Случайность - Randomness

Псевдослучайно сгенерированный битовая карта.

В просторечии случайность очевидное отсутствие шаблон или предсказуемость в событиях.^[1][2] Случайная последовательность событий, символы или шаги часто не имеют порядок и не следует внятной схеме или комбинации. Отдельные случайные события по определению непредсказуемы, но поскольку они часто следуют распределение вероятностей частота различных исходов по многочисленным событиям (или «испытаниям») предсказуема.^[3] Например, при бросании двух игральная кость, результат любого конкретного броска непредсказуем, но сумма 7 будет встречаться вдвое чаще, чем 4. С этой точки зрения случайность является мерой неопределенности результата, а не его случайности, и применяется к концепциям случайности, вероятность, и информационная энтропия.

Согласно с Теория Рамсея, идеальная случайность невозможна, особенно для больших структур. Например, профессор Теодор Моцкин указал, что «если беспорядок более вероятен в целом, то полный беспорядок невозможен».^[4] Непонимание этого может привести к многочисленным теории заговора.^[5] Кристиан С. Калуд заявил, что: «учитывая невозможность истинной случайности, усилия направлены на изучение степени случайности».^[6] Можно доказать, что существует бесконечная иерархия (с точки зрения качества или силы) форм случайности.^[6]

В областях математики, вероятности и статистики используются формальные определения случайности. В статистике случайная переменная представляет собой присвоение числового значения каждому возможному результату пространство событий. Эта ассоциация облегчает идентификацию и расчет вероятностей событий. Случайные переменные могут появляться в случайные последовательности. А случайный процесс представляет собой последовательность случайных величин, результаты которых не следуют детерминированный паттерн, но следовать эволюции, описанной распределения вероятностей. Эти и другие конструкции чрезвычайно полезны в теория вероятности и различные применения случайности.

Случайность чаще всего используется в статистика для обозначения четко определенных статистических свойств. Методы Монте-Карло, которые полагаются на случайный ввод (например, от генераторы случайных чисел или генераторы псевдослучайных чисел ), являются важными методами в науке, особенно в области вычислительная наука.^[7] По аналогии квази-Монте-Карло методы использовать генераторы квазислучайных чисел.

Случайный выбор, когда он тесно связан с простая случайная выборка, это метод выбора элементов (часто называемых единицами) из генеральной совокупности, при котором вероятность выбора конкретного элемента является долей этих элементов в генеральной совокупности. Например, если чаша содержит всего 10 красных шариков и 90 синих шариков, механизм случайного выбора выберет красный шарик с вероятностью 1/10. Обратите внимание, что механизм случайного выбора, который выбрал 10 шариков из этой чаши, не обязательно приведет к получению 1 красного и 9 синих. В ситуациях, когда совокупность состоит из различимых элементов, механизм случайного выбора требует равных вероятностей для выбора любого элемента. То есть, если процесс отбора таков, что каждый член популяции, скажем, субъект исследования, имеет одинаковую вероятность быть выбранным, то мы можем сказать, что процесс отбора является случайным.^[2]

История

Древний фреска игроков в кости в Помпеи.

В древней истории понятия случайности и случайности были переплетены с представлениями о судьбе. Многие древние народы бросали игральная кость чтобы определить судьбу, что позже превратилось в азартные игры. Большинство древних культур использовали различные методы гадание чтобы попытаться обойти случайность и судьбу.^[8][9]

3000 лет назад китайцы были, пожалуй, первыми, кто формализовал разногласия и случайность. Греческие философы подробно обсуждали случайность, но только в неколичественной форме. Только в 16 веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение исчисление положительно повлияли на формальное изучение случайности. В издании его книги 1888 г. Логика случая, Джон Венн написал главу о Концепция случайности в том числе его взгляд на случайность цифр число Пи, используя их для построения случайная прогулка в двух измерениях.^[10]

В начале 20 века наблюдался быстрый рост формального анализа случайности, поскольку были введены различные подходы к математическим основам вероятности. В середине - конце ХХ века идеи алгоритмическая теория информации представил новые измерения в этой области через концепцию алгоритмическая случайность.

