Бета-дуальное пространство - Википедия - Beta-dual space

В функциональный анализ и смежные области математика, то бета-дуал или же β-двойной - некоторое линейное подпространство алгебраический двойственный из пространство последовательности.

Определение

Учитывая пространство последовательности Икс то β-двойной из Икс определяется как

${ displaystyle X ^ { beta}: = left {x in mathbb {K} ^ { mathbb {N}} : sum _ {i = 1} ^ { infty} x_ {i } y_ {i} { text {converges}} quad forall y in X right }.}$

Если Икс является FK-пространство затем каждый у в Икс^β определяет непрерывная линейная форма на Икс

${ displaystyle f_ {y} (x): = sum _ {i = 1} ^ { infty} x_ {i} y_ {i} qquad x in X.}$

Примеры

• ${ displaystyle c_ {0} ^ { beta} = ell ^ {1}}$
• ${ Displaystyle ( ell ^ {1}) ^ { beta} = ell ^ { infty}}$
• ${ displaystyle omega ^ { beta} = {0 }}$

Характеристики

Бета-дуальное к FK-пространству E это линейное подпространство из непрерывный дуальный из E. Если E является ФК-АК космос то двойственный бета линейно изоморфен непрерывному двойственному.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.