Карта Каплана – Йорка - Kaplan–Yorke map

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (июнь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

График 100000 итераций карты Каплана-Йорка с α = 0,2. Начальное значение (x₀, y₀) было (128873/350377,0.667751).

В Карта Каплана – Йорка это дискретное время динамическая система. Это пример динамической системы, которая демонстрирует хаотичное поведение. Каплан-Йорк карта берет точку (Икс_п, y_п ) в самолет и карты это к новой точке, данной

${ displaystyle x_ {n + 1} = 2x_ {n} ({ textrm {mod}} ~ 1)}$

${ Displaystyle у_ {п + 1} = альфа у_ {п} + соз (4 пи х_ {п})}$

где мод это оператор по модулю с реальными аргументами. Карта зависит только от одного постоянный α.

Метод расчета

Из-за ошибки округления последовательные применения оператора по модулю будут давать ноль после примерно десяти или двадцати итераций, если они реализованы на компьютере как операция с плавающей запятой. Лучше реализовать следующий эквивалентный алгоритм:

${ displaystyle a_ {n + 1} = 2a_ {n} ({ textrm {mod}} ~ b)}$

${ displaystyle x_ {n + 1} = a_ {n} / b}$

${ Displaystyle у_ {п + 1} = альфа у_ {п} + соз (4 пи х_ {п})}$

где ${ displaystyle a_ {n}}$ и ${ displaystyle b}$ вычислительные целые числа. Также лучше выбрать ${ displaystyle b}$ быть большим простое число чтобы получить много разных значений ${ displaystyle x_ {n}}$.

Другой способ избежать того, чтобы оператор по модулю возвращал ноль после короткого количества итераций, - это

${ displaystyle x_ {n + 1} = 2x_ {n} ({ textrm {mod}} ~ 0,99995)}$

${ Displaystyle у_ {п + 1} = альфа у_ {п} + соз (4 пи х_ {п})}$

который в конечном итоге все равно вернет ноль, хотя и после многих повторений.

Рекомендации

• Каплан J.L., J.A. Йорк (1979). H.O. Пайтген и Х. Вальтер (ред.). Функционально-дифференциальные уравнения и приближения неподвижных точек (конспекты лекций по математике 730). Springer-Verlag. ISBN  0-387-09518-7.
• П. Грассбергер и И. Прокачча (1983). «Измерение странностей странных аттракторов». Physica. 9D (1–2): 189–208. Bibcode:1983PhyD .... 9..189G. Дои:10.1016/0167-2789(83)90298-1.

Этот Прикладная математика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Этот физика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.