Хотя на протяжении многих веков случайность часто рассматривалась как препятствие и неприятность, в 20 веке компьютерные ученые начали понимать, что преднамеренный введение случайности в вычисления может быть эффективным инструментом для разработки лучших алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы даже превосходят лучшие детерминированные методы.^[11]

В науке

Многие научные области связаны со случайностью:

В физических науках

В 19 веке ученые использовали идею случайных движений молекул при разработке статистическая механика объяснять явления в термодинамика и свойства газов.

Согласно нескольким общепринятым интерпретациям квантовая механика, микроскопические явления объективно случайны.^[12] То есть в эксперименте, который контролирует все причинно-значимые параметры, некоторые аспекты результата все еще изменяются случайным образом. Например, если один нестабильный атом помещен в контролируемую среду, невозможно предсказать, сколько времени потребуется для распада атома - только вероятность распада в заданное время.^[13] Таким образом, квантовая механика определяет не результаты отдельных экспериментов, а только вероятности. Теории скрытых переменных отвергайте точку зрения, согласно которой природа содержит неснижаемую случайность: такие теории постулируют, что в процессах, которые кажутся случайными, свойства с определенным статистическим распределением действуют за кулисами, определяя результат в каждом случае.

В биологии

В современный эволюционный синтез приписывает наблюдаемое разнообразие жизни случайным генетическим мутации с последующим естественный отбор. Последний сохраняет некоторые случайные мутации в Генофонд из-за систематического повышения шансов на выживание и размножение, которые эти мутировавшие гены наделяют людей, которые ими обладают.

Некоторые авторы также утверждают, что эволюция (а иногда и развитие) требует особой формы случайности, а именно введения качественно нового поведения. Вместо выбора одной возможности из нескольких заранее заданных эта случайность соответствует формированию новых возможностей.^[14][15]

Характеристики организма возникают до некоторой степени детерминированно (например, под влиянием генов и окружающей среды), а до некоторой степени случайным образом. Например, плотность из веснушки появление на коже человека контролируется генами и воздействием света; тогда как точное местонахождение физическое лицо веснушки кажутся случайными.^[16]

Что касается поведения, случайность важна, если животное должно вести себя непредсказуемо для других. Например, летающие насекомые имеют тенденцию перемещаться со случайными изменениями направления, что затрудняет преследующим хищникам возможность прогнозировать их траектории.

По математике

Математическая теория вероятность возникла в результате попыток сформулировать математическое описание случайных событий, первоначально в контексте играть в азартные игры, но позже в связи с физикой. Статистика используется для вывода основного распределение вероятностей коллекции эмпирических наблюдений. Для целей симуляция, необходимо иметь большой запас случайные числа —Или означает генерировать их по запросу.

Алгоритмическая теория информации изучает, среди прочего, что составляет случайная последовательность. Центральная идея состоит в том, что ряд биты случайна тогда и только тогда, когда она короче любой компьютерной программы, которая может произвести эту строку (Колмогоровская случайность ), что означает, что случайными являются строки, которые не могут быть сжатый. К пионерам в этой области относятся Андрей Колмогоров и его ученик Пер Мартин-Лёф, Рэй Соломонов, и Григорий Чайтин. Для понятия бесконечной последовательности обычно используют Пер Мартин-Лёф То есть бесконечная последовательность случайна тогда и только тогда, когда она выдерживает все рекурсивно перечислимые нулевые множества. Другие понятия случайных последовательностей включают, среди прочего, рекурсивную случайность и случайность Шнорра, которые основаны на рекурсивно вычислимых мартингалах. Это было показано Юнгге Ван что эти понятия случайности в целом различны.^[17]

Случайность встречается в таких числах, как журнал (2) и число Пи. Десятичные цифры числа пи образуют бесконечную последовательность и «никогда не повторяются циклически». Такие числа, как пи, также считаются нормальный, что означает, что их цифры случайны в определенном статистическом смысле.

