Статистическая теория - Википедия - Statistical theory

В теория статистики обеспечивает основу для всего спектра техник, как в Дизайн исследования и анализ данных, которые используются в приложениях статистика.[1][2] Теория охватывает подходы к статистическое решение проблемы и статистические выводы, а также действия и выводы, которые удовлетворяют основным принципам, изложенным для этих различных подходов. В рамках данного подхода статистическая теория дает способы сравнения статистических процедур; он может найти наилучшую возможную процедуру в заданном контексте для заданных статистических проблем или может предоставить руководство по выбору между альтернативными процедурами.[2][3]

Помимо философских соображений о том, как делать статистические выводы и решения, большая часть статистической теории состоит из математическая статистика, и тесно связан с теория вероятности, к теория полезности, и чтобы оптимизация.

Объем

Статистическая теория обеспечивает основное обоснование и последовательную основу для выбора методологии, используемой в прикладная статистика.

Моделирование

Статистические модели описывают источники данных и могут иметь разные типы формулировок, соответствующие этим источникам и изучаемой проблеме. Такие проблемы могут быть разного рода:

Статистические модели, однажды определенные, можно протестировать, чтобы увидеть, дают ли они полезные заключения для новых наборов данных.[4] Согласно естествознанию Бэкона и научному методу Пирса, проверка гипотезы с использованием данных, которые использовались для определения модели, является ошибкой.[нужна цитата ]

Сбор информации

Статистическая теория предоставляет руководство по сравнению методов сбор информации, где проблема заключается в генерации информативных данных с помощью оптимизация и рандомизация при измерении и контроле ошибка наблюдения.[5][6][7] Оптимизация сбора данных снижает стоимость данных при достижении статистических целей,[8][9] пока рандомизация позволяет делать надежные выводы. Статистическая теория обеспечивает основу для хорошего сбора данных и структурирования исследований по темам:

Обобщение данных

Задача обобщения статистических данных в общепринятых формах (также известная как описательная статистика ) рассматривается в теоретической статистике как проблема определения того, какие аспекты статистических выборок необходимо описать и насколько хорошо они могут быть описаны на основе обычно ограниченной выборки данных. Таким образом, теоретическая статистика рассматривает следующие проблемы:

  • Выбор сводные статистические данные описать образец
  • Подводя итоги распределения вероятностей выборочных данных, делая ограниченные предположения о форме распределения, которое может быть выполнено
  • Обобщение взаимосвязей между различными количествами, измеренными на одних и тех же предметах, с помощью образца

Интерпретация данных

Помимо философии, лежащей в основе статистические выводы Статистическая теория ставит перед собой задачу рассмотреть типы вопросов, которые аналитики данных могут спросить о проблемах, которые они изучают, и о предоставлении методов анализа данных для решения этих проблем. Вот некоторые из этих задач:

  • Обобщение совокупностей в форме подобранного распределения или функция плотности вероятности
  • Резюмируя взаимосвязь между переменными, используя некоторый тип регрессивный анализ
  • Предоставление способов прогнозирования результата случайной величины с учетом других связанных переменных
  • Изучение возможности уменьшения количества переменных, рассматриваемых в задаче (задача Уменьшение размеров )

Если в протоколе исследования была указана статистическая процедура, тогда статистическая теория предоставляет четко определенные утверждения вероятности для метода при применении ко всем популяциям, которые могли возникнуть в результате рандомизации, использованной для генерации данных. Это обеспечивает объективный способ оценки параметров, оценки доверительных интервалов, проверки гипотез и выбора наилучшего. Даже для данных наблюдений статистическая теория предоставляет способ вычисления значения, которое можно использовать для интерпретации выборки данных из совокупности, она может предоставить средства указания того, насколько хорошо это значение определяется выборкой, и, таким образом, средство говоря, что соответствующие значения, полученные для разных популяций, настолько разные, насколько это может показаться; однако надежность выводов на основе данных апостериорных наблюдений часто хуже, чем для запланированного рандомизированного генерирования данных.

Прикладной статистический вывод

Статистическая теория обеспечивает основу для ряда подходов к анализу данных, общих для научных и социальных исследований. Интерпретация данных выполняется одним из следующих подходов:

Многие из стандартных методов для этих подходов полагаются на определенные статистические допущения (сделанное при выводе методики), фактически выполняемое на практике. Статистическая теория изучает последствия отклонений от этих предположений. Кроме того, он предоставляет ряд надежные статистические методы которые в меньшей степени зависят от предположений, и предоставляет методы, проверяющие, являются ли конкретные предположения разумными для данного набора данных.

Смотрите также

Рекомендации

Цитаты

  1. ^ Кокс и Хинкли (1974, стр.1)
  2. ^ а б Рао, К. (1981). «Предисловие». В Arthanari, T. S .; Додж, Ядола (ред.). Математическое программирование в статистике. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. стр. vii – viii. ISBN  0-471-08073-X. МИСТЕР  0607328.
  3. ^ Леманн и Романо (2005)
  4. ^ Вольноотпущенник (2009)
  5. ^ Чарльз Сандерс Пирс и Джозеф Джастроу (1885). "О небольших различиях в ощущениях". Воспоминания Национальной академии наук. 3: 73–83. http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm
  6. ^ Взлом, Ян (Сентябрь 1988 г.). «Телепатия: истоки рандомизации в экспериментальном дизайне». Исида. 79 (3): 427–451. Дои:10.1086/354775. JSTOR  234674. МИСТЕР  1013489.
  7. ^ Стивен М. Стиглер (Ноябрь 1992 г.). «Исторический взгляд на статистические концепции в психологии и образовательных исследованиях». Американский журнал образования. 101 (1): 60–70. Дои:10.1086/444032.
  8. ^ а б Аткинсон и др. (2007)
  9. ^ Кифер, Джек Карл (1985). Браун, Лоуренс Д.; Олкин, Ингрэм; Мешки, Джером; и другие. (ред.). Джек Карл Кифер: Сборник статей III - Планирование экспериментов. Спрингер-Верлаг и Институт математической статистики. С. 718 + xxv. ISBN  0-387-96004-X.
  10. ^ Хинкельманн и Кемпторн (2008)
  11. ^ Бейли (2008).
  12. ^ Киш (1965)
  13. ^ Кокран (1977)
  14. ^ Särndal et al. (1992)

Источники

дальнейшее чтение

  • Пирс, К.С.
  • Бикель, Питер Дж. И Доксум, Челл А. (2001). Математическая статистика: основные и избранные темы. я (Второе (обновленное издание 2007 г.) изд.). Пирсон Прентис-Холл. ISBN  0-13-850363-X.
  • Дэвисон, A.C. (2003) Статистические модели. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-77339-3
  • Леманн, Эрих (1983). Теория точечного оценивания.
  • Лизе, Фридрих и Миске, Клаус-Дж. (2008). Статистическая теория принятия решений: оценка, тестирование и выбор. Springer. ISBN  0-387-73193-8.

внешняя ссылка