Chebfun - Chebfun

Chebfun
Cheblogo.png
Разработчики)Команда Chebfun, Оксфордский университет
Стабильный выпуск
v5.7.0 / 2 июня 2017 г.
Репозиторий
Отредактируйте это в Викиданных
Написано вMATLAB
ТипЧисловое программное обеспечение
ЛицензияBSD
Интернет сайтwww.chebfun.org

Chebfun это бесплатно / с открытым исходным кодом программная система, написанная на MATLAB для численных расчетов с функциями действительной переменной. Он основан на идее перегрузки команд MATLAB для векторов и матриц аналогичными командами для функций и операторов. Таким образом, например, в то время как команда SUM в MATLAB складывает элементы вектора, команда SUM в Chebfun вычисляет определенный интеграл. Точно так же команда обратной косой черты в MATLAB становится командой Chebfun для решения дифференциальных уравнений.[1][2][3][4][5]

Математической основой Chebfun являются численные алгоритмы с использованием кусочно-полиномиальных интерполянтов и Полиномы Чебышева, отсюда и название «Хеб». Пакет призван объединить ощущение символьных вычислительных систем, таких как Клен и Mathematica со скоростью чисел с плавающей запятой.[2][3]

Проект Chebfun базируется в Математическом институте Оксфордский университет и был инициирован в 2002 г. Ллойд Н. Трефетен и его ученик Захари Батлс.[1] Самая последняя версия, версия 5.7.0, была выпущена 2 июня 2017 г.

Chebfun2, программная система, расширяющая Chebfun до двух измерений, стала общедоступной 4 марта 2013 года. Вслед за Chebfun2, Spherefun (расширение на единичную сферу) и Chebfun3 (расширение до трех измерений) стали общедоступными в мае и июле. 2016 г.

Функции

  • Аппроксимация функций в одномерном пространстве, включая функции со скачками
  • Приближение гладких функций двумерных (Chebfun2)
  • Приближение гладких функций трех переменных (Chebfun3)
  • Аппроксимация гладких функций на единичной сфере (Spherefun)
  • Квадратура
  • Поиск корней
  • 1D глобальная оптимизация
  • Двумерное и трехфакторное корнеобразование
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения
  • Уравнения с частными производными
  • Векторное исчисление

Пример использования

Пользователь может начать с инициализации переменной x, скажем, на интервале [0,10].

>> Икс = Chebfun('Икс',[0,10]);

Эта переменная теперь может использоваться для выполнения дальнейших вычислений, например, вычисления и построения корней функции:

>> ж = грех(Икс) + грех(Икс.^2);  участок(ж)>> р = корни(ж); держать on, plot (r, f (r), '. r'), удерживайте

ChebExampleRoots.png

Определенный интеграл можно вычислить с помощью:

>> сумма(ж) ответ    = 2.422742429006079

Рекомендации

  1. ^ а б Битвы, Захари; Трефетен, Ллойд Н. (2004). «Расширение MATLAB на непрерывные функции и операторы» (PDF). Журнал SIAM по научным вычислениям. 25 (5): 1743–1770. Дои:10.1137 / S1064827503430126.
  2. ^ а б Трефетен, Ллойд Н. (2007). «Численные вычисления с функциями вместо чисел» (PDF). Математика в информатике. 1: 9–19. Дои:10.1007 / s11786-007-0001-y.
  3. ^ а б Пачон, Рикардо; Платт, Родриго Б.; Трефетен, Ллойд Н. (октябрь 2010 г.). «Кусочно-гладкие чебфуны» (PDF). Журнал численного анализа IMA. 30 (4): 898–916. Дои:10.1093 / imanum / drp008.
  4. ^ Дрисколл, Тобин А .; Борнеманн, Фолькмар; Трефетен, Ллойд Н. (декабрь 2008 г.). «Система Чебопа для автоматического решения дифференциальных уравнений» (PDF). BIT вычислительная математика. 48 (4): 701–723. Дои:10.1007 / s10543-008-0198-4.
  5. ^ Таунсенд, Алекс; Трефетен, Ллойд Н. (2013). «Расширение Chebfun до двух измерений» (PDF). Журнал SIAM по научным вычислениям. 35 (6): C495 – C518. Дои:10.1137/130908002.

внешняя ссылка