Уравнение Коши - Википедия - Cauchys equation

Показатель преломления в зависимости от длины волны для Стекло ВК7. Красные крестики показывают измеренные значения. В видимой области (красная заливка) уравнение Коши (синяя линия) хорошо согласуется с измеренными показателями преломления и графиком Селлмейера (зеленая пунктирная линия). Он отклоняется в ультрафиолетовой и инфракрасной областях.

В оптика, Уравнение передачи Коши является эмпирические отношения между показатель преломления и длина волны света для конкретного прозрачный материал. Назван в честь математика. Огюстен-Луи Коши, определивший его в 1836 г.

Уравнение

Наиболее общая форма уравнения Коши:

${ displaystyle n ( lambda) = A + { frac {B} { lambda ^ {2}}} + { frac {C} { lambda ^ {4}}} + cdots,}$

куда п - показатель преломления, λ - длина волны, А, B, Cи т. д., являются коэффициенты который может быть определен для материала путем подбора уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты для λ обычно указываются как длина волны вакуума в микрометры.

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

${ Displaystyle п ( лямбда) = А + { гидроразрыва {B} { лямбда ^ {2}}},}$

где коэффициенты А и B определены специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространенных оптических материалов приведена ниже:

Теория взаимодействия света и вещества, на которой Коши основал это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормального разброс в видимая длина волны область, край. в инфракрасный, уравнение становится неточным и не может отображать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

В Уравнение Селлмейера является более поздним развитием работы Коши, которая обрабатывает аномально дисперсные области и более точно моделирует показатель преломления материала по ультрафиолетовый, видимый и инфракрасный спектр.

Рекомендации

• Дженкинс, Х. Белый, Основы оптики, 4-е изд., McGraw-Hill, Inc. (1981).

Смотрите также

• Уравнение Селлмейера