Каноническая сингулярность - Википедия - Canonical singularity

В математике канонические особенности проявляются как особенности канонической модели проективное разнообразие, и терминальные особенности являются частными случаями, которые проявляются как особенности минимальные модели. Их представил Рид (1980). Терминальные особенности важны в программа минимальной модели потому что гладкие минимальные модели не всегда существуют, и, следовательно, нужно допускать определенные особенности, а именно терминальные особенности.

Определение

Предположим, что Y нормальное многообразие такое, что его канонический класс KY является Q-Картье, и пусть ж:ИксY - разрешение особенностей Y. потом

где сумма берется по неприводимым исключительным дивизорам, а ая рациональные числа, называемые расхождения.

Тогда особенности Y называются:

Терминал если ая > 0 для всех я
канонический если ая ≥ 0 для всех я
лог терминал если ая > −1 для всех я
лог канонический если ая ≥ −1 для всех я.

Характеристики

Особенности проективного многообразия V являются каноническими, если разнообразие нормальный, некоторая сила канонический набор строк неособой части V распространяется на линейный пакет на V, и V имеет то же самое Plurigenera как любой разрешающая способность его особенностей. V имеет канонические особенности тогда и только тогда, когда это относительная каноническая модель.

Особенности проективного многообразия V терминальные, если сорт нормальный, некоторая сила канонический набор строк неособой части V распространяется на линейный пакет на V, и V откат любого раздела Vм обращается в нуль вдоль любой компоненты коразмерности 1 исключительный локус из разрешающая способность его особенностей.

Классификация по малым размерам

Двумерные терминальные особенности гладкие; если многообразие имеет терминальные особенности, то его особые точки имеют коразмерность не менее 3, в частности, в размерностях 1 и 2 все терминальные особенности гладкие. В трех измерениях они изолированы и классифицированы Мори (1985).

Двумерные канонические особенности совпадают с особенности дю Валя, и аналитически изоморфны частным C2 конечными подгруппами SL2(C).

Двумерные логтерминальные особенности аналитически изоморфны факторам C2 конечными подгруппами GL2(C).

Двумерные логканонические особенности были классифицированы Кавамата (1988).

Пары

В более общем плане эти концепции можно определить для пары куда - формальная линейная комбинация простых делителей с рациональными коэффициентами такая, что является -Картье. Пара называется

  • Терминал если Discrep
  • канонический если Discrep
  • klt (Терминал журнала Кавамата) если Discrep и
  • plt (чисто лог-терминал), если Discrep
  • lc (log canonical), если Discrep.

Рекомендации

  • Коллар, Янош (1989), «Минимальные модели трехмерных алгебраических многообразий: программа Мори», Astérisque (177): 303–326, ISSN  0303-1179, МИСТЕР  1040578
  • Кавамата, Юдзиро (1988), "Крепированное разрушение трехмерных канонических особенностей и его применение к вырождению поверхностей", Анна. математики., 2, 127 (1): 93–163, Дои:10.2307/1971417, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971417, МИСТЕР  0924674
  • Мори, Шигефуми (1985), «О трехмерных терминальных особенностях», Нагойский математический журнал, 98: 43–66, Дои:10.1017 / s0027763000021358, ISSN  0027-7630, МИСТЕР  0792770
  • Рид, Майлз (1980), «Канонические 3-мерности», Journées de Géometrie Algébrique d'Angers, Juillet 1979 / Algebraic Geometry, Angers, 1979, Альфен ан ден Рейн: Sijthoff & Noordhoff, стр. 273–310, МИСТЕР  0605348
  • Рид, Майлз (1987), "Путеводитель молодых людей по каноническим особенностям", Алгебраическая геометрия, Bowdoin, 1985 (Брансуик, Мэн, 1985), Proc. Симпози. Чистая математика., 46, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 345–414, МИСТЕР  0927963