Теорема Блазиуса - Blasius theorem

В динамика жидкостей, Теорема Блазиуса утверждает, что ^[1][2][3] сила, испытываемая двумерным неподвижным телом в установившемся безвихревом потоке, определяется выражением

${ displaystyle F_ {x} -iF_ {y} = { frac {i rho} {2}} oint _ {C} left ({ frac { mathrm {d} w} { mathrm {d } z}} right) ^ {2} mathrm {d} z}$

и момент о происхождении, переживаемом телом, дается

${ Displaystyle M = Re left {- { frac { rho} {2}} oint _ {C} z left ({ frac { mathrm {d} w} { mathrm {d}) z}} right) ^ {2} mathrm {d} z right }.}$

Здесь,

• ${ displaystyle (F_ {x}, F_ {y})}$ сила, действующая на тело,
• ${ displaystyle rho}$ это плотность жидкости,
• ${ displaystyle C}$ является контуром по всему телу,
• ${ Displaystyle ш = фи + я фунт / кв. дюйм}$ - комплексный потенциал (${ displaystyle phi}$ это потенциал скорости, ${ displaystyle psi}$ это функция потока ),
• ${ displaystyle { mathrm {d} w} / { mathrm {d} z} = u_ {x} -iu_ {y}}$ - комплексная скорость (${ Displaystyle (и_ {х}, и_ {у})}$ - вектор скорости),
• ${ displaystyle z = x + iy}$ это комплексная переменная (${ Displaystyle (х, у)}$ - вектор положения), а
• ${ displaystyle M}$ - момент начала координат, действующий на тело.

Первую формулу иногда называют Формула Блазиуса – Чаплыгина.^[4]

Теорема названа в честь Пол Рихард Генрих Блазиус, выведший его в 1911 году.^[5] В Теорема Кутты – Жуковского. непосредственно следует из этой теоремы.

Рекомендации