Пи определенно так себя ведет. В первых шести миллиардах десятичных знаков числа пи каждая из цифр от 0 до 9 встречается примерно шестьсот миллионов раз. Тем не менее, такие результаты, предположительно случайные, не подтверждают нормальность даже в десятичной системе счисления, не говоря уже о нормальности в других системах счисления.^[18]

В статистике

В статистике случайность обычно используется для создания простые случайные выборки. Это позволяет проводить опросы совершенно случайных групп людей для получения реалистичных данных, отражающих население. Распространенные методы выполнения этого включают рисование имен из шляпы или использование диаграммы случайных цифр (большая таблица случайных цифр).

В информатике

В информатике нерелевантные или бессмысленные данные считаются шумом. Шум состоит из множества переходных помех со статистически рандомизированным временным распределением.

В теория коммуникации случайность в сигнале называется «шумом» и противоположна той составляющей его вариации, которая причинно связана с источником, сигналом.

С точки зрения развития случайных сетей, случайность связи основывается на двух простых предположениях: Пол Эрдёш и Альфред Реньи, который сказал, что существует фиксированное количество узлов, и это число остается фиксированным в течение всего срока службы сети, и что все узлы равны и связаны друг с другом случайным образом.^{[требуется разъяснение ][19]}

В финансах

В гипотеза случайного блуждания считает, что цены на активы в организованном рынок эволюционируют случайным образом, в том смысле, что ожидаемое значение их изменения равно нулю, но фактическое значение может оказаться положительным или отрицательным. В более общем плане, на цены активов влияют различные непредсказуемые события в общей экономической среде.

В политике

Случайный выбор может быть официальным методом решения связанный выборы в некоторых юрисдикциях.^[20] Его используют в политике очень давно, поскольку должностные лица в Древние Афины были выбраны по жребию, без голосования.

Случайность и религия

Случайность можно рассматривать как противоречащую детерминированный идеи некоторых религий, таких как те, в которых вселенная создана всеведущим божеством, которое знает обо всех прошлых и будущих событиях. Если считать, что у Вселенной есть цель, то случайность может считаться невозможной. Это одна из причин религиозной оппозиции эволюция, в котором говорится, что не случайно отбор применяется к результатам случайной генетической изменчивости.

Индуистский и Буддист философии утверждают, что любое событие является результатом предыдущих событий, что отражено в концепции карма. По сути, эта концепция противоречит идее случайности, и любое примирение между ними обоими потребует объяснения.^[21]

В некоторых религиозных контекстах для гадания используются процедуры, которые обычно воспринимаются как рандомизаторы. Клеромантия использует бросание костей или кубиков, чтобы раскрыть то, что считается волей богов.

Приложения

В большинстве своих математических, политических, социальных и религиозных целей случайность используется из-за ее врожденной «справедливости» и отсутствия предвзятости.

Политика: Афинская демократия был основан на концепции изономия (равенство политических прав) и использовали сложные распределительные машины, чтобы гарантировать справедливое распределение должностей в правящих комитетах, которые управляли Афинами. Выделение теперь ограничивается выбором присяжных в англосаксонских правовых системах, а также в ситуациях, когда "справедливость" приближается рандомизация, например, выбор присяжные и военные проект лотереи.

Игры: Случайные числа были впервые исследованы в контексте играть в азартные игры, и многие устройства рандомизации, такие как игральная кость, тасовать игральные карты, и рулетка колеса, были впервые разработаны для использования в азартных играх. Возможность справедливого получения случайных чисел жизненно важна для электронных азартных игр, и поэтому методы, используемые для их создания, обычно регулируются государством. Платы управления играми. Случайные розыгрыши также используются для определения лотерея победители. Фактически, случайность использовалась для азартных игр на протяжении всей истории и для справедливого отбора людей для нежелательной задачи (см. рисунок соломкой ).

Спортивный: Некоторые виды спорта, в том числе Американский футбол, использовать подбрасывание монет произвольно выбирать стартовые условия для игр или семя равные команды для постсезонная игра. В Национальная баскетбольная ассоциация использует взвешенный лотерея заказать команды в своем проекте.

