Предел Берка – Шумана - Burke–Schumann limit

В горение, Предел Берка – Шумана, или же большой предел числа Дамкелера, является пределом бесконечно быстрой химии (или, другими словами, бесконечной Число Дамкёлера ), названный в честь С.П. Берка и Т.Е.В. Шуман,^[1] благодаря их новаторской работе над Пламя Берка – Шумана. Одним из важных выводов бесконечно быстрой химии является несовместимость топлива и окислителя одновременно, за исключением тонкого реакционного слоя.^[2][3] Внутренняя структура реакционного листа описывается Уравнение Линьяна.

Описание лимита

При типичном сжигании без предварительного смешивания (топливо и окислитель изначально разделены) смешивание топлива и окислителя происходит в соответствии с механической шкалой времени. ${ displaystyle t_ {m}}$продиктовано конвекцией / диффузией (относительная важность между конвекцией и диффузией зависит от Число Рейнольдса ) термины.^[4] Точно так же химическая реакция занимает определенное время. ${ displaystyle t_ {c}}$ потреблять реактивы. Для одноэтапной необратимой химии с Ставка Аррениуса, это химическое время дается выражением

${ displaystyle t_ {c} = left (Be ^ {- { frac {E} {RT}}} right) ^ {- 1}}$

куда B это предэкспоненциальный множитель, E это энергия активации, р это универсальная газовая постоянная и Т это температура. Аналогично можно определить ${ displaystyle t_ {m}}$ подходит для конкретной конфигурации потока. В Число Дамкелера затем

${ displaystyle mathrm {Da} = { frac {t_ {m}} {t_ {c}}} = t_ {m} Be ^ {- { frac {E} {RT}}}.}$

Из-за большой энергии активации число Дамкелера при температуре несгоревшего газа ${ displaystyle T_ {u}}$ является ${ displaystyle mathrm {Da} _ {u} ll 1}$, потому что ${ displaystyle { frac {E} {RT_ {u}}} sim 100}$. С другой стороны, самое короткое химическое время находится в пламени (при температуре сгоревшего газа ${ displaystyle T_ {b}}$), что приводит к ${ displaystyle mathrm {Da} _ {b} gg 1}$. Невзирая на Число Рейнольдса, Лимит ${ displaystyle mathrm {Da} _ {b} rightarrow infty}$ гарантирует, что химическая реакция преобладает над другими условиями. Типичное уравнение сохранения для скаляра ${ displaystyle psi}$ (концентрация видов или энергия) принимает следующую форму:

${ displaystyle { mathcal {L}} ( psi) = mathrm {Da} _ {b} Y_ {F} Y_ {O} e ^ {- { frac {E} {RT}} + { frac {E} {RT_ {b}}}}}$

куда ${ Displaystyle { mathcal {L}}}$ - конвективно-диффузионный оператор и ${ Displaystyle Y_ {F} & Y_ {O}}$ являются массовые доли топлива и окислителя соответственно. Принимая предел ${ displaystyle mathrm {Da} _ {b} rightarrow infty}$ в приведенном выше уравнении находим, что

${ displaystyle Y_ {F} Y_ {O} = 0,}$

то есть топливо и окислитель не могут сосуществовать, поскольку вдали от реакционного слоя доступен только один из реагентов (без предварительного смешивания). На топливной стороне реакционного листа ${ displaystyle Y_ {O} = 0}$ а на стороне окислителя, ${ displaystyle Y_ {F} = 0}$. Топливо и кислород могут сосуществовать (в очень малых концентрациях) только в тонкой реакционной пластине, где ${ displaystyle mathrm {Da} sim O (1)}$ (диффузионный перенос будет сравним с реакцией в этой зоне). В этом тонком реакционном листе расходуются и топливо, и кислород, и ничто не просачивается на другую сторону листа. Из-за мгновенного расхода топлива и окислителя нормальные градиенты скаляров демонстрируют разрывы на реакционном листе.

Смотрите также

• Асимптотика энергии активации
• Уравнение Линьяна
• Теория диффузионного пламени Линьяна

Рекомендации