Модель ускоренного отказа - Accelerated failure time model

в статистический зона анализ выживаемости, модель ускоренного времени отказа (Модель AFT) это параметрический модель, которая предоставляет альтернативу обычно используемому модели пропорциональных опасностей. В то время как модель пропорциональных опасностей предполагает, что эффект ковариантный это умножить опасность с помощью некоторой константы, модель AFT предполагает, что эффект ковариаты заключается в ускорении или замедлении жизненного цикла болезни на некоторую константу. Это особенно привлекательно в техническом контексте, где «болезнь» является результатом некоего механического процесса с известной последовательностью промежуточных стадий.

Спецификация модели

В общем виде модель ускоренного времени отказа может быть определена как^[1]

${ Displaystyle лямбда (т | тета) = тета лямбда _ {0} ( тета т)}$

куда ${ displaystyle theta}$ обозначает совместный эффект ковариат, обычно ${ displaystyle theta = exp (- [ beta _ {1} X_ {1} + cdots + beta _ {p} X_ {p}])}$. (Указание коэффициентов регрессии с отрицательным знаком означает, что высокие значения ковариат увеличивать время выживания, но это всего лишь условное обозначение; без отрицательного знака они увеличивают опасность.)

Это выполняется, если функция плотности вероятности события считается ${ Displaystyle е (т | тета) = тета е_ {0} ( тета т)}$; тогда следует для функция выживания который ${ Displaystyle S (т | тета) = S_ {0} ( тета т)}$. От этого легко^{[нужна цитата ]} чтобы увидеть, что умеренное время жизни ${ displaystyle T}$ распределяется так, что ${ displaystyle T theta}$ и немодерируемое время жизни ${ displaystyle T_ {0}}$ имеют такое же распространение. Как следствие, ${ Displaystyle журнал (T)}$ можно записать как

${ displaystyle log (T) = - log ( theta) + log (T theta): = - log ( theta) + epsilon}$

где последний член распределяется как ${ displaystyle log (T_ {0})}$, т.е. независимо от ${ displaystyle theta}$. Это сокращает модель ускоренного времени отказа до регрессивный анализ (обычно линейная модель ) куда ${ Displaystyle - журнал ( тета)}$ представляет фиксированные эффекты, а ${ displaystyle epsilon}$ представляет шум. Различные распределения ${ displaystyle epsilon}$ подразумевают разные распределения ${ displaystyle T_ {0}}$, т.е. различные исходные распределения времени выживания. Обычно в контексте анализа выживания многие наблюдения подвергаются цензуре: мы знаем только то, что ${ displaystyle T_ {i}> t_ {i}}$, нет ${ displaystyle T_ {i} = t_ {i}}$. Фактически, первый случай представляет собой выживание, тогда как последний случай представляет собой событие / смерть / цензуру во время последующего наблюдения. Эти подвергнутые цензуре справа наблюдения могут создать технические проблемы для оценки модели, если распределение ${ displaystyle T_ {0}}$ необычно.

Интерпретация ${ displaystyle theta}$ в моделях с ускоренным временем отказа прост: ${ displaystyle theta = 2}$ означает, что все в соответствующей истории жизни человека происходит в два раза быстрее. Например, если модель касается развития опухоли, это означает, что все предварительные стадии прогрессируют в два раза быстрее, чем у человека, не подвергавшегося воздействию, что означает, что ожидаемое время до клинического заболевания составляет 0,5 от исходного времени. Однако это не означает, что функция опасности ${ Displaystyle лямбда (т | тета)}$ всегда вдвое выше - это было бы модель пропорциональных рисков.

Статистические вопросы

В отличие от моделей пропорциональных опасностей, в которых Кокс Полупараметрическая модель пропорциональных опасностей используется более широко, чем параметрические модели, модели AFT преимущественно полностью параметрические, т.е. распределение вероятностей указан для ${ displaystyle log (T_ {0})}$. (Бакли и Джеймс^[2] предложил полупараметрический AFT, но его использование относительно редко в прикладных исследованиях; в статье 1992 года Вэй^[3] указал, что модель Бакли – Джеймса не имеет теоретического обоснования и недостаточной надежности, и рассмотрел альтернативы.) Это может быть проблемой, если требуется степень реалистичной детализации для моделирования распределения базового срока службы. Следовательно, технические разработки в этом направлении были бы весьма желательны.