Математика: Случайные числа также используются там, где их использование математически важно, например, при выборке для опросы мнений и для статистической выборки в контроль качества системы. Вычислительные решения для некоторых типов задач широко используют случайные числа, например, в Метод Монте-Карло И в генетические алгоритмы.

Лекарство: Случайное распределение клинического вмешательства используется для уменьшения систематической ошибки в контролируемых исследованиях (например, рандомизированные контролируемые испытания ).

Религия: Хотя это и не предполагается случайным, различные формы гадание Такие как клеромантия рассматривать то, что кажется случайным событием, как средство для божественного существа передать свою волю (см. также Свободная воля и Детерминизм для большего).

Поколение

Мяч в рулетка может использоваться как источник очевидной случайности, поскольку его поведение очень чувствительно к начальным условиям.

Принято считать, что существует три механизма, ответственных за (очевидно) случайное поведение в системах:

1. Случайность поступающие из окружающей среды (например, Броуновское движение, но также аппаратные генераторы случайных чисел ).
2. Случайность исходя из начальных условий. Этот аспект изучается теория хаоса, и наблюдается в системах, поведение которых очень чувствительно к небольшим изменениям начальных условий (например, пачинко машины и игральная кость ).
3. Случайность внутренне генерируется системой. Это также называется псевдослучайность, и используется в генераторы псевдослучайных чисел. Есть много алгоритмов (основанных на арифметика или клеточный автомат ) для генерации псевдослучайных чисел. Поведение системы можно определить, зная состояние семян и используемый алгоритм. Эти методы часто быстрее, чем получение «истинной» случайности из окружающей среды.

Многие применения случайности привели к появлению множества различных методов генерации случайных данных. Эти методы могут различаться в зависимости от того, насколько непредсказуемы или статистически случайный они есть, и как быстро они могут генерировать случайные числа.

До появления вычислительной генераторы случайных чисел создание большого количества достаточно случайных чисел (что важно в статистике) потребовало много работы. Иногда результаты собирались и распределялись как таблицы случайных чисел.

Меры и тесты

Есть много практических мер случайности для двоичной последовательности. К ним относятся меры, основанные на частоте, дискретные преобразования, сложность или их смесь, например, тесты Кака, Филлипса, Юэна, Хопкинса, Бет и Дай, Мунда, Марсальи и Замана.^[22]

Квантовая нелокальность используется для подтверждения наличия подлинной или сильной формы случайности в заданной строке чисел.^[23]

Заблуждения и логические заблуждения

Популярные представления о случайности часто ошибочны и часто основаны на ложных рассуждениях или интуиции.

Число "причитается"

Этот аргумент звучит так: «При случайном выборе чисел, поскольку все числа в конечном итоге появляются, те, которые еще не выполнились, являются« должными »и, следовательно, с большей вероятностью появятся в ближайшее время». Эта логика верна только в том случае, если она применяется к системе, в которой выпадающие числа удаляются из системы, например, когда играя в карты вытягиваются и не возвращаются в колоду. В этом случае, как только валет удаляется из колоды, следующая розыгрыш с меньшей вероятностью будет валетом и с большей вероятностью будет какая-то другая карта. Однако, если валет возвращается в колоду, а колода тщательно перетасовывается, валет может быть вытянут так же, как и любая другая карта. То же самое применимо к любому другому процессу, где объекты выбираются независимо, и ни один не удаляется после каждого события, такого как бросок кубика, подбрасывание монеты и т. Д. лотерея схемы выбора номера. Такие действительно случайные процессы, как эти, не имеют памяти, что делает невозможным влияние прошлых результатов на будущие. На самом деле не существует конечного числа испытаний, которые могут гарантировать успех.

Число «проклято» или «благословлено»

В случайной последовательности чисел число можно назвать проклятым, потому что в прошлом оно появлялось реже, и поэтому считается, что в будущем оно будет встречаться реже. Одно число можно считать благословенным, потому что оно происходило чаще, чем другие в прошлом, и поэтому считается, что оно будет чаще встречаться в будущем. Эта логика действительна только в том случае, если рандомизация смещена, например, с загруженным кристаллом. Если кубик правильный, то предыдущие броски не могут указывать на будущие события.

