Парадокс Кэрролла - Википедия - Carrolls paradox

В физика, Парадокс Кэрролла возникает при рассмотрении движения падающего жесткого стержня, который специально ограничен. Считается, что угловой момент остается постоянным; рассматривается по-другому, это меняется. Он назван в честь Майкла М. Кэрролла, который впервые опубликовал его в 1984 году.

Объяснение

Рассмотрим два концентрические круги радиуса ${ displaystyle r_ {1}}$ и ${ displaystyle r_ {2}}$ как можно было бы нарисовать на циферблате настенных часов. Предположим, что однородный жесткий тяжелый стержень длиной ${ displaystyle l = | r_ {2} -r_ {1} |}$ каким-то образом ограничен между этими двумя кругами, так что один конец стержня остается на внутреннем круге, а другой - на внешнем. Движение стержня по этим окружностям, действующим как направляющие, происходит без трения. Удочка удерживается в трех часовая позиция так, чтобы он был горизонтальным, затем отпустите.

Теперь рассмотрим момент количества движения относительно центра стержня:

1. После выпуска стержень падает. Будучи скованным, он должен вращаться при движении. Когда он переместился в вертикальное положение на шесть часов, он потерял потенциальная энергия и, поскольку движение происходит без трения, будет кинетическая энергия. Следовательно, он обладает угловым моментом.
2. Сила реакции на стержень от любой из круговых направляющих не имеет трения, поэтому она должна быть направлена ​​вдоль стержня; не может быть компонента силы реакции, перпендикулярной стержню. Принимая моменты вокруг центра стержня момент, действующий на стержень, не может быть, поэтому его угловой момент остается постоянным. Поскольку стержень начинается с нулевым угловым моментом, он должен всегда иметь нулевой угловой момент.

Очевидное разрешение этого парадокса состоит в том, что физическая ситуация не может возникнуть. Чтобы удерживать стержень в радиальном положении, окружности должны прилагать бесконечную силу. В реальной жизни было бы невозможно сконструировать направляющие, которые не проявляли бы значительной силы реакции перпендикулярно стержню. Виктор Намиас, однако, оспаривал существование бесконечных сил и утверждал, что стержень конечной толщины испытывает крутящий момент вокруг своего центра масс даже в пределе, когда он приближается к нулевой ширине.

Рекомендации

• Кэрролл, Майкл М. (ноябрь 1984 г.). «Сингулярные связи в динамике твердого тела». Американский журнал физики. 52 (11): 1010–1012. Bibcode:1984AmJPh..52.1010C. Дои:10.1119/1.13777.
• Намиас, Виктор (май 1986). «Об очевидном парадоксе в движении плавно скрученного стержня». Американский журнал физики. 54 (5): 440–445. Bibcode:1986AmJPh..54..440N. Дои:10.1119/1.14610.
• Felszeghy, Стивен Ф. (1986). «О так называемых сингулярных связях в динамике твердого тела». Американский журнал физики. 54: 585–586. Bibcode:1986AmJPh..54..585F. Дои:10.1119/1.14533.