В отличие от моделей пропорциональных рисков, оценки параметров регрессии из моделей AFT устойчивы к отсутствию ковариаты. На них также меньше влияет выбор распределения вероятностей.^[4][5]

Результаты моделей AFT легко интерпретируются.^[6] Например, результаты клиническое испытание со смертностью в качестве конечной точки можно интерпретировать как определенный процент увеличения в будущем продолжительность жизни на новом лечении по сравнению с контролем. Таким образом, пациент может быть проинформирован о том, что, скажем, он проживет на 15% дольше, если он примет новое лечение. Коэффициенты опасности может оказаться труднее объяснить в терминах непрофессионала.

Распределения, используемые в моделях AFT

В логистическая дистрибуция предоставляет наиболее часто используемую модель AFT. в отличие от Распределение Вейбулла, он может показывать не-монотонный функция риска, которая увеличивается в ранние времена и уменьшается в более позднее время. По форме он чем-то похож на логнормальное распределение но у него более тяжелые хвосты. Логистика кумулятивная функция распределения имеет простой закрытая форма, что становится важным с вычислительной точки зрения при подгонке данных с цензура. Для цензурированных наблюдений нужна функция выживаемости, которая является дополнением кумулятивной функции распределения, то есть нужно иметь возможность оценивать ${ Displaystyle S (т | тета) = 1-F (т | тета)}$.

В Распределение Вейбулла (в том числе экспоненциальное распределение в качестве особого случая) может параметризоваться либо как модель пропорциональных опасностей, либо как модель AFT, и это единственное семейство распределений, обладающее этим свойством. Таким образом, результаты подбора модели Вейбулла можно интерпретировать в любой структуре. Однако биологическая применимость этой модели может быть ограничена тем фактом, что функция риска является монотонной, то есть либо уменьшающейся, либо возрастающей.

Другие дистрибутивы, подходящие для моделей AFT, включают лог-нормальный, гамма и обратные гауссовы распределения, хотя они менее популярны, чем log-logistic, отчасти потому, что их кумулятивные функции распределения не имеют закрытой формы. Наконец, обобщенное гамма-распределение - трехпараметрическое распределение, которое включает Weibull, лог-нормальный и гамма распределения как частные случаи.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Брэдберн, MJ; Кларк, Т. Г.; Любовь, SB; Альтман, Д.Г. (2003), «Анализ выживаемости, часть II: многомерный анализ данных - введение в концепции и методы», Британский журнал рака, 89 (3): 431–436, Дои:10.1038 / sj.bjc.6601119, ЧВК  2394368, PMID  12888808
• Хугард, Филип (1999), «Основы данных о выживании», Биометрия, 55 (1): 13–22, Дои:10.1111 / j.0006-341X.1999.00013.x, PMID  11318147
• Коллетт, Д. (2003), Моделирование данных о выживаемости в медицинских исследованиях (2-е изд.), CRC Press, ISBN  978-1-58488-325-8
• Кокс, Дэвид Роксби; Оукс, Д. (1984), Анализ данных о выживаемости, CRC Press, ISBN  978-0-412-24490-2
• Марубини, Этторе; Вальсекки, Мария Грация (1995), Анализ данных о выживаемости из клинических испытаний и наблюдательных исследований, Вайли, ISBN  978-0-470-09341-2
• Мартинуссен, Торбен; Шайке, Томас (2006), Модели динамической регрессии для данных о выживании, Springer, ISBN  0-387-20274-9
• Багдонавичюс, Вилихандас; Никулин, Михаил (2002), Модели ускоренной жизни. Моделирование и статистический анализ, Chapman & Hall / CRC, ISBN  1-58488-186-0