В природе события редко происходят с совершенно равной частотой, поэтому имеет смысл наблюдать за результатами, чтобы определить, какие события более вероятны. Однако ошибочно применять эту логику к системам, разработанным для обеспечения равной вероятности всех исходов, таких как тасование карт, игральные кости и колеса рулетки.

Шансы никогда не бывают динамичными

В начале сценария можно рассчитать вероятность определенного события. Однако, как только вы получите больше информации о сценарии, вам может потребоваться пересчитать вероятность соответственно.

в Проблема Монти Холла, когда хост обнаруживает одну дверь, в которой находится коза, это предоставляет новую информацию, которую необходимо учитывать при вычислении вероятностей.

Например, когда вам говорят, что у женщины двое детей, может быть интересно узнать, является ли кто-либо из них девочкой, и если да, то какова вероятность того, что другой ребенок тоже девочка. Рассматривая два события независимо друг от друга, можно было бы ожидать, что вероятность того, что другой ребенок будет женским, составляет ½ (50%), но если построить вероятностное пространство иллюстрируя все возможные исходы, можно заметить, что на самом деле вероятность составляет всего (33%).

Конечно, вероятностное пространство действительно иллюстрирует четыре способа рождения этих двух детей: мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка и девочка-девочка. Но как только становится известно, что хотя бы один из детей - девочка, это исключает сценарий мальчик-мальчик, оставляя только три способа иметь двух детей: мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Из этого видно, что только в сценариях другой ребенок также является девочкой.^[24](видеть Парадокс мальчика или девочки для большего).

В общем, использование вероятностного пространства снижает вероятность пропуска возможных сценариев или пренебрежения важностью новой информации. Этот метод можно использовать, чтобы получить представление о других ситуациях, таких как Проблема Монти Холла, сценарий игрового шоу, в котором автомобиль спрятан за одной из трех дверей, а две козы спрятаны как мин призы позади остальных. После того, как участник выбрал дверь, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, чтобы показать козу, исключая эту дверь как вариант. Когда осталось только две двери (одна с машиной, другая с другой козой), игрок должен решить либо сохранить свое решение, либо переключиться и выбрать другую дверь. Интуитивно можно подумать, что игрок выбирает между двумя дверями с равной вероятностью, и что возможность выбрать другую дверь не имеет значения. Однако анализ вероятностных пространств показал бы, что участник получил новую информацию и что переход на другую дверь повысит их шансы на победу.^[24]

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

• Случайность Дебора Дж. Беннетт. Издательство Гарвардского университета, 1998. ISBN  0-674-10745-4.
• Случайные меры, 4-е изд. от Олав Калленберг. Academic Press, Нью-Йорк, Лондон; Akademie-Verlag, Берлин, 1986. МИСТЕР0854102.
• Искусство программирования. Vol. 2: получисловые алгоритмы, 3-е изд. от Дональд Э. Кнут. Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1997. ISBN  0-201-89684-2.
• Обманутый случайностью, 2-е изд. от Нассим Николас Талеб. Томсон Тексере, 2004 г. ISBN  1-58799-190-X.
• Изучение случайности от Григорий Чайтин. Springer-Verlag, Лондон, 2001. ISBN  1-85233-417-7.
• Случайный by Kenneth Chan включает «случайную шкалу» для оценки уровня случайности.
• Прогулка пьяницы: как случайность правит нашей жизнью от Леонард Млодинов. Книги Пантеона, Нью-Йорк, 2008. ISBN  978-0-375-42404-5.

внешние ссылки

• QuantumLab Квантовый генератор случайных чисел с одиночными фотонами как интерактивный эксперимент.
• HotBits генерирует случайные числа от радиоактивного распада.
• QRBG Квантовый генератор случайных битов
• QRNG Быстрый квантовый генератор случайных битов
• Чайтин: случайность и математическое доказательство
• Программа тестирования псевдослучайных чисел (общественное достояние)
• Словарь истории идей: Шанс
• Вычисление проблеска случайности
• Случайность против случайности, от Стэнфордская энциклопедия философии