Биматрикс игра - Bimatrix game

В теория игры, а биматрикс игра это одновременная игра для двух игроков, в которых у каждого игрока есть конечное число возможных действий. Название происходит от того, что нормальная форма такую ​​игру можно описать двумя матрицы - матрица А описывающий выплаты игрока 1 и матрицу B с описанием выигрышей игрока 2.^[1]

Игрока 1 часто называют «игроком ряда», а игрока 2 - «игроком столбца». Если у игрока 1 м возможные действия и игрок 2 имеет п возможных действий, то каждая из двух матриц имеет м ряды по п столбцы. Когда рядовой игрок выбирает ${ displaystyle i}$-е действие, и игрок столбца выбирает ${ displaystyle j}$-е действие, выплата рядовому игроку ${ displaystyle A [я, j]}$ и выигрыш игроку столбца ${ displaystyle B [я, j]}$.

Игроки также могут играть смешанные стратегии. Смешанная стратегия для игрока строки - неотрицательный вектор Икс длины м такой, что: ${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ {м} х_ {я} = 1}$. Точно так же смешанная стратегия для игрока-столбца - неотрицательный вектор у длины п такой, что: ${ Displaystyle сумма _ {j = 1} ^ {n} y_ {j} = 1}$. Когда игроки играют смешанные стратегии с векторами Икс и у, ожидаемый выигрыш рядового игрока: ${ displaystyle x ^ {T} Ay}$ и колонки player: ${ displaystyle x ^ {T} Автор:}$.

Равновесие по Нэшу в биматричных играх

В каждой биматричной игре есть равновесие по Нэшу в (возможно) смешанных стратегиях. Нахождение такого равновесия по Нэшу - частный случай Проблема линейной дополнительности и может быть выполнено за конечное время с помощью Алгоритм Лемке – Хаусона.^[1]

Существует снижение от проблемы нахождения равновесия по Нэшу в биматричной игре к проблеме нахождения конкурентного равновесия в экономике с Леонтьевское коммунальное хозяйство.^[2]

Связанные термины

А игра с нулевой суммой является частным случаем биматричной игры, в которой ${ displaystyle A + B = 0}$.

Рекомендации