Теорема Бондаревой – Шепли. - Bondareva–Shapley theorem

В Теорема Бондаревой – Шепли., в теория игры, описывает необходимое и достаточное условие для непустота из основной из кооперативная игра в виде характеристической функции. В частности, ядро игры не пустое если и только если игра сбалансированный. Из теоремы Бондаревой – Шепли следует, что рыночные игры и выпуклый у игр непустые ядра. Теорема была сформулирована независимо Ольга Бондарева и Ллойд Шепли в 1960-е гг.

Теорема

Пусть пара ${ displaystyle langle N, v rangle}$ быть кооперативная игра в виде характеристической функции, где ${ Displaystyle N;}$ это множество игроков, а где функция значения ${ Displaystyle v: 2 ^ {N} to mathbb {R}}$ определяется на ${ displaystyle N}$ с набор мощности (множество всех подмножеств ${ displaystyle N}$ ).

Ядро ${ displaystyle langle N, v rangle}$ непусто тогда и только тогда, когда для каждой функции ${ Displaystyle альфа: 2 ^ {N} setminus { emptyset } to [0,1]}$ куда

${ Displaystyle forall я в N: сумма _ {S in 2 ^ {N}: ; я в S} альфа (S) = 1}$
выполняется следующее условие:

{ displaystyle sum _ {S in 2 ^ {N} setminus { emptyset }} alpha (S) v (S) leq v (N).}

Теорема Бондаревой – Шепли. - Bondareva–Shapley theorem

Теорема

Рекомендации