Леонтьевское коммунальное хозяйство - Википедия - Leontief utilities

В экономика, особенно в теория потребления, а Леонтьевская функция полезности является функцией формы:

${ displaystyle u (x_ {1}, ldots, x_ {m}) = min left {{ frac {x_ {1}} {w_ {1}}}, ldots, { frac {x_ {m}} {w_ {m}}} right }}$.

куда:

• ${ displaystyle m}$ количество разных товары в экономике.
• ${ displaystyle x_ {i}}$ (за ${ Displaystyle я в 1, точки, м}$) количество добра ${ displaystyle i}$ в комплекте.
• ${ displaystyle w_ {i}}$ (за ${ Displaystyle я в 1, точки, м}$) вес товара ${ displaystyle i}$ для потребителя.

Эта форма функции полезности была впервые концептуализирована Василий Леонтьев.

Примеры

Леонтьевские функции полезности представляют дополнительные товары. Например:

• Предполагать ${ displaystyle x_ {1}}$ количество оставшихся туфель и ${ displaystyle x_ {2}}$ количество подходящей обуви. Потребитель может использовать только пару обуви. Следовательно, его полезность ${ Displaystyle мин (х_ {1}, х_ {2})}$.
• В облачные вычисления среды, есть большой сервер, на котором работает много разных задачи. Предположим, что для определенного типа задачи требуется 2 Процессоры, 3 гигабайты памяти и 4 гигабайта дискового пространства для завершения. Полезность пользователя равна количеству выполненных задач. Следовательно, он может быть представлен: ${ displaystyle min ({x _ { mathrm {CPU}} over 2}, {x _ { mathrm {MEM}} over 3}, {x _ { mathrm {DISK}} over 4})}$.

Характеристики

Потребитель с функцией полезности Леонтьева обладает следующими свойствами:

• Предпочтения слабо монотонный но не сильно монотонно: наличие большего количества одного товара не увеличивает полезность, а большее количество всех товаров увеличивает.
• Предпочтения слабо выпуклый, но не строго выпуклый: сочетание двух эквивалентных связок может быть либо эквивалентным, либо лучшим, чем исходные связки.
• В кривые безразличия имеют L-образную форму, а их углы определяются грузами. Например, для функции ${ Displaystyle мин (х_ {1} / 2, х_ {2} / 3)}$, углы безразличных кривых находятся на ${ displaystyle (2t, 3t)}$ куда ${ Displaystyle т в [0, infty)}$.
• Потребительский спрос всегда состоит в том, чтобы получить товары в постоянных соотношениях, определяемых весами, т.е.потребитель требует пачку ${ Displaystyle (ш_ {1} т, ldots, ш_ {м} т)}$ куда ${ displaystyle t}$ определяется доходом: ${ displaystyle t = { mathit {доход}} / (p_ {1} w_ {1} + ldots + p_ {m} w_ {m})}$.^[1] Поскольку Маршаллианский спрос функция каждого товара увеличивается в доходе, все товары нормальный товар.^[2]

Конкурентное равновесие

Поскольку Леонтьевские утилиты не являются строго выпуклыми, они не удовлетворяют требованиям Модель Эрроу – Дебре за существование конкурентное равновесие. В самом деле, леонтьевская экономика не гарантирует конкурентное равновесие. Есть ограниченные семейства экономик Леонтьева, которые действительно имеют конкурентное равновесие.

Существует снижение от проблемы поиска равновесие по Нэшу в биматрикс игра к проблеме поиска конкурентного равновесия в леонтьевской экономике.^[3] Это имеет несколько последствий:

• это NP-жесткий чтобы сказать, имеет ли конкретная семья экономик Леонтьевского обмена, которая гарантированно имеет хотя бы одно равновесие, более одного равновесия.
• это NP-жесткий чтобы решить, есть ли у экономики Леонтьева равновесие.

Более того, проблема обмена Леонтьевского рынка не имеет полностью схемы аппроксимации за полиномиальное время, если только PPAD ⊆ P.^[4]

С другой стороны, существуют алгоритмы для нахождения приблизительного равновесия для некоторых особых экономик Леонтьева.^[3][5]

Рекомендации