-временной диапазон, с мгновенная частота являясь ключевым звеном между временной и частотной областями.

Преимущества

Одна из основных причин использования представления задачи в частотной области - упрощение математического анализа. Для математических систем, управляемых линейные дифференциальные уравнения, очень важный класс систем с множеством реальных приложений, преобразование описания системы из временной области в частотную преобразует дифференциальные уравнения к алгебраические уравнения, которые гораздо проще решить.

Кроме того, рассмотрение системы с точки зрения частоты часто может дать интуитивное понимание качественного поведения системы, и для его описания была разработана открытая научная номенклатура, характеризующая поведение физических систем при изменяющихся во времени входных данных. используя такие термины, как пропускная способность, частотный отклик, усиление, сдвиг фазы, резонансные частоты, постоянная времени, ширина резонанса, коэффициент демпфирования, Добротность, гармоники, спектр, спектральная плотность мощности, собственные значения, полюса, и нули.

Примером области, в которой анализ в частотной области дает лучшее понимание, чем во временной области, является Музыка; теория работы музыкальных инструментов и нотная запись используется для записи и обсуждения музыкальных произведений, неявно основывается на разбиении сложных звуков на отдельные составляющие их частоты (Музыкальные ноты ).

Величина и фаза

При использовании Лаплас, Z-, или преобразования Фурье, сигнал описывается сложная функция частоты: составляющая сигнала на любой заданной частоте задается комплексное число. В модуль числа - это амплитуда этого компонента, и аргумент относительная фаза волны. Например, используя преобразование Фурье, звуковая волна такие как человеческая речь, могут быть разбиты на составляющие тона разных частот, каждый из которых представлен синусоидальной волной разной амплитуды и фазы. Отклик системы как функция частоты также может быть описан сложной функцией. Во многих приложениях информация о фазе не важна. Отбросив информацию о фазе, можно упростить информацию в представлении в частотной области для генерации частотный спектр или спектральная плотность. А анализатор спектра это устройство, которое отображает спектр, в то время как сигнал во временной области можно увидеть на осциллограф.

Типы

Несмотря на то что "то"частотная область рассматривается в единственном числе, существует ряд различных математических преобразований, которые используются для анализа функций во временной области и называются методами" частотной области ". Это наиболее распространенные преобразования и поля, в которых Они используются:

В более общем плане можно говорить о преобразовать домен относительно любого преобразования. Вышеупомянутые преобразования можно интерпретировать как захват некоторой формы частоты, и, следовательно, область преобразования упоминается как частотная область.

Дискретная частотная область

Преобразование Фурье периодический сигнал имеет энергию только на базовой частоте и ее гармониках. Другими словами, периодический сигнал можно анализировать с помощью дискретная частотная область. Дважды сигнал с дискретным временем дает периодический частотный спектр. Комбинируя эти два, если мы начнем с временного сигнала, который является как дискретным, так и периодическим, мы получим частотный спектр, который также является дискретным и периодическим. Это обычный контекст для дискретное преобразование Фурье.

История срока

Использование терминов «частотная область» и «область времени "возникла в технике связи в 1950-х и начале 1960-х годов, а" частотная область "появилась в 1953 году.[2] Увидеть временная область: происхождение термина для подробностей.[3]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Broughton, S.A .; Брайан, К. (2008). Дискретный анализ Фурье и вейвлеты: приложения к обработке сигналов и изображений. Нью-Йорк: Wiley. п. 72.
  2. ^ Заде, Л. А. (1953), "Теория фильтрации", Журнал Общества промышленной и прикладной математики, 1: 35–51, Дои:10.1137/0101003
  3. ^ Самые ранние известные варианты использования некоторых слов математики (T), Джефф Миллер, 25 марта 2009 г.

Гольдшлегер, Н., Шамир, О., Бассон, У., Заады, Э. (2019). Электромагнитный метод в частотной области (FDEM) как инструмент для изучения загрязнения в подпочвенном слое. Геонауки 9 (9), 382.

дальнейшее чтение