Двоичное расщепление - Binary splitting

В математика, двоичное расщепление это метод ускорения численной оценки многих типов серии с рациональными сроками. В частности, его можно использовать для оценки гипергеометрический ряд в рациональных точках.

Метод

Учитывая серию

{ displaystyle S (a, b) = sum _ {n = a} ^ {b} { frac {p_ {n}} {q_ {n}}}}

куда п_п и q_п являются целыми числами, цель двоичного разбиения - вычислить целые числа п(а, б) и Q(а, б) такие, что

{ Displaystyle S (a, b) = { frac {P (a, b)} {Q (a, b)}}.}

Разделение состоит из установки м = [(а + б) / 2] и рекурсивно вычисляя п(а, б) и Q(а, б) из п(а, м), п(м, б), Q(а, м), и Q(м, б). Когда а и б достаточно близки, п(а, б) и Q(а, б) можно вычислить непосредственно из п_а...п_б и q_а... q_б.

Сравнение с другими методами

Двоичное разбиение требует больше памяти, чем прямое почленное суммирование, но выполняется асимптотически быстрее, так как размеры всех возникающих подпродуктов уменьшаются. Кроме того, в то время как наиболее простая схема оценки рационального ряда использует деление с полной точностью для каждого члена в ряду, двоичное разбиение требует только одного окончательного деления с целевой точностью; это не только быстрее, но и удобно устраняет ошибки округления. Чтобы в полной мере использовать преимущества схемы, алгоритмы быстрого умножения, такие как Тоом – Кук и Шёнхаге-Штрассен должны быть использованы; с обычным О(п²) умножение, двоичное разделение может вообще не давать ускорения или быть медленнее.

Поскольку все подразделения ряда могут быть вычислены независимо друг от друга, двоичное разбиение хорошо подходит для распараллеливание и контрольно-пропускной пункт.

В менее конкретном смысле двоичное расщепление может также относиться к любому разделяй и властвуй алгоритм это всегда делит проблему на две половины.

Двоичное расщепление - Binary splitting

Метод

Сравнение с другими методами

Рекомендации