Уравнение белого карлика Чандрасекхара - Википедия - Chandrasekhars white dwarf equation

В астрофизика, Уравнение белого карлика Чандрасекара начальное значение обыкновенное дифференциальное уравнение представленный Индийский американец астрофизик Субраманян Чандрасекар,[1] в своем исследовании гравитационного потенциала полностью вырожденных белый Гном звезды. Уравнение читается как[2]

с начальными условиями

куда измеряет плотность белого карлика, это безразмерный радиальное расстояние от центра и - постоянная, связанная с плотностью белого карлика в центре. Граница уравнения определяется условием

такой, что диапазон становится . Это условие эквивалентно тому, что плотность равна нулю при .

Вывод

Из квантовой статистики полностью вырожденного электронного газа (заняты все нижние квантовые состояния) давление и плотность белого карлика дается

куда

куда - средний молекулярный вес газа. Когда это подставляется в уравнение гидростатического равновесия

куда это гравитационная постоянная и - радиальное расстояние, получаем

и позволяя , у нас есть

Если обозначить плотность в начале координат как , то безразмерный масштаб

дает

куда . Другими словами, как только вышеприведенное уравнение решено, плотность определяется как

Затем можно рассчитать внутреннюю массу до указанной точки.

Отношение радиуса к массе белого карлика обычно строят на плоскости -.

Решение возле начала координат

По соседству с источником , Чандрасекар представил асимптотическое разложение как

куда . Он также предоставил численные решения для диапазона .

Уравнение для малых центральных плотностей

Когда центральная плотность мала, уравнение сводится к Уравнение Лейна-Эмдена путем введения

чтобы получить в ведущем порядке следующее уравнение

подвергнутый условиям и . Обратите внимание, что хотя уравнение сводится к Уравнение Лейна-Эмдена с индексом политропы , начальное условие не является условием уравнения Лейна-Эмдена.

Предельная масса для больших центральных плотностей

Когда центральная плотность становится большой, т.е. или эквивалентно , основное уравнение сводится к

подвергнутый условиям и . Это как раз то Уравнение Лейна-Эмдена с индексом политропы . Обратите внимание, что в этом пределе больших плотностей радиус

стремится к нулю. Однако масса белого карлика стремится к конечному пределу.

В Предел Чандрасекара следует из этого предела.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Чандрасекар, Субрахманян и Субраманян Чандрасекар. Введение в изучение звездного строения. Vol. 2. Глава 11 Courier Corporation, 1958 год.
  2. ^ Дэвис, Гарольд Тайер (1962). Введение в нелинейные дифференциальные и интегральные уравнения. Курьерская корпорация. ISBN  978-0-486-60971-3.