Статистическое допущение - Statistical assumption

Статистика, как и все математические дисциплины, не сделать вывод верные выводы из ничего. Делая интересные выводы о реальных статистические группы почти всегда требует некоторых исходных предположений. Эти предположения следует делать осторожно, поскольку неверные предположения могут привести к совершенно неточным выводам.

Вот несколько примеров статистических предположений.

  • Независимость наблюдений друг от друга (это предположение - особенно частая ошибка[1]).
  • Независимость ошибки наблюдения от потенциала сбивать с толку последствия.
  • Точное или приблизительное нормальность наблюдений (или ошибок).
  • Линейность градуированных ответов на количественные стимулы, например в линейная регрессия.

Классы предположений

Есть два подхода к статистические выводы: вывод на основе модели и вывод на основе дизайна.[2][3][4] Оба подхода полагаются на некоторые статистическая модель для представления процесса создания данных. В подходе, основанном на моделях, модель считается изначально неизвестной, и одна из целей состоит в том, чтобы Выбрать подходящая модель для вывода. В подходе, основанном на проектировании, модель считается известной, и одна из целей состоит в том, чтобы гарантировать, что выборочные данные выбираются достаточно случайным образом для вывода.

Статистические допущения можно разделить на два класса, в зависимости от того, какой подход к выводу используется.

  • Допущения, основанные на моделях. К ним относятся следующие три типа:
    • Предположения о распределении. Где статистическая модель включает термины, относящиеся к случайные ошибки, предположения могут быть сделаны относительно распределение вероятностей этих ошибок.[5] В некоторых случаях предположение о распределении относится к самим наблюдениям.
    • Структурные допущения. Статистические отношения между переменными часто моделируются путем приравнивания одной переменной к функции другой (или нескольких других), а также случайная ошибка. Модели часто предполагают структурное предположение о форме функциональных отношений, например как в линейная регрессия. Это можно обобщить на модели, включающие отношения между лежащими в основе ненаблюдаемыми скрытые переменные.
    • Допущения о перекрестных вариациях. Эти предположения включают совместные распределения вероятностей либо самих наблюдений, либо случайных ошибок в модели. Простые модели могут включать предположение, что наблюдения или ошибки статистически независимый.
  • Допущения, основанные на конструкции. Они связаны со способом сбора наблюдений и часто предполагают рандомизация в течение отбор проб.[6][7]

Основанный на модели подход является наиболее часто используемым для статистических выводов; подход, основанный на проектировании, используется в основном с выборка обследования. При подходе, основанном на модели, все допущения эффективно кодируются в модели.

Проверка предположений

Учитывая, что достоверность любого вывода, сделанного на основе статистического вывода, зависит от достоверности сделанных предположений, очевидно, что эти предположения должны быть пересмотрены на каком-то этапе. Некоторые случаи - например, когда данные отсутствуют - может потребовать, чтобы исследователи оценили обоснованность предположения. Исследователи могут несколько расширить это, чтобы рассмотреть, какой эффект может произвести отклонение от предположений. Там, где доступны более обширные данные, используются различные типы процедур для проверка статистической модели доступны - например, за проверка регрессионной модели.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Крускалл, 1988
  2. ^ Кох Г. Г., Гиллингс Д. Б. (2006), «Вывод, основанный на дизайне или на основе модели», Энциклопедия статистических наук (редактор - Коц С.), Wiley-Interscience.
  3. ^ Кокс, 2006, глава 9
  4. ^ de Gruijter et al., 2006, §2.2
  5. ^ Макферсон, 1990, §3.4.1
  6. ^ Макферсон, 1990, §3.3
  7. ^ де Грюйтер и др., 2006, §2.2.1

Рекомендации

  • Кокс Д. Р. (2006), Принципы статистического вывода, Издательство Кембриджского университета.
  • де Грюйтер Дж., Брус Д., Биркенс М., Ноттерс М. (2006), Отбор проб для мониторинга природных ресурсов, Springer-Verlag.
  • Краскал, Уильям (Декабрь 1988 г.). «Чудеса и статистика: случайное обретение независимости (Послание президента ASA)». Журнал Американской статистической ассоциации. 83 (404): 929–940. Дои:10.2307/2290117. JSTOR  2290117.
  • Макферсон, Г. (1990), Статистика в научных исследованиях: ее основы, применение и интерпретация, Springer-Verlag. ISBN  0-387-97137-8