Мышеловка Кейли - Википедия - Cayleys mousetrap

Мышеловка это название игры, представленной английский математик Артур Кэли. В игре карты пронумерованы через («скажем, тринадцать» в оригинальной статье Кэли) перемешиваются, чтобы поместить их в случайные перестановка и расположены по кругу лицом вверх. Затем, начиная с первой карты, игрок начинает считать. и переход к следующей карте по мере увеличения счетчика. Если в какой-либо момент текущий счет игрока совпадает с числом на карте, на которую в данный момент указывает, эта карта удаляется из круга, и игрок начинает все сначала с на следующей карте. Если игрок когда-либо удаляет все карты из перестановки таким образом, он выигрывает. Если игрок достигает счета а карты все еще остаются, тогда игра проиграна.

Чтобы удалить хотя бы одну карту, первоначальная перестановка карт не должна быть психическое расстройство. Однако это не является достаточным условием для выигрыша, поскольку не учитываются последующие удаления. Количество способов расположения карт, позволяющих выиграть всю игру, для п = 1, 2, ..., являются

1, 1, 2, 6, 15, 84, 330, 1812, 9978, 65503, ... (последовательность A007709 в OEIS ).

Рекомендации

  • Кэли, Артур (1878), «Об игре в мышеловку», Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики, 15: 8–10. Göttinger Digitalisierungszentrum (GDZ) Геттингенского университета сканирование
  • Гай, Ричард К.; Новаковски, Ричард Дж. (1993), «Мышеловка», в Miklos, D .; Сос, В. Т.; Szonyi, T. (ред.), Комбинаторика, Полу Эрдёшу восемьдесят, Bolyai Society Math. Исследования, 1, стр. 193–206, МИСТЕР  1249712.
  • Мундфром, Дэниел Дж. (1994), «Проблема перестановок: игра« Мышеловка »'", Европейский журнал комбинаторики, 15 (6): 555–560, Дои:10.1006 / eujc.1994.1057, МИСТЕР  1302079.
  • Спайви, Майкл З. (2009), "Полиномы лестничной ладьи и игра Кэли в Мышеловку" (PDF), Европейский журнал комбинаторики, 30 (2): 532–539, Дои:10.1016 / j.ejc.2008.04.005, МИСТЕР  2489284.

внешняя